1、 第 1 页 共 2 页 昆明理工大学 2012 年硕士研究生招生入学考试试题 (A 卷 ) 考试科目代码： 837 考试科目名称 ： 高等代数 试题适用招生专业 ： 070102 计算数学 070103 概率论与数理统计 070104 应用数学 071101 系统理论 071102 系统分析与集成 考生答题须知 1 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。 2 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上 而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用
2、其它笔答题不给分。 4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。 1、 （ 10 分） 求 22 2 aaxx 整除 cbxx 233 的条件。 2、 （ 15 分） 求nxxxnxxxnxxxDnnn 212121222111. 3、 （ 20 分） 设 方程组000221122221211212111nsnssnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa的解是方程02211 nn xbxbxb 的解，令 ),( 21 iniii aaa ， si ,2,1 ，),( 21 nbbb ， 证明： 可以由 s , 21 线性表示。 4、 （ 10 分）设 CBA , 是 n 阶方阵，且
3、CAACABEB , 。证明：ECB 。 5、 （ 15 分）求 011012111A 的逆矩阵。 6、 （ 20 分） 设 V 是数域 F 上全体 n 阶方阵构成的空间， 1V 是 V 中全体对称方阵构成的子空间， 2V 是 V 中全体反 对称 方阵构成的子空间。证明： 21 VVV 。 7、 （ 15 分）设 n , 21 是线性空间 V 中一组向量， T 是 V 的一个线性变换。证明：第 2 页 共 2 页 ),(),( 2121 nn TTTLLT 。 8、 （ 15 分） 设 T 是线性空间 V 的一个可逆线性变换， 1V 与 2V 是 V 的两个 子 空间，且21 VVV 。证明： 21 TVTVV 。 9、 （ 10 分）设aaaA001000，aaaB001001。证明： A 与 B 不相似。 10、（ 20 分）在 4xR 中定义内积为 1 1 )()()(),( dxxgxfxgxf 。求 4xR 的一组标准正交基。
