1、1数学教学中分类思想的渗透分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：涉及的数学概念是分类定义的；运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。同时，在分类的过程中，可培养学生思考问题的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生提高研究问题，探索规律的能力。 一、 渗透分类思想，养成分类的意识 每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生
2、活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会， 把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。 讲解绝对值的意义时，引导学生得到如下分类：（1）a 为正数时，a 绝对值是它的本身；（2）当 a 为零时，a 绝对值是零；（3）当 a 为负数时，a 绝对值是它的相反数。 结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一2些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，
3、就是犯分类标准不一的错误。 二、学习分类方法，增强思维的缜密性 在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。 现就几例谈谈渗透分类思想在解题中的作用； 1、根据数学的概念进行分类 有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。 例 1，化简： ?X-2?+?X-5?=_ 这是按绝对值的意义进行分类 ；由 X-2=0 和 X-5=0 时得 X=2 和 X=5两个拐点，分三种情况讨论；（1）X5 时，?X-2?+?X-5?=X-2+X
4、-5=2X-7 2、根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类 例 2、解关于 x 的不等式：ax+23x+a 分析通过移项不等式化为（a-3）xa-2 的形式，然后根据不等式的性质可分为 a-30，a-3=0，和 a-30，即 a3 时，不等式的解是 x（a-2）（a-3） 当 a-3=0，即 a=3 时，不等式的左边=0，不等式的右边=1 3因为 01，所以不等式无解 当 a-30，即 a3 时，不等式的解是 x（a-2）（a-3） 3、根据图形的特征或相互间的关系进行分类 例 3 、已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，ACD 是含 30角的直角三角形。ABC 和ACD 拼成一个凸四边形
5、ABCD.（1）画出四边形ABCD；（2）求四边形 ABCD 的面积。 解：分析含 30角的直角三角形 ACD 中我们可以把 AC 作为斜边、AC作为直角边二类情况来研究。如图 2 是以 AC 为长直角边和等边三角形ABC 拼成的四边形 ABCD ， （当 ACD=30和CAD=30时这两种图形算出的四边形 ABCD 面积相同的，故归纳为同一类） 。AC 为短直角边时也可分为二种不同情况， （ADC=60和ACD=60时，算出的面积是一样的，如图 3）.从图 1，S 四边形 ABCD=33/2 ；从图 2， 算得 S 四边形ABCD=53/3；从图 3 可算得 S 四边形 ABCD= 33 4
6、.数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的 。 例 4、已知函救 y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m 是实数） 。如果函数的图象和 x 轴只有一个交点，求 m 的值。 分析：这里从函数分类的角度讨论，分 m-1=0 和 m0 两种情况来研究解决问题。 解：当 m=l 时函数就是一个一次函数 y=-x-1，它与 x 轴只有一个交点（-1，0） 。 当 m1 时，函数就是一个二次函数 y=（m-1）x2+（m-2）x-1 当=（m-2） +4（m-1）=0，得 m=0. 4抛物线 y=-x2-2x-1，的顶点（-1，0）在 x 轴上 三、引导分类讨论，提高综合解题的能力 例 5
7、 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： 1两个骰子的点数相同： 2两个骰子点数的和是 9 3至少有一个骰子的点数为 2. 人教板九年级数学教材下册 P134页例 3 我们用分类思想分析：同时掷两个骰子分六类可能，三十六种可能结果：一个骰子朝上为 1 时，另一个骰子可能是 1、2、3、4、5、6.共六种可能。同理一个骰子朝上分别为 2、3、4、5、6 时，另一个也分别相对应有六种可能。然后列表，根据概率知识，相关问题的答案清晰可见。 由以上的几个例子，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，解题思路也非常的清晰，步骤更加的明了。另一方面，可以激发学生学习数学的兴趣。在现有教材的基础上，教学中有意识渗透分类的思想并结合其它数学思想方法 ，以及把这几种思想方法综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生的积极思维。经过长期的实践运用，相信会使初中学生在认识层次上得到更大的提高，一定会收到事半功倍的教学成效。
