1、 yxEQPC BO A1 已知： ，点 在射线 上， （如图 10） 为直线 上一动点，以 为边作等边三60MAN BAM4BPANBP角形 （点 按顺时针排列）， 是 的外心BPQ， ， OPQ（1）当点 在射线 上运动时，求证：点 在 的平分线上；N（2）当点 在射线 上运动（点 与点 不重合）时， 与 交于点 ，设 ， ，求PACxCAOy关于 的函数解析式，并写出函数的定义域；yx（3）若点 在射线 上， ，圆 为 的内切圆当 的边 或 与圆 相切时，请直接DA2DIBD BP BQI写出点 与点 的距离O2 (辽宁省旅顺口) 26已知抛物线 经过2yaxbc及原点 53(02PE，
2、 (0)O，（1）求抛物线的解析式（2）过 点作平行于 轴的直线 交 轴于 点，在抛物线对称轴右侧xPCy且位于直线 下方的抛物线上，任取一点 ，过点 作直线 平行于CQA轴交 轴于 点，交直线 于 点，直线 与直线 及两坐标轴围yxABPC成矩形 是否存在点 ，使得 与 相似？若存在，求OBO B出 点的坐标；若不存在，说明理由Q附加题：如果符合（2）中的 点在 轴的上方，连结 ，矩形 内的四个三角形x之间存在怎样的关系？为什么？PPA， 3 （南通市）28已知等腰三角形 ABC 的两个顶点分别是 A(0，1)、B(0，3) ，第三个顶点 C 在 x 轴的正半轴上关于 y 轴对称的抛物线 y
3、ax 2bxc经过 A、D(3 ，2)、P 三点，且点 P 关于直线 AC 的对称点在 x 轴上(1)求直线 BC 的解析式；(2)求抛物线 yax 2bx c 的解析式及点 P 的坐标；(3)设 M 是 y 轴上的一个动点，求 PMCM 的取值范围4 (芜湖市)24. 已知圆 P 的圆心在反比例函数 图象上，并与 x 轴相交kyx(1)于 A、B 两点 且始终与 y 轴相切于定点 C(0，1)(1) 求经过 A、B、C 三点的二次函数图象的解析式;(2) 若二次函数图象的顶点为 D，问当 k 为何值时，四边形 ADBP 为菱形MNO图 10MNPO备用图ABO(第 28 题图)Dxy5 .(
4、湖南省株洲市)25. 已知 RtABC，ACB90 o，AC4 ，BC 3，CDAB 于点 D，以 D 为坐标原点，CD 所在直线为 y 轴建立如图所示平面直角坐标系.（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）若O 1、O 2 分别为ACD、BCD 的内切圆，求直线 的解析式；（3）若直线 分别交 AC、BC 于点 M、N，判断 CM 与 CN12的大小关系，并证明你的结论.6 （绵阳市）25.如图，已知抛物线 y = ax2 + bx3 与 x 轴交于A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，经过 A、 B、 C 三点的圆的圆心M（1， m）恰好在此抛物线的对称轴上， M 的半径为 5设 M 与
5、 y 轴交于 D，抛物线的顶点为 E（1）求 m 的值及抛物线的解析式；（2）设 DBC = ， CBE = ，求 sin（ ）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、 A、 C 为顶点的三角形与 BCE 相似？若存在，请指出点 P 的位置，并直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由7 (湖北省襄樊市非课改区)26. 如图，在平面直角坐标系中，以点C(0，4)为圆心，半径为 4 的圆交 y 轴正半轴于点 A，AB 是C 的切线动点 P 从点 A 开始沿 AB 方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，点 Q 从 O点开始沿 x 轴正方向以每秒 4 个单位长度的速度运动，且动点 P、
6、Q 从点 A和点 O 同时出发，设运动时间为 t(秒) (1)当 t1 时，得到 P1、Q 1 两点，求经过 A、P 1、Q 1 三点的抛物线解析式及对称轴 l；(2)当 t 为何值时，直线 PQ 与C 相切？并写出此时点 P 和点 Q 的坐标；(3)在(2)的条件下，抛物线对称轴 l 上存在一点 N，使 NPNQ 最小，求出点 N的坐标并说明理由xA BCM NDO1 O2y(第 26 题图)A BCxOylPP1QQ12 解：（1）由已知可得：37504abc解之得， 2530abc，因而得，抛物线的解析式为： 253yx（2）存在设 点的坐标为 ，则 ，Q()mn，23m要使 ，则有 ，
7、即OCPB 2533m解之得， 123m，当 时， ，即为 点，所以得2nQ(23)，要使 ，则有 ，即OCPB 3nm253m解之得， ，当 时，即为 点，123m， P当 时， ，所以得 n(3)Q，故存在两个 点使得 与 相似QOCP B点的坐标为 (23)，附加题：在 中，因为 所以 Rt 3tanCPO30COP当 点的坐标为 时， Q(23)， 0BQ所以 9OPCA因此， 都是直角三角形OPCQBOA， 又在 中，因为 所以 RtA 3tan30QOA即有 0PPBC所以 ，OCQOA 又因为 ，A， 3Q所以 P 3 解：（1） ， ， ，(01)A， (3)B， 2A是等腰三
8、角形，且点 在 轴的正半轴上， ，BC Cx2ACB 2O(0)，设直线 的解析式为 ， ， 3ykk3k直线 的解析式为 BCx（2） 抛物线 关于 轴对称， 2yabcy0b又抛物线 经过 ， 两点x(01)A， (32)D，解得192ca， 3.ac，抛物线的解析式是 21yx在 中， ，易得 RtAOC A， 30ACO在 中， ， ，易得 B 36B是 的角平分线直线 与 轴关于直线 对称x点 关于直线 的对称点在 轴上，则符合条件的点 就是直线 与抛物线 的交点PACxPBC213yx点 在直线 ： 上，B3y故设点 的坐标是 ()x，又点 在抛物线 上，P(3)， 213yx解得
9、 ， 21x12 y xAB DO（第 28 题） C PM Q故所求的点 的坐标是 ， P1(30)， 2(3)P，（3）要求 的取值范围，可先求 的最小值MCMCI）当点 的坐标是 时，点 与点 重合，故 ()， 2PM显然 的最小值就是点 到 轴的距离为 ，y3点 是 轴上的动点， 无最大值， yPCC3II）当点 的坐标是 时，由点 关于 轴的对称点 ，故只要求 的最小值，显然线段P(23)， y(0)， PC最短易求得 C 6的最小值是 6M同理 没有最大值， 的取值范围是 PMCPMC6综上所述，当点 的坐标是 时， ，(30)， 23当点 的坐标是 时， P(2， 65 解: （
10、1）在 中，RtABC DABD 215，同理 915，162005ABC， ， ， ， ，（2）设 的半径为 的半径为 ，1O12rA， 2r则有 1()2ADCSDA同理145r235r12435O， ， ，由此可求得直线 的解析式为： 12124735yx（3） 与 的大小关系是相等CMN证明如下：法一：由（1）易得直线 的解析式为： ，AC125yx联立直线 的解析式，求得点 的纵坐标为 ，12OM4M过点 作 轴于点 ，Ey，由 ，得 ，3625CDRttCEAD CEA解得： 同理 ，1M1NNMA D BNECyx1O2法二：由 1112224Rtt3ODrACODABCB 1由
11、此可推理： 14545MNANMN， ，6 解：（1）由题意可知 C（0，3）， ，12ab 抛物线的解析式为 y = ax22ax3（a0），过 M 作 MNy 轴于 N，连结 CM，则 MN = 1， ，5C CN = 2，于是 m =1同理可求得 B（3，0）， a3 222a33 = 0，得 a = 1， 抛物线的解析式为 y = x22x3 （2）由（1）得 A（1，0），E（1，4），D（0，1） 在 RtBCE 中， ， ，BC2 ， ， ，即 ，31ODB32CEBOEOD Rt BODRtBCE，得 CBE =OBD =，因此 sin（ ）= sin（DBCOBD ）= sinOBC = 2B（3）显然 RtCOARtBCE，此时点 P1（0， 0）过 A 作 AP2 AC 交 y 正半轴于 P2，由 RtCAP 2 RtBCE，得 )31,0(2P过 C 作 CP3AC 交 x 正半轴于 P3，由 RtP 3CA RtBCE，得 P3（9，0）故在坐标轴上存在三个点 P1（0，0），P 2（0，13），P 3（9，0），使得以 P、A、C 为顶点的三角形与 BCE 相似
