1、 14-3 三角函数的图像与性质一、选择题1函数 y sin2xsinx 1 的值域为( )A 1,1 B ，154C ，1 D1， 54 54答案 C解析 本题考查了换元法，一元二次函数闭区间上的最值问题，通过 sinxt 换元转化为 t 的二次函数的最值问题，体现了换元思想和转化的思想，令 tsinx 1,1，y t 2t1，(1t1)，显然 y1，54选 C.2(2011山东理， 6)若函数 f(x)sinx(0)在区间0 ， 上单调递增，3在区间 ， 上单调递减，则 ( )3 2A3 B2C. D.32 23答案 C2解析 本题主要考查正弦型函数 ysin x 的单调性依题意 y si
2、nx 的周期 T4 ，又 T ，3 43 2 ， .2 43 32故选 C(亦利用 ysin x 的单调区间来求解)3(文 )函数 f(x)2sinxcosx 是( )A最小正周期为 2 的奇函数B最小正周期为 2 的偶函数C最小正周期为 的奇函数D最小正周期为 的偶函数答案 C解析 本题考查三角函数的最小正周期和奇偶性f(x)2sinxcosx sin2x，最小正周期 T ，22且 f(x)是奇函数(理) 对于函数 f(x)2sinxcosx ，下列选项中正确的是( )Af(x)在( ， )上是递增的4 2B f(x)的图像关于原点对称C f(x)的最小正周期为 2Df(x)的最大值为 2答
3、案 B3解析 本题考查三角函数的性质f(x )2sinxcos xsin2x，周期为，最大值为 1，故 C、D 错；f( x)sin(2x )2sin x，为奇函数，其图像关于原点对称，B 正确；函数的递增区间为 ，(k Z)排k 4，k 4除 A.4函数 y sin2xacos2x 的图像关于直线 x 对称，则 a 的值为( )8A. B2 2C 1 D1答案 D解析 解法 1：由 ysin2 xacos2x 可联想到形如 yAsin(x) 的函数又知其对称轴为 x ，故此直线必经过函数图像的波峰或波8谷从而将 x 代入原式，可使函数取最大值或最小值8即 a ，a1.22 22 a2 1解法
4、 2：由于函数图像关于直线 x 对称8f(0)f( )，a1，故选 D.45已知函数 f(x) sin 图像上相邻的一个最大值点与一个最小值3xR4点恰好都在圆 x2y 2 R2 上，则 f(x)的最小正周期为 ( )A1 B2C 3 D4答案 D解析 f(x)的周期 T 2R，f(x )的最大值是 ，结合图形分析知2R 3R ，则 2R2 3，只有 2R4 这一种可能，故选 D.3 36(文 )已知函数 y2sin(x )为偶函数(0f()，则 f(x)的单调递增区间是( )2A k ，k (k Z)3 6B k，k (kZ)2C k ，k (kZ)6 23D k ，k(k Z)2答案 C解
5、析 本题主要考查正弦函数的有界性以及正弦函数的单调性若 f(x)| f( )|对 xR 恒成立，6则|f ( )|sin( )|1，6 3所以 k ，kZ，k ，kZ，3 2 6由 f( )f()，(kZ) ，可知 sin()sin(2) 2即 sin (2)sin .( 10) ( 18) ( 18) ( 10)(2)cos cos cos cos ，( 235) 235 (4 35) 35cos cos cos cos .( 174) 174 (4 4) 40cos ，即 cos cos ，4 35 ( 174) ( 235)即 cos cos .( 235) ( 174)78函数 f(x
6、)sinx 2|sinx|，x0,2 的图像与直线 yk 有且仅有两个不同的交点，则 k 的取值范围是 _答案 (1,3)解析 f(x)sinx 2|sinx |Error!在同一坐标系中，作出函数 f(x)与 yk 的图像可知 1k3.三、解答题9(2012福建四地六校联考) 已知函数 f(x)12 sinxcosx2cos 2x.3(1)求 f(x)的单调递减区间；(2)求 f(x)图像上与原点最近的对称中心的坐标；(3)若角 ， 的终边不共线，且 f()f( )，求 tan( )的值解析 f(x) sin2xcos2 x2sin ，3 (2x 6)(1)由 2k 2x 2k (kZ) 得
7、2 6 328k x k (k Z)，6 23f(x)的单调减区间为 (kZ) k 6，k 23(2)由 sin 0 得 2x k(k Z)，(2x 6) 6即 x (kZ)，k2 12f(x)图像上与原点最近的对称中心坐标是 .( 12，0)(3)由 f()f() 得：2sin 2sin ，(2 6) (2 6)又角 与 不共线， 2k (kZ)，(2 6) (2 6)即 k (kZ)，tan( ) .3 3一、选择题1函数 f(x) cos(3x)sin(3x)是奇函数，则 等于( )3Ak ( k Z) Bk ( kZ)69C k ( kZ) Dk (kZ)3 3答案 D解析 解法 1：
8、由两角和与差的三角公式得f(x)2sin .由 f(x)是奇函数得 k(kZ)(3 3x ) 3 k (kZ) 故选 D.3解法 2：函数 f(x)为奇函数，定义域为 R.f(0)0，即 cossin0，3sin 0， k，k (k Z)( 3) 3 32(文 )(福建质量检查)若函数 yf(x) sin x 在区间 内单调递( 4，34)增，则 f(x)可以是( )Asin(x) Bcos( x)C sin Dcos(2 x) (2 x)答案 B解析 若 f(x)sin(x )，则 yf(x )sinx 2sin x 在 内不是( 4，34)单调递增的，故排除 A；若 f(x)cos(x)c
9、osx ，则 f(x)sinx sinx cosx sin .因为 x ，所以 x ，故函2 (x 4) 4 34 2 4210数 y sin 在区间 内单调递增，应选 B.2 (x 4) ( 4，34)(理)(2011 新课标卷理，12)函数 y 的图像与函数11 xy2sin x( 2x4) 的图像所有交点的横坐标之和等于( )A2 B4C 6 D8答案 D解析 本题主要考查了正弦函数的性质以及数形结合法依题意：两函数的图像如下图所示：由两函数的对称性可知：交点 A1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，A 8的横坐标满足 x1x 82， x2x 72，x 3x 62，x 4x 52，即x1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 88，故选 D.二、填空题
