1、第七节、晶体x射线衍射,晶体衍射：在一定的条件下，射入晶体的波与晶体中的原子相互作用并产生散射，各散射波在某些方向上互相干涉引起加强或减弱的衍射效应。X射线是一种有很强穿透力的高频电磁波，可由x射线管中阴极发射的电子经高压加速撞击阳极金属靶而产生。,一、布拉格定律1、布拉格定律的推导。 每层晶面只反射入射光波的很小一部分。当同一晶面族的各晶面反射波在某方向上是同位相时，便产生一个加强的反射束。 一族晶面中相邻晶面反射波的波程差为2dSin.当波程差是波长的整数倍时，反射线互相加强。衍射极大的条件：2dSin=n,图1-46布拉格反射示意图,2、说明只有极少数入射角和面间距满足布拉格定律，从而观
2、测到衍射线。由于nd=Sin1，当n=1时 2d，因而选用波长很短的x射线作为衍射源。,二、劳厄方程1、坐标空间的劳厄方程 X射线射到晶体中的原子上，会向各个方向发生散射。当各原子的散射波不同相位时，互相抵消而无衍射线；当它们在某方向上同相位时，就发生衍射加强。 X射线经过O、A两原子后的波程差为 CO+OD=R1(-S0)+R1 S=R1 (S-S0)波程差等于波长的整数倍时才能使衍射加强。 R1(S-S0)=（ 为整数）,2、倒格子空间的劳厄方程 倒格子空间既可以描述晶体的结构，又可以描述在晶体中运动的波。 倒格子空间的劳厄方程：K-K0=Kh=h1 b1+h2 b2+h3 b3 。 衍射
3、加强的条件：入射波矢K0与衍射波矢K相差一个倒格矢。 K-K0=nKh n为正整数，称为衍射级数，倒格矢Kh对应的晶面族为（h1h2h3)。三、厄瓦耳德（Ewald）反射球厄瓦耳德（Ewald）反射球 入射波矢K0大小和方向不变。 衍射波矢K方向可变，但大小|K|=|K0|=2/不变。 倒格矢Kh 两端都是倒格点。,Kh 两端的倒格点一定是在以K和 K0的交点为球心、 2/为半径的球面上。该球称为厄瓦耳德（Ewald）反射球。所有落在反射球面上的倒格点，其倒格矢Kh 必然满足劳厄方程。与Kh 所对应的晶面族将产生衍射。 波矢K方向为衍射线方向。,图1-49 厄瓦耳反射球,四、晶体衍射的几种方法
4、1、劳厄法 用波长连续变化x射线谱照射固定不动的单晶体而产生衍射。 当X射线波长变化时，最大反射球面与最小反射球面之间的每一倒格点都会落在变化的 球面上。这些倒格点对应衍射晶面，产生衍射斑点。2、转动单晶法 采用波长不变的单色X射线去照射转动的单晶体。 由于入射X射线的波长及方向不变，因而反射球固定。但晶体所对应的倒格子在转动，所以有许多倒格点通过反射球面而产生衍射。3、粉末法 用单色X射线法去照射多晶体或单晶粉末。 由于样品中小单晶的数目极多，排列无规则，取向各异，因而各小单晶对应的倒格子取向各不相同，其效果相当于单晶 转动。,根据不同的晶面族衍射条纹的位置（2）和入射波长（），由布拉格公式可求出该晶面族的面间距。 采用粉末法可以精确测定晶体的晶格常数。 粉末法是最常用的衍射方法。,图1-54 硅晶体的衍射照片和计算器记录,五、原子散射因子和几何结构因子 衍射的斑点和条纹的位置决定晶体的基矢、元胞、晶格常数、对称性等。 衍射线的相对强度中引入几何结构因子和原子 散射因子，它们可分别确定晶体原子的种类和分布。,16、用X光衍射对fcc的铝材料结构分析时，测得从(111)面反射的波长为1.54的X射线，反射角=19.2，求面间距d111。 根据2dSin=n有：面间距d111= / 2Sin=0.154/(2sin19.2 )=0.234nm,
