1、1 在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为 16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由2已知双曲线 与直线 相交于 A、 B 两点第一象限上的点 M（m ，n）（在 A 点左侧）是双曲线 上k
2、yx14yx kyx的动点过点 B 作 BDy 轴交 x 轴于点 D过 N（0， n）作 NCx 轴交双曲线 于点 E，交 BD 于点 Ckyx（1）若点 D 坐标是（8， 0），求 A、 B 两点坐标及 k 的值（2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式（3）设直线 AM、 BM 分别与 y 轴相交于 P、 Q 两点，且 MA=pMP，MB=qMQ，求 pq 的值3 如图，抛物线 2 21 19128yaxPyax经 过 点 且 与 抛 物 线， ， 相交于 AB， 两点（1）求 a值；（2）设 21与 轴分别交于 MN， 两点（点 在点 N的左边
3、）， 2yxa与 x轴分别交于EF，两点（点 在点 F的左边），观察 EF， ， ， 四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设 AB， 两点的横坐标分别记为 ABx， ，若在 x轴上有一动点 (0)Qx， ，且 AB ，过 Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于 C， D两点，试问当 为何值时，线段 CD有最大值？其最大值为多少？（第 1 题）方案一ABC D方案二ABC DO1 O2（第 2 题）yOADxBC E NMyxPAOB4 如图 15，四边形 是矩形， ， ，将矩形 沿直线 折叠，使点 落在 处， 交OABC48OCABCBDA于 OCE（1）求 的长；（
4、2）求过 三点抛物线的解析式；D， ，（3）若 为过 三点抛物线的顶点，一动点 从点 出发，沿射线 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运F， ， P动，当运动时间 （秒）为何值时，直线 把 分成面积之比为 的两部分？t F 1:35 已知：在矩形 AOBC中， 4， 3OA分别以 BOA， 所在直线为 x轴和 y轴，建立如图所示的平面直角坐标系 F是边 上的一个动点（不与 BC， 重合），过 F点的反比例函数 (0)k的图象与 AC边交于点 E（1）求证： 与 F 的面积相等；（2）记 OEFCS ，求当 k为何值时， S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点 ，使得将 E 沿
5、对折后， C点恰好落在 OB上？若存在，求出点 F的坐标；若不存在，请说明理由6 如图，在平面直角坐标系中，已知点 坐标为（2，4），直线 与 轴相交于点A2x，连结 ，抛物线 从点 沿 方向平移，与直线 交于点 ，顶BOA2xyOP点 到 点时停止移动M（1）求线段 所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点 的横坐标为 ,m用 的代数式表示点 的坐标；mP当 为何值时，线段 最短；B（3）当线段 最短时，相应的抛物线上是否存在点 ，使PBQMA的面积与 的面积相等，若存在，请求出点 的坐标；若A不存在，请说明理由yBOAPM x2（第 6 题）1 解：（1）理由如下：扇形的弧长16 8，圆锥
6、底面周长2r，圆的半径为 4cm2 分由于所给正方形纸片的对角线长为 cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为162cm， ，16420404方案一不可行 5 分（2）方案二可行求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为 rcm，圆锥的母线长为 Rcm，则， 7 分(1)162rR24r由，可得 ， 9 分430185680235故所求圆锥的母线长为 cm，底面圆的半径为 cm 10 分22解：（1）D（8，0）， B 点的横坐标为8，代入 中，得 y=214yxB 点坐标为（8，2）而 A、 B 两点关于原点对称，A（8，2）从而 3 分16k（2）N（0，n），B 是 CD 的中点，A
7、、B、M、E 四点均在双曲线上， ，B （2m， ）， C（2m ，n），E（m，n） 4 分knS 矩形 DCNO ，S DBO= ，S OEN = ， 7 分k1k12kS 四边形 OBCE= S 矩形 DCNOS DBO SOEN=k 8 分4由直线 及双曲线 ，得 A（4，1），B（4，1），14yxyxC（4，2），M（2，2）9 分设直线 CM 的解析式是 ，由 C、M 两点在这条直线上，得yaxb解得 ,2.ab23直线 CM 的解析式是 11 分yx（3）如图，分别作 AA1x 轴，MM 1x 轴，垂足分别为 A1、M 1设 A 点的横坐标为 a，则 B 点的横坐标为a于是1m
8、pPO同理 ，13 分aqMQ 14 分2mp（第 28 题）yOAxBMQA1PM13 解：（1） 点 在抛物线 上，1928P， 211yax， 2 分4a解得 3 分2（2）由（1）知 ， 抛物线 ， 5 分1211yx21yx当 时，解得 ， 0x2点 在点 的左边， ， 6 分MNMxN当 时，解得 ， 21314x点 在点 的左边， ， 7 分EFE2F， ，0Mx0Nx点 与点 对称，点 与点 对称 8 分（3） 12a抛物线 开口向下，抛物线 开口向上 9 分y2y根据题意，得 1CD 11 分2 211xxx， 当 时， 有最大值 12 分AB 0C4 解：（1） 四边形 是
9、矩形，OA， （1 分）9CDEBD又 ， （2 分）E O，22()即 ，48解之，得 （3 分）3E（2） 如图 4，过 作 于 ，5CDGEC （4 分）DG ， ， 1259 （5 分）415，因 点为坐标原点，故可设过 三点抛物线的解析式为 OOCD， ， 2yaxb解之，得268041.55ab， 325.4ab， （7 分）23yx（3） 抛物线的对称轴为 ， 其顶点坐标为 x52，yxPAOBME N FyxPAOBDQC设直线 的解析式为 ，则 解之，得ACykxb804.k， 124.kb， （9 分）142yx设直线 交直线 于 ，过 作 于 FP12Hm， HMOA A
10、MOC :AC或 ，:3HS 或 ， 或 11:43或 ，即 或 266， （10 分）1()， 2()，直线 的解析式为 当 时， F1742yxy81x直线 的解析式为 当 时， 2H9457当 秒或 秒时，直线 把 分成面积之比为 的两部分 （12 分）18t57FPAC :3说明：只求对一个值的给 11 分5 （1）证明：设 1()Exy， ， 2()xy， ， OE 与 FB 的面积分别为 1S， 2，由题意得 ky， 211Sx， 21Sxyk2，即 AOE 与 FB 的面积相等（2）由题意知： ， 两点坐标分别为 3E， ， 4kF， ，11423ECFSk， 1212OAOEB
11、FECECFECFBCSSkSkS 矩 形 143EFSk 21k当 6时， S有最大值1342S最 大 值（3）解：设存在这样的点 F，将 CE 沿 F对折后， C点恰好落在 OB边上的 M点，过点 E作 NOB，垂足为 N由题意得： 3EAO， 143Mk， 134k，90MBB， MNF又 90F， ENMBF， 14323kk，9422，2291344kk，解得 18143kBF存在符合条件的点 F，它的坐标为 213， 6 解：（1）设 所在直线的函数解析式为 ，OAkxy （2，4）， , ,k2 所在直线的函数解析式为 .（3 分）2（2）顶点 M 的横坐标为 ，且在线段 上移动
12、，mOA （0 2）.y顶点 的坐标为( , ).抛物线函数解析式为 .2(yx当 时， （0 2）.x 4m点 的坐标是（2， ）.（3 分）P24 = = ， 又0 2，B4m(1)3当 时，PB 最短. （3 分）1（3）当线段 最短时，此时抛物线的解析式为 .（1 分）1xy假设在抛物线上存在点 ，使 .QMAPS设点 的坐标为（ ， ）.x23当点 落在直线 的下方时，过 作直线 / ，交 轴于点 ，OCOyC ， ，3PB4A ， ， 点的坐标是（0， ）.1C1点 的坐标是（2，3），直线 的函数解析式为 .P12x ，点 落在直线 上.QMAPS2xy = .xx解得 ，即点 （2，3）.12,Q点 与点 重合.此时抛物线上不存在点 ，使 与 的面积MAP相等.（2 分）当点 落在直线 的上方时，QOA作点 关于点 的对称称点 ，过 作直线 / ，交 轴于点 ，PDEOyE ， ， 、 的坐标分别是（0，1），（2，5），11E直线 函数解析式为 .Dxy ，点 落在直线 上. = .QMAPS 23x1x解得： ， .代入 ，得 ， .12x2y15y25y此时抛物线上存在点 ，1,52,2Q使 与 的面积相等. （2 分）DyOABPM x2CE综上所述，抛物线上存在点 ，12,52Q25,Q使 与 的面积相等. QMAP
