1、晋江市 2018年初中学业质量检查数学试题 一、选择题 :（共 40分） 1 20181 的相反数 是 ( ) A 20181 B 20181 C 2018 D 2018 2 用科学 记 数表示 0.00 001 08，其结果是 ( ) A 410108.0 B 51008.1 C 61008.1 D 6108.10 3不等式 23xx的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 4 下列图形中中 ， 正体的 表 面 展 开图正 确的 是 ( ) 5 现有一数据 ： 3， 4， 5， 5， 6， 6， 6， 7，则下列说法 正确的足是 ( ) A 众数是 5和 6 B 欢数是 5.5 C 中位数是 5.
2、5 D 中位数是 6 6 只用一种正六边形地 砖 密 铺 地 板 ，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有 ( ) A 3块 B 4块 C 5块 D 6块 7 如图 ，直 线 l1 l2 l 3，直线 AC 分别交 l1、 l2、 l 3于点 A、 B、 C，直线 DF分别交 l1、 l2、 l 3于点 D、 E、F， AC 与 DF相交于点 H，若 AH=2， HB=3， BC=7， DE=4， 则 EF 等于 ( ) A 524 B 526 C 528 D 以上不对 8 如图 ， 在等腰 ABC中 ， AB= AC=5， BC=6， 点 I是 ABC的 重心，则点 A与 I的距离
3、为 ( ) A 34 B 35 C 37 D 38 9 若 2a+3c=0则 关于 x的一元次方程 02 cbxax )0( a 的根的情况是 ( ) A 方程有 两 个相 等的实数根； B方 程有用个不 相等 的实根 ； C 方 程必 有一根 是 0； D方程没有实 数 根 10 在形 ABCD中 ， 动 P从 点 A出发，沿着“ A B C D A” 的路径运动 一周，线 段 AP 长 度 y(cm)与点 P运 动 的路程 x(cm)之 间的函数 图 象如图 所示 ，则矩形的 面积 是 ( ) A 32 cm2 B 48 cm2 C 16 5 cm2 D 32 5 cm2 二、填 空题 （
4、 共 24分 ） 11 12 1 =_ C B A D （第 7 题） （第 8 题） c x(cm) y(cm) a b 0 4 8 4 5 A B C D P （第 10 题） A B C I 12 若甲组数 据： x1， x2， xn的 方差 为 2甲S ， 乙组 数据： y1， y2， yn的方差为 2乙S ， 且 2甲S 2乙S ， 则上述两组数据中比较 稳 定的是 _ 13 若点 A(2m2-1， 3)与点 A (-5m+2， 3)关 于 y轴对称 ， 则 2m2-5m=_ 14 如图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90， 点 E、 Q， F 分别是边 AC 、 AB、 BC
5、 的中点 、 若 EF+CQ=5， 则 EF=_ 15 在菱形 ABCD中 ， 两条对角线 AC 与 BD 的和是 14 菱 形的边 AB=5， 则 菱 形 ABCD的面积是 _ 16 如图 ， AB是半 径 为 3半 圆 O的直 径 CD是圆中可移动 的 弦 ， 且 CD=3， 连 接 AD、 BC 相 交 于点 P， 弦 CD 从 C与 A重 合的位置开始 ， 绕着点 O顺时针旋转 120o， 则交点 P运动的路径 长是 _ 三、 解答 题（共 86分） 17 (8分 )先化简 ， 再求值 ：9393 2 a aaa， 其中 a= 3 18 (8分 )如 图 ，在 ABCD中 于，点 E、
6、 F分别是边 BC、 AD 的中点， 求证 : ABE CDF 19 (8分 )如图 ，已知线段 AC 与 BC 的 夹 角 为锐 角 ACB， ACBC，且 ACB=40o （ 1） 在线段 AC 上 ， 求作一点 Q，使得 QA=QB（请用 尺 规 作图 ， 保 留 作 图痕迹，不写作法 与证明 )； （ 2） 连接 AB、 QB， BQC比 QBC多 2 o， 求 A的 度数 20 (8分 )已知直线 y1=kx+2n-1与直线 y2=(k+1) x-3n+2相交于点 M M的 坐 标 x满 足 -30)与 x轴、 y轴分别相交于点 A、 B， tan ABO= 3 （ 1） 求 k的值
7、 ； （ 2） 若直线 l： y=kx+1与双曲线 y= xm ( 0m ) 的一个交点 Q在一象限内 ， 以 BQ 为 直径 的 I与 x轴相明于点 T， 求 m的值 A O T x y B Q I 24 (12分 )如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 点 A 0,29、点 B(8， 0)， AC BC (1)直接写出 OC与 BC 的长 ； (2)若将 ACB绕 着点 C逆时 针 旋 转 90得到 EFC， 其中 点 A、 B的对应点分别是点 E、 F， 求点 F的坐标 ； (3)在 线段 AB上是出存在点 T， 使得以 CT 为直的 D与边 BC 相交于点 Q (点 Q异于点 C)， 且
8、BQO是以 QB为腰的等腰三角形 ? 若存在 ，求 出点 T的坐标 ； 若不 存 在 ， 说明理由 25 (14分 )已 知经 过 原点的 抛物线 y= bxax2 与 x轴正 半 轴交干点 A， 点 P是抛物线在第一象限上的 一个 动 点 (1)如 图 1，若 a=1， 点 P的坐 标 为 45,25 求 b的值 ； 若点 Q是 是 y上的 一 点 ，且 满 足 QPO= POA， 求点 Q的坐 标； (3)如 图 2， 过点 P的 直线 BC 分别交 y轴的半轴、 x轴的正半轴于点 B、 C 过点 C作 CD x轴 交 射线 OP于 点 D设点 P的纵坐标 为 yP， 若 CDOB =6，
9、 试求 yP的最大值 O y x A B C 图 1 A O y x P B C A O y x B P 图 2 (第 19 题图 ) A B C Q E 晋江市 2018年初中学业质量检查数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 A 2 B 3 C 4 D 5 C 6 A 7 C 8 D 9 B 10 A 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11 21 12 乙 13 1 14 25 15 24 16 334 . 三、解答题（共 86 分） （ 17）（本小题 8 分） 解：原 式 = a aaaa aa 33393 33 2 分 = 2 3399
10、33 aaaa a a 4 分 = a aaaa 3332 5 分 = aa 32 6 分 当 3a 时， 原式 = 333 2 7 分 333 8 分 （ 18）（本小题 8 分） 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB ， BCAD ， DB . 3 分 点 E 、 F 分别是边 BC 、 AD 的中点 ， BCBE 21 , ADDF 21 ，又 BCAD ， DFBE ， 5 分 在 ABE 与 CDF 中， CDAB ， DB ， DFBE ， ABE CDF 8 分 （ 19）（本小题 8 分） 解： (I)点 Q 是所求作的 点 ；（正确作图得 2 分，标出字母及下结
11、论各 1 分，共 4 分） 4 分 (II)由 (1)得 ： QBQA ， AQBA ， 5 分 设 xAQBA ，则 xBQC 2 ， 22xQBC ， 在 QBC 中， 180B Q C Q B C C ， 18040222 xx ， 解得： 5.35x ， 5.35A 8 分 （ 20）（本小题 8 分） 解：依题意得：由 21 yy ，得： 2 1 1 3 2k x n k x n ，解得： 35 nx ， 4 分 73 x ， 7353 n ，解得： 20 n ， 7 分 又 n 是整数， 1n . 8 分 (21) （本小题 8 分） (I)31 ； 2 分 (II)不相等 . 3
12、分 方法一：事件 1 的 树状图如下： 由树状图可知，共有 6 种等可能结果，其中 “ 两球的颜色相同” 有 2 种结果 . 1P (两球颜色相同 )= 3162 . 5 分 事件 2 的 树状图如下 ： 由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中 “ 两球的颜色相同” 有 5 种结果 . 2P (两球颜色相同 )=95 . 7 分 1P (两球颜色相同 )=13 , 2P (两球颜色相同 )=95 , 21 PP . 两事件的概率不相等 8 分 (22) （本小题 10 分） 解： (I)设这项工程 规定的工期天数为 x 天，依题意得： 1 分 163 x xx 3 分 解得： 6x ，经检
13、验， 6x 是原方程的根，且符合题意 . 4 分 答： 工程 规定的工期天数为 6 天 . 5 分 (II) 设甲工程队工作 y 天，则乙工程队工作 y212 天，依题意得： 6 分 黑 1 黑 2 白 黑 2 黑 1 白 白 黑 1 黑 2 黑 1 黑 2 白 黑 1 黑 2 黑 2 白 黑 1 白 黑 2 白 黑 1 9.32124.05.0 yy 8 分 解得： 3y 9 分 答：甲工程队至少要工作 3 天 . 10 分 (23) （本小题 10 分） 解： (I)在 10y kx k 中，令 0x ，则 1y ， 1OB 1 分 在 AOBRt 中， 31ta n AOBOAOA B
14、O ， 3AO ， 0,3A . 2 分 把点 0,3A 代入 1kxy 中得： 130 k ，解得：33k . 3 分 (II) 3tan ABO ， 60ABO ， 30BAO . 4 分 连接 IT ， I 与 x 轴相切于点 T ， ATIT ， 90ITA ， 在 AOBRt 中， 30BAO ， 1OB ， 2AB ， 5 分 在 ATIRt 中， 30IAT ，设 rIT ，则 2rAI ， TIAI 2 ， rr 22 ，解得： 2r ， 6AQ ， 7 分 作 xQC 轴于点 C , 在 ACQ 中， 30QAC ， 362121 AQQC , 8 分 3330c o s A
15、QAC ， 32333 AOACOC ， 9 分 2 3,3Q ， 把点 2 3,3Q 代入 xmy 得： 36m . 10 分 (24) （本小题 12 分） 解 ： (I) 6OC ， 10BC ； 2 分 (II)当 ACB 绕着点 C 按逆时针方向旋转 90 时，如图 所示， 由旋转的性质可得： 10FC BC， CABCEF ， 90A C BF C B ， x y O A Q B (第 23 题图 ) l T I C 180ACF ，即 A 、 C 、 F 在同一条直线上， 作 yFH 轴于点 H ，则 90FHC ， 90H F CH C F 又 90O C BH C F ， O
16、CBHFC . 3 分 在 FHC 与 COB 中， 90F H C C O B ， OCBHFC ， CFCB ， FHC COB ， 5 分 6OCFH ， 8OBCH ， 1468 COHCHO ， 点 F 的坐标为 14,6 . 6 分 (III) 90TOC 点 O 在 D 上 , 下面分两种情况讨论： （ i）当 BOBQ 时，则 BOQBQO ，如图 ， 四边形 TOQC 内接于点 D , BTCBQO ， BCTBOQ ， BTCBCT ， 10 BTBC ， 2810 BOBTOT ， 点 T 的坐标为 0,2 . 9 分 （ ii）当 QBQO 时，则 QB OQO B ，
17、如图 ， 又 QOBTCQ ， QBOTCQ ， TBTC ， 连接 TQ， CT 是 D 的直径， 90CQT ，即 CBTQ ， 5QBCQ , 在 COBRt 中， 54108c o s BCOBCB O ， 在 QTBRt 中， 5QB ， 545c o s TBTBQBCB O ， 425TB ， 474258 TBOBOT ， 点 T 的坐标为 0,47. x y O A C B (第 24 题图 ) E F H x y O A C B (第 24 题图 ) Q T D x y O A C B (第 24 题图 ) Q T D 综上，满足题意的点 T 的坐标是 0,2 或 0,47
18、. 12 分 (25) （本小题 12 分） (I) (i) 点 P 4525，是抛物线上的一个动点，且 1a ， 2525452 b，解得： 2b ， . 2 分 (ii)如图 ， 当点 Q 在 y 轴的正半轴时， POAQP O ， PQ OA， 450，Q. 4 分 当点 Q 在 y 轴的负半轴时，设 PQ 交 x 轴于点 E ， POAQP O ， PEOE , 设 xPEOE ，作 xPT 轴于点 T ，则 xET 25 ， 45PT ， 在 PETRt 中，由勾股定理得： 222 ETPTPE ， 2222545 xx，解得： 1625x ， 点 01625，E， 6 分 由 01
19、625，E、 4525，P可求得直 线 PE 的解析式 122534 xy ，令 0x ，则 1225y 点 12250，Q， 综上， 点 Q 的坐标为 4501 ，Q或 122502 ，Q. 7 分 (II)如图 ，法一： 作 xPT 轴， xCD 轴， xOB 轴， OB PT CD . OCTCOBPT ， OCOTCDPT 9 分 (第 25 题图 ) xyO P 1Q 2Q A E T (第 25 题图 ) T P xyB D C O OCOTOCTCCDPTOBPT = 1TC O T O CO C O C 111 CDOBPT， PTCDOB 111 ，即PyCDOB111 .
20、CDOB CDOByP ， 11 分 设 cOB ， dCD 0,0 dc ，则 dc cdCDOB CDOByP cdcddcdc 222 ， 2622 cdcdcddc cdy P当且仅当 6dc 时， Py 的最大值为 26 . 14 分 法二：设点 bmammP 2, 、 0,tC ，则 tOC ， mtTC ， xPT 轴， OB PT OCTCOBPT ， mt tbmamTC OCPTOB 2， xCD 轴 ， CD PT OCOTCDPT ， m tbmamOT OCPTCD 2， 9 分 Pybmamtbmamttbmam mmttbmam mtbmam mtCDOB 11-11 22222 PyCDOB111 ,即 CDOB CDOByP ， 11 分 设 cOB ， dCD 0,0 dc ，则 dc cdCDOB CDOByP cdcddcdc 222 ， 2622 cdcdcddc cdy P当且仅当 6dc 时， Py 的最大值为 26 . 14 分
