1、第二章 连续时间系统的时域分析2.1 线性连续系统的描述及其响应2.1.1 LTI 系统的微分方程描述图 2.1 基本元件的电压电流示意图图 2.2 电路图2.1.2 微分方程的经典解信号与系统22.1.3 零输入响应与零状态响应图 2.3 电路图信号与系统 32-2 冲激响应和阶跃响应2-2.1 冲激函数的性质图 2.4 不连续函数图 2.5 单位二次冲激函数2.2.2 任意信号的冲激表示图 2.6 用窄脉冲之和近似表示任意信号信号与系统42.2.3 冲激响应图 2.7 冲激响应示意图2.2.4 阶跃响应图 2.8 阶跃响应示意图图 2.9 常用的补偿分压系统示意图图 2.10 不同参数下三
2、种典型的波形示意图信号与系统 52.3 卷积积分及其应用2.3.1 卷积积分的定义2.3.2 用卷积积分计算线性时不变系统的零状态响应图 2.11 矩形脉冲和锯齿波图 2.12 卷积运算过程示意图信号与系统62.3.4 卷积积分的性质图 2.13 卷积的分配律图 2.14 卷积的结合律图 2.15 例 2.8 题图信号与系统 7图 2.16 例 2.9 题图2.4 习题1. 列写图 2.17 所示中 i1(t)、i2(t)、u0(t)的微分方程。图 2.172. 已知描述系统的微分方程如下：（1） y(t)+3y(t)+2y(t)=0（2） y(t)+2y(t)+2y(t)=0（3） y(t)
3、+2y(t)+y(t)=0当初始条件为 y(0)=1,y(0)=0 时，求零输入响应。3. 已知描述系统的微分方程如下：（1） y(t)+3y(t)+2y(t)=0（2） y(t)+2y(t)+y(t)=0当初始状态为 y(0)=y(0)=y(0)=1 时，求零输入响应。4. 已知某 LTI 系统的微分方程模型为 y(t)+y(t)-2y(t)=f（t）信号与系统8（1） 用两种方法（微分方程法和卷积积分法）求该系统的阶跃响应 g（t） 。（2） 用微分方程法求系统对输入 f（t）=e-2tcos(3t)(t)的零状态响应。5. 设一个 LTI 系统的输入和输出分别为 f（t）和 y(t)，试
4、用两种方法证明：当系统的输入为 f（t）时，输出为 y(t)。6. 已知函数波形如图 2.18 所示，计算下面的卷积积分，并画出其波形。（1） f1（t ）*f2（t） （2） f1（t）*f3（t） （3） f1（t）*f2（t）*f3（t）（4） f2（t）*f4（t） （5） f4（t）*f5（t） （6） f4（t）*f6（t）（7） f2（t）*f5（t） （8） f6（t）*f7（t） （9） f5（t）*f8（t）（10） f7（t）*f8（t）图 2.187. 利用冲激函数的取样性质，计算下列积分：（3） -（1-t） （t2+4）dt（4） -（t）sin2ttdt（5） 1
5、0-10（2t-3） （2t2+t-5）dt（6） 10-10t+14（2t2+t-5）dt（7） -t-t02（t-t0）dt（8） 1-1（t2-4）dt信号与系统 98. 求图 2.19（a）所示系统的零状态响应 y(t)，并画出其波形。已知 f（t）=k=-（t-2kT） ，k=0，1，2，f（t）的波形如图 2.19（b）所示。图 2.199. 如图 2.20 所示电路，已知 f（t）=(t)，i(0)=1A，i(0)=2A/s。求全响应 i(t)。图 2.2010. 电路如图 2.21（a）所示，激励 f（t）的波形如图 2.21（b）所示。求零状态响应uc(t)，并画出波形。11
6、. 已知一线性时不变系统对激励 f（t）=sint(t)的零状态响应 y(t)的波形如图 2.22所示。求该系统的单位冲激响应 h（t） ，并画出其波形。图 2.21信号与系统10图 2.2212. 如图 2.23 所示系统是由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为h1（t）=(t) （积分器）h2（t）=（t-1） （单位延时器）h3（t）=-（t） （倒相器）求总系统的冲激响应 h(t)。图 2.2313. 在如图 2.24 所示系统中，h1（t）=（t-1） ，h2（t）=(t)-（t-3） ，f（t）=(t)-(t-1)。求响应 y(t)，并画出其波形。14. 求如图 2.25 所示系统的单位冲激响应 h（t） 。15. 已知系统的单位冲激响应 h（t）=sint(t)，波形如图 2.26（a）所示，激励的波形如图 2.26（b）所示。求零状态响应 y(t)。图 2.24图 2.25
