1、知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 1 页 共 15 页2010 年东北三省四市第二次联合考试即 2010 年哈尔滨市高考模拟考试(一)(哈尔滨长春沈阳大连教研室联合命题)数学( 理工类)本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷( 非选择题)两部分，第 I 卷 13 页，第卷 46页共150 分，考试时间 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整笔迹清楚3请按照题号顺序在各题目的答题区
2、域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、刮纸刀参考公式：一般地，假设有两个变量 X 和 Y，它们的可能取值分别为 12,x和扫 12,y，其样本频数列联表为随机变量22()(nadbcK，其中 nabcd知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 2 页 共 15 页第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的)1设集合 A=1，2，则满足 1,23AB，的集合 B 的个数是(A)1 (B)
3、3(C)4 (D)82若复数而 312ai， ( R，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数 a的值为(A) 2 (B)6(C)4 (D) 63已知向量 ,mn的夹角为 ，且 |3m， |2,n在 ABC 中，2,2ABC，D 为 BC 边的中点，则 |AD（A）2 （B）4（C）6 （D ）84关于函数 ()sincofxx下列命题正确的是(A)函数 最大值为 2(B)函数 ()fx的一条对称轴为 4x(C)函数 的图象向左平移 个单位后对应的函数是奇函数(D)函数产 |()|yfx的周期为 25已知等差数列 na与等比数列 ,nb满足 3324,0ab，则 na前 5 项的和S为（A）5 （B）
4、20（C）10 （D ）406如图给出的是计算 1.3529的值的一个程序框图，则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是(A) 2,ni(B) 15(C) ,i知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 3 页 共 15 页(D) 1,5ni7在 2010 年 3 月 15 日那天，哈市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5 家商场的售价 x元和销售量 y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量 y 与价格*之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；3.2yxa，(参考公式：回归方程； ,ybxaybx)，则 a(A) 24
5、 (B)356(C)405 (D)408两个平面 与 相交但不垂直，直线 m 在平面 内，则在平面 内(A)一定存在直线与 m 平行，也一定存在直线与 m 垂直(B)一定存在直线与 m 平行，但不一定存在直线与 m 垂直(C)不一定存在直线与 m 平行，但一定存在直线与 m 垂直(D)不一定存在直线与 m 平行，也不一定存在直线与 m 垂直9已知点 (,)Pxy是直线 40()kxyk上一动点，PA、PB 是圆 C：20x的两条切线，A 、B 是切点，若四边形 PA CB 的最小面积是 2，则 k的值为(A) (B) 21(C)2 2 (D)210计划在 4 个体育馆举办排球、篮球、足球 3
6、个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过 2 项的安排方案共有（A）24 种 （B）36 种（C）42 种 （D ）60 种11已知 P 为双曲线21(0,)xyab左支上一点， 12,F为双曲线的左右焦点，且12215cossinF则此双曲线离心率是(A) 5(B)5(C)2 (D)3知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 4 页 共 15 页12已知定义在(0，+ )上的函数 ()fx为单调函数，且 1()fxfxA，则(1)f（A）1 （B） 152或 （C） 52（D ）第 II 卷(非选择题共 90 分)本卷包
7、括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题学生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本题共 4 个小题。每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡的相应位置)13已知函数 91(),fx则 ()fx中 31的系数为 。14把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起形成三棱锥 C-ABD 的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 15古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它们有一定的规律性第 30 个三角数与第 28 个三角数的差为 16甲乙两艘船都要在某个泊停靠，若分别停靠 6 小时、8 小时。假定
8、它们在一昼夜的时间段内到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 。三、解答题(本题共 6 小题，总分 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)已知函数， 2(cos(1(0,)2fxAxA的最大值为 3， ()fx的图像的相邻两对称轴间的距离为 2，在 y轴上的截距为 2(I)求函数 ()f的解析式；() 求 x的单调递增区间18(本题满分 12 分)如图，在三棱锥 S ABC 中， 2ABCSBC，O 为 BC 的中点(I)求证： O面 ABC；知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 5 页 共 15 页(II)求
9、异面直线 SC与 AB 所成角的余弦值；(III)在线段 AB 上是否存在一点 E，使二面角 BSCE的平面角的余弦值为 15；若存在，求 :BEA的值；若不存在，试说明理由。19(本题满分 12 分)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：药物效果试验列联表设从没服药的动物中任取两只，未患病数为 ；从服用药物的动物中任取两只，未患病数为 ，工作人员曾计算过38(0)(0)9P（I）求出列联表中数据 ,xyMN的值，请根据数据画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效；（II）求 与 的均值并比较大，请解释所得出结论的实际含义；（III ）能够以 97.
10、5%的把握认为药物有效吗？参考数据：知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 6 页 共 15 页20(本题满分 12 分)如图，S(1，1)是抛物线为 2(0)ypx上的一点，弦 SC，SD 分别交 x小轴于 A，B两点，且 SA=SB。(I)求证：直线 CD 的斜率为定值；() 延长 DC 交 x轴于点 E，若 1|3CDE，求 cos2CS的值。21(本题满分 12 分)已知函数 ln,(xfxkg(I)若不等式 )在区间( 1,e)内的解的个数；()求证： 55ln23l.2n请考生在第 22，23，24 三题中任选一道题做答，并在答题卡相应住置上涂黑如果多做
11、，则按所做的第一题计分22(本题满分 10 分)41(几何证明选讲)如图， ABC 是直角三角形， ABC=90 o以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 E 点 D是 BC 边的中点连 OD 交圆 0 于点 M(I)求证： O，B，D，E 四点共圆；知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 7 页 共 15 页(II)求证： 2DEMACB23(本题满分 lO 分)44(坐标系与参数方程)在直角坐标系 xOy中，以 O 为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极方程为 2sin()4圆 O 的参数方程为2cosinry， （ 为参数， 0r）(I)求圆心
12、的极坐标；()当 r为何值时，圆 O 上的点到直线 Z 的最大距离为 324(本题满分 10 分)45(不等式证明)设对于任意实数 x，不等式 |7|1|xm 恒成立(I)求 m 的取值范围；()当 m 取最大值时，解关于 x的不等式： |3|21x知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 8 页 共 15 页2010 年四市联考（理科答案）一、1-5 C D A BC 6-10 B D C D D 11-12 AB 二、13-72 14. 41 15.59 16. 28143三 17.解：（ ） 2cosAxAxf - 1分依题意 ,31 -2 分 又 4T ,2得
13、 42 -3 分 cosxf令 x=0,得 2 0, 2又 -4 分 所以函数 xf的解析式为 xxfsin)( -6 分（还有其它的正确形式，如： 2)cos()(,14(cos2)( fxf等）（）当 32kxk， Z时 fx单调递增 -8 分即 ， -10 分 f的增区间是 (41,),k -12 分（注意其它正确形式，如：区间左右两端取闭区间等） 18解：（） 连接 SO，显然 BC - 1分设 aB，则 aSAa2,6,22SAS， O - 2 分又 OC ， BC平 面 - 3 分知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 9 页 共 15 页（）以 O为原
14、点，以 C所在射线为 x轴正半轴，以 OA所在射线为 y轴正半轴，以 S所在射线为 z轴正半轴建立空间直角坐标系. 则有 ),0(),2(a),0(),026(a),0(B),(SC),(AB42cos异面直线 ABSC与 所成角的余弦值为 42 -5 分（）假设存在 E满足条件，设 E10，则 0,26,1aE，则 0,26,aC. -7 分设面 SE的法向量为 zyxn,，由 0Cn，得 03，取 1,32,. -9 分因为 OA面 SB，所以可取向量 0,1m为面 SBC的法向量。所以， 532,cosnm，解得， 21。 -11 分所以，当 :BAE时，二面角 ESCB的余弦值为 51。 -12 分知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 10 页 共 15 页19（1） P )0(= 25C， P )(= 250x 938250C250x - 1 分1x- 2 分4y70,3NM-3 分 画出列联表的等高条形图 -4 分 由列联表的等高条形图可以初步判断药物有效 -5 分（2） 取值为 0，1，2P )(= 250C= 438，P )1(= 25013= ，P )(= 2503C= 487，0 1 2P24538245045872459E -7 分 P )0(= 51C=P )(= 25014= 8P )(= 2504C= 6
