1、 0 习题 1-1 图 习题 1-2 图习题 1-3 图 习题 1-4 图习题 1-5 图 习题 1-6 图材料力学习题集第 1 章 引 论11 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为 M。关于固定端处横截面 AA 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。正确答案是 C 。12 图示带缺口的直杆在两端承受拉力 FP 作用。关于 AA 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。正确答案是 D 。13 图示直杆 ACB 在两端 A、B 处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。正确答案
2、是 D 。14 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力 FP。关于杆中点处截面 AA 在杆变形后的位置（图中虚线所示） ，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。正确答案是 D 。15 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为 M，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面 AA 在杆变形后的位置（对于左端，由 ；对于右端，由 ） ，有四种答案，试判断哪A一种答案是正确的。正确答案是 C 。16 等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示） ，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。正确答案是 C 。 1 习题 2-1 图习题 2-2 图习
3、题 2-3 图习题 2-4 图ABABC)(ql2lMQFQF 4541 41(a-1) (b-1)第 2 章 杆件的内力分析21 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及 Ox 坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。（A） ； ；)(dQxqFQdFM（B） ， ；（C） ， ；)(dQxqQd（D） ， 。FFM正确答案是 B 。22 对于图示承受均布载荷 q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。正确答案是 B、C、D 。23 已知梁的剪力图以及 a、e 截面上的弯矩 Ma 和 Me，如图所示。为确定 b、d 二截面上
4、的弯矩 Mb、 Md，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。（A） ， ；)(QFaA)(QFdeA（B） ， ；bbd（C） ， ；)(a )(de（D） ， 。Qbb Qd上述各式中 为截面 a、b 之间剪力图的面积，以此类推。)(FaA正确答案是 B 。24 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 。maxQ|F解：（a） ， （）0AMlB2R， （）yFl2|maxQ（b） ， ，0AM022RllqlB（）qlFB41R， （） ，0yFqlA41R（）2R41lqlBC 2 ADECMABCMB223412ql(a-2) (b-2)(c) (d)ADBC11.
5、51)(2qlM)(2qlMADBC3251(c-2) (d-2)(e) (f)ABC0.5BEC0.50.5DqlQF QFql(e-1) (f-1)CB10.5)(2qlMA(e-2)(a) (b)ABCDl ADBC1 0.75QFQF 1.251(c-1) (d-1)(gl )(glA CBD0.125E0.125)(2qlM(f-2)2qlMAlF45|maxQ2|q（c） ， （）0ylAR，M2，D0Dlql23qlFmaxQ|2|lM（d） 0B0213RlqlFA（）45， （）0yqlBR，M2，0D35qllF4|maxQ235|q（e） ，F RC = 0y，M02Cl
6、l2qlC，0B1qlB，yFQlmax|2qM（f） ， （）0AlB1R， （）yF2，001QBqllB2Q，0DM421Dlql28l1qE 3 21AB11(d-1)21AB1)(2qlM(c-1)21CBA1)(2qlM(b-1)MxNFxCp(a)(c) (d)CBAD2)(PlFM1(a-1)习题 2-6 和 2-7 图 qlF21|maxQ8|M25 试作图示刚架的弯矩图，并确定 。max|M解：图（a）： ，0A 02PRlFlFB（）PRB， （）yPy， （）xAx弯距图如图（a-1） ，其中 ，lFMma2|位于刚节点 C 截面。图（b）： ， （）0yFqlAy，
7、（）B21R， （）xlAx弯距图如图（b-1） ，其中 。2ma|qM图（c）： ， （）0xFlxA2RllqlB（）lFB1R， （）0yqlAy2弯距图如图（c-1） ，其中 。2max|M图（d）： ，xFl0A02RlqllBFB3R， （）0y2qlAy弯距图如图（d-1） ，其中 。max|M26 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为 。梁的尺寸如图所示。若已知 、h、l，pp试导出轴力 FNx、弯矩 M 与均匀分布切向力 之间的平衡微分方程。p解：1以自由端为 x 坐标原点，受力图（a ），0x0NpN Fd，0CM02hxph21pxd)(2qlM 4 A CB15
8、kN/mq(d)xNF xFNdCMxdp(b)NF xllxhlp21MOpAMm34340BC5.7kN(c)习题 2-8 图习题 2-9 图A BCkN/m2.0q1k(a)方法 2 ，0xF0dNNxxFp pdN，CM2dhxM 2dhx27 试作 26 题中梁的轴力图和弯矩图，并确定和 。maxN|Fax|M解： （固定端）lp（固定端）h2|ax28 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知 A 端弯矩 ，试确定梁上的载荷及梁0)(M的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。解：由 FQ 图线性分布且斜率相同知，梁上有向下均布 q 载荷，由 A、B 处
9、FQ 向上突变知，A、B 处有向上集中力；又因A、B 处弯矩无突变，说明 A、B 处为简支约束，由 A、B 处 FQ值知FRA = 20 kN（） ，F RB = 40 kN由 ，0y 04qq = 15 kN/m由 FQ 图 D、B 处值知，M 在 D、B 处取极值kNm3)(215342kNm.7qB梁上载荷及梁的弯矩图分别如图（d） 、 （c）所示。29 已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承。解：由 FQ 图知，全梁有向下均布 q 载荷，由 FQ 图中 A、B、 C 处突变，知 A、B 、C 处有向上集中力，且FRA = 0.3 kN（）FRC = 1 kN（
10、）FRB = 0.3 kN（）kN/m（）2.04)5.(3.0q由 MA = MB = 0，可知 A、B 简支，由此得梁上载荷及梁的支承如图（a）或（ b）所示。 5 CzFA BDzTQFTrzF S23xy(a)0.5ABCDE5.03.5)(2qlM(a)A BC0.2kN/m0.3k(b)习题 2-10 图 ECA Dqql2B(b)QF习题 2-11 图210 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知截面 E 上的弯矩为零，试：1在 Ox 坐标中写出弯矩的表达式；2画出梁的弯矩图；3确定梁上的载荷；4分析梁的支承状况。解：由 FQ 图知，全梁有向下均布 q；B
11、、D 处有相等的向上集中力 4ql；C 处有向下的集中力 2ql；结合 M，知 A、E 为自由端，由 FQ 线性分布知，M 为二次抛物线，B、C 、D 处FQ 变号，M 在 B、C 、D 处取极值。，F QB = 4ql21ql27)3(qlC1弯矩表达式：，201)(xqx)(lx，qM4)2(lxqlxlxqx 3021)(2)53lllxqllxql 542)(2 )65(即 lxqllxqlxM543201)2 )6(2弯矩图如图（a） ；3载荷图如图（b） ；4梁的支承为 B、D 处简支（图 b） 。211 图示传动轴传递功率 P = 7.5kW，轴的转速 n = 200r/min。
12、齿轮 A 上的啮合力 FR与水平切线夹角 20，皮带轮 B 上作用皮带拉力 FS1 和 FS2，二者均沿着水平方向，且 FS1 = 2FS2。试：（分轮 B 重 FQ = 0 和 FQ = 1800N 两种情况）1画出轴的受力简图；2画出轴的全部内力图。解：1轴之扭矩：Nm35820.7954xMNmxBATF Cyy 6 习题 2-12 图ACDBx173360N180QFm)(NzM(h)yQFACDBx869 546180(N) N180QF(d)ACBxy2387143296zQF(N)D(b)ACDByQF()4386x0QF(c)AC x1730Qm)(Nz(g)(yMACDBx4
13、7859(f)xMm)(N x358135(e)N2387.0ATFN69tanrN14325.02sB轴的受力简图如图（a） 。2 F Q = 0 时，CzM06.4. Qr FDyN3y0N1CyF F Q = 1800 N 时，zMN254Dy0N3Cy03.4.2. S2 FFDzN50Dz， N1CzNm7.MyNm8592.3sFNm10rCzFQ = 0 时， DzFQ = 1800 N 时， Nm36212 传动轴结构如图所示，其一的 A 为斜齿轮，三方向的啮合力分别为 Fa = 650N，F = 650N，F r = 1730N，方向如图所示。若已知 D = 50mm，l =
14、 100mm。试画出：1轴的受力简图；2轴的全部内力图。解：1力系向轴线简化，得受力图（a） 。1335DC D 7 习题 3-1 图kN15kN5DEFC4m3(a)习题 3-2 图CBDAE3024(kN)xF(a)ACBm325NyM(f)ACBxMm)(N16.(e)xNFACB650()(b)A BxxAFyz zFByFzM650CxM1730Nx(a)yQFA946BC(N)784(c)A B325C()QzF325(d)zm)(NACB94.678.4(g)Nm25.1602563xMNm.z， NxFAx， N0z784By， Ny96，CzAF， N0zF3250Bz2全部
15、内力图见图（a） 、 （b） 、 （c ） 、 （d） 、（e） 、 （f） 、 （g）所示。第 3 章 弹性杆件横截面上的正应力分析31 桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为 20mm50mm 的矩形。试求杆 CE 和杆 DE横截面上的正应力。解：图（a）中， （1）4cos截面法受力图（a）， （2）0D0)1(EFFCE = 15 kN， （3）x4cos（1）代入（3） ，得 FDE = 50 kN MPa150.23CEMPa5D32 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度 = 10kN/m，在自由端pD 处作用有集中呼 FP = 20 kN。已知杆的横截
16、面面积 A = 2.010-4m2，l = 4m。试求：1A、B 、E 截面上的正应力；2杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。解：由已知，用截面法求得FNA = 40 kNFNB = 20 kNFNE = 30 kN（1） MPa201.43Az 8 习题 3-3 图习题 3-4 图MPa10NAFBMPa5E（2） MPa（A 截面）2maxA33 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷 FP 通过两端的刚性板加在杆上。试：1写出杆横截面上的正应力与 FP、d、D、E c、E a 的关系式；2若已知 d = 25mm，D = 60mm；铜和铝的单性模量分别为 Ec = 105G
17、Pa 和 Ea = 70GPa，F P = 171 kN。试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。解：1变形谐调：（1）aNcAEF（2）PacNcPaFAEF 4)(4)(42a2cPaN 2a2cPacc dDEdFAFdDEFc2 MPa5.83)02.6.(1075.0105929 3c MPa6.83caa E34 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷 FP 通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试：1导出复合材料柱横截面上正应力与 FP、b 0、b 1、h 和 Ea、E s 之间的关系式；2已知 FP = 385kN；E a = 70GPa，E s = 200GPa；b 0 = 30m
18、m， b1 = 20mm，h = 50mm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。解：变形谐调：（1）aNsA（2）PFPasNassAE1 a1s0P10sss 22hEbFhbFasPaN2 MPa（压）175075.021205.303899s MPa（压）.6717saa E35 从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下 h 与 b 的比值：1横截面上的最大正应力尽可能小；2曲率半径尽可能大。 9 习题 3-5 图习题 3-6 图习题 3-7 图解：1 )(622bdMbhWzzz03)(d3z3b22h （正应力尽可能小）b2 zzEIM11233hdh，得0dI
19、z422dhb （曲率半径尽可能大）336 梁的截面形状为正方形去掉上、下角，如图所示。梁在两端力偶 Mz 作用下发生弯曲。设正方形截面时，梁内最大正应力为 ；去掉上、下角后，最大正应力变为 ，试求：0 0maxk1k 值与 h 值之间的关系；2 为尽可能小的 h 值，以及这种情形下的 k 值。max解： ，340Izh30Wz0axhMzzyyIIzh d)(232040)34(34)(3 044 hhh)(02maxa MWzhzh（1）)34()34()34( 02020230ax hhhk dd20hW，h = 0（舍去） ，)38(0098h代入（1）： 942.0)812(643)(1)34()92002 k37 工字形截面钢梁，已知梁横截面上只承受 Mz = 20 kNm 一个内力分量，I z = 11.3106mm4，其他尺寸如图所示。试求横截面中性轴以上部分分布力系沿 x 方向的合力。解： 21 2N dddAzAzxx yIyIMF
