1、知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 1 页 共 10 页福建省莆田九中 2010 届高三上学期第四次月考数学（理科）试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷( 选择题 共 50 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填写到答题卷相应位置)1设 i 是虚数单位,集合 M=i,1,N= i,则 NM为( )AM BN C ,1 D 1,i2下列命题错误的是 （ ）A命题“若 230x，则 x“的逆否命题为”若 2
2、,30xx则 “B若命题 2:R,p，则 pR2为 :,C若 q为假命题，则 p， q均为假命题D “是 的充分不必要条件3若复数 3(,12aizi是虚数单位） ，且 z是纯虚数，则 |ai等于 （ ）A40 B 10 C 25 D 54已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位： cm） ，可得这个几何体的体积是 （ ）A 31cm B 32c C 4 D 85要得到函数 sin(2)3yx的图像，只需将函数 cos2yx的图像 （ ）A向右平移 6个单位 B向右平移 1个单位 C向左平移 个单位 D向左平移 2个单位6若把函数 1sin3coxy的图象向右平移 m(m0)个单位
3、,使点 )1,3(为其对称中心,则m 的最小值是( ) A B 2 C 3 D 67已知直线 42yxayx与 圆 交于 A、 B 两点， O 是坐标原点，向量 OA、 B满知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 2 页 共 10 页n=20SS输 出结 束开 始 是 否1Sn2足 | OBA，则实数 a的值 （ ）A2 B2 C 6或 D2 或28. 根据表格中的数据，可以断定方程 2x的一个根所在的区间是 （ ） x.06.0.14.8.1.6.0.34.xy2149.52639.59.4.856.103.2.7.9A ).1,6( B )8.1,4( C ).
4、,81( D )0.3,62(9在数列 na中，如果存在非零常数 T，使得 mTa 对任意正整数 m 均成立，那么就称 为周期数列，其中 T 叫做数列 n的周期。已知数列 nx满足 11nnxN,2，且 ,0,1,21ax 当数列 周期为 3 时，则该数列的前2009 项的和为 ( )A1340 B1342 C1336 D133810已知 O，A，M，B 为平面上四点，且 OMB1OA,1,2，则（ ）A点 M 在线段 AB 上 B点 B 在线段 AM 上C点 A 在线段 BM 上 DO、A、M、B 四点一定共线第卷（非选择题 共 100 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 11 题到第 20
5、 题为必考题，每个试题考生都必须作答；第 21 题为选考题，请考生根据要求选答二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把你的答案填在答题卷相应题号的横线上）11如右图所示，这是计算 112620 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 12设 53 50122()()(1)xaxaax 对任意实数 都成立，则 3 13设 nS是各项都是正数的等比数列 n的前 项和，若21，则公比 q的取值范围是 2,4,6知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 3 页 共 10 页14在技术工程上，常用到双曲线正弦函数 2xesh和双曲线余弦函数2xe
6、ch，而双曲线正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有关类似的性质，比如关于正、余弦函数有 sin()sicosinxyyxy成立，而关于双曲正、余弦函数满足 ()shxych。请你运用类比的思想，写出关于双曲正弦、双曲余弦很熟的一个新关系式 15若不等式 20axbc的解集是 1(,2)，则以下结论中： 0a； b；0c； ； 0abc，正确结论的序号是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （本小题满分 13 分）在 ABC,中分别为角 A、B、C 所对的边，且.21)cos(ins2（I）求角 A 的大小； （II）若
7、 a设,3的周长为 L，求 L 的最大值。17(本小题满分 13 分) 如图，三棱柱 1CBA中，1面 BC，A, 2， 31A， D为 的中点。(I)求证： /1面 1；()求二面角 CB的余弦值18 （本小题满分 13 分）大量统计数据表明，某班一周内（周六、周日休息）各天语文、数学、外语三科有作业的概率如下表：周一 周二 周三 周四 周五语文 414121数学 223知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 4 页 共 10 页外语 313132根据上表：（I）求周五没有语文、数学、外语三科作业的概率；（II）设一周内有数学作业的天数为 ，求随机变量 的分布列和
8、数学期望。19已知点 H3,0，点 P 在 y轴上，点 Q 在 x轴的正半轴上，点 M 在直线 PQ 上，且满足 M， 32。（1）当点 P 在 轴上移动时，求点 M 的轨迹 C；（2）过定点 Dm,0作直线 交轨迹 C 于 A、B 两点，E 是 D 点关于坐标原点O 的对称点，求证： AEBD；（3）在（2）中，是否存在垂直于 x轴的直线 被以 AD 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出 的方程；若不存在，请说明理由。20(本小题满分 14 分)若存在实常数 k和 b，使得函数 ()fx和 g对其定义域上的任意实数 x分别满足： (fxkb和 ()gx，则称直线 :lykb为 ()fx和
9、 g的“隔离直线” 已知 2)h， lne（其中 e为自然对数的底数） ()求 ()(Fxx的极值； () 函数 ()hx和 是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由21.本题有、三个选答题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分如果多做，则按所做的前两题记分1 选修 42：【矩阵与变换】在平面直角坐标系 xOy中，设椭圆 24xy1在矩阵 01对应的变换作用下得到曲线F，求 F 的方程。PyHOQxM知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 5 页 共 10 页2 选修 44：【坐标系与参数方程】已知直线 L 经过点 P1,倾
10、斜角 6，（1）写出直线 L 的参数方程（2）设 L 与圆 2xy4相交于两点 A，B，求点 P到 A，B 两点的距离之积。3、选修 45：【不等式选讲】若实数 x,yz满足 2y3za（a 为常数） ，求 22xyz的最小值。知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 6 页 共 10 页参考答案与评分标准一、CCBCD DDCBB二、11。 20n 12。 12 13。 01q 14。 shxyschxsychycxhsy或2或 或 等 等 （ 写 对 一 个 即 可 ）15。三、16 解：（I） ,21)cos(insCB,21)cos(cosinicosin2
11、CBBCAsA。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 4 分.3,0。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 6 分（II） ,sinisinCcBba,2)3i(i3i 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 8 分)3sin(iBcbaL。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。. 9 分.)6sin(2B。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。. 12 分当 .,3的 最 大 值 为时 等 号 成 立 L 。 。 。
12、。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 13 分17 解（1）连接 B1C，交 BC1于点 O，则 O 为 B1C 的中点，D 为 AC 中点 ODB 1A。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 4 分又 B1A平面 BDC1，OD 平面 BDC1B 1A平面 BDC1 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分（2）AA 1面 ABC，BCAC，AA 1CC 1知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 7 页 共 10 页CC 1面 ABC 则 BC
13、平面 AC1，CC 1AC如图以 C 为坐标原点，CA 所在直线为 X 轴，CB 所在直线为 Y 轴， 1C所在直线为Z轴建立空间直角坐标系 则 C1(0,0,3) B(0,2,0) D(1,0,0) C(0,0,0) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分设平面 1DB的法向量为 )z,yx(n 由 11,nDB得30,2xzyz，取 2， 则 (632)。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分又平面 BDC 的法向量为 1C(0,3)。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 11 分cos 7|n|,11 二面角 C1BDC 的
14、余弦值为 2。 。 。 。 。 。 。 。 。13 分18 解：（I）设周五有语文、数学、外语三科作业分别为事件 A1、A 2、A 3周五没有语文、数学、外语三科作业为事件 A，则由已知表格得12PA、 23、 32P。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分1118。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分（II）设一周内有数学作业的天数为 ，则;481)32()1()0(4P ;8132)(44 C;247)(1)2()2( 314 C121334 P34()()16C425。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分所以随机变量
15、的概率分布列如下：0 1 2 3 4 5P 48741612知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 8 页 共 10 页故 17131802454862E 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。13 分19、 （满分 12 分）已知点 H3,，点 P 在 y轴上，点 Q 在 x轴的正半轴上，点 M 在直线 PQ 上，且满足PM0， 2。（1）当点 P 在 轴上移动时，求点 M 的轨迹 C；（2）过定点 Dm,0作直线 交轨迹 C 于 A、B 两点，E 是 D 点关于坐标原点 O 的对称点，求证： ED；（3）在（2）中，是否存在垂直于 x轴的直线 被以 AD 为直径
16、的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出 的方程；若不存在，请说明理由。解：（1）设 Mx,yP0,Q0、, 3PQ2， H. (x,y)(,)且 3,0， （2 分） 1y,3xy02。 （3 分） 2y4x （4 分）动点 M 的轨迹 C 是以 O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点） 。 （5 分）（2）依题意，设直线 的方程为 xtym0，12Ax,yB,，则 A，B 两点的坐标满足方程组：2tm40消去 并整理，得 24t， 112t,4。 （7 分）设直线 AE 和 BE 的斜率分别为 12k、，则：12k+12yx1yxmyx21124m12212y4x12t4t0x
17、。 （9 分） tanAEDta(18BED)， tanAEDtaB, 0， 2， （9 分）（3）假设存在满足条件的直线 ，其方程为 x，AD 的中点为 O， 与 AD 为直径的圆相交于点 F、G，FG 的中点为 H，则 OFG， 点的坐标为 11xmy,2， PyHOQxM知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 9 页 共 10 页20 解：() ()()Fxhx2ln(0)ex， 2e 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分当 x时， ()0Fx 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
18、。 。 。 。 。 。 。3 分当 0e时， ，此时函数 ()Fx递减； 当 x时， ()x，此时函数 递增；当 e时， F取极小值，其极小值为 0 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分()解法一：由（）可知函数 )(xh和 的图像在 ex处有公共点，因此若存在)(xh和 的隔离直线，则该直线过这个公共点 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。7 分设隔离直线的斜率为 k，则直线方程为 )(exky，即 exy 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
19、。 。 。 。 。 。8 分由 )()(Rkh，可得 02ekx当 Rx时恒成立2)e， 由 0，得 k 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分下面证明 x(当 时恒成立令 )2Gxeex2ln，则()(， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。11 分当 xe时， ()0x当 0时， ()G，此时函数 ()Gx递增；当 xe时， x，此时函数 递减； 当 时， ()取极大值，也是最大值，其最大值为 0 从而 ()2ln0Gxexe，即 )(2)(xex恒成立 。 。 。 。 。 。 。13 分 知识改变命运，
20、学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 10 页 共 10 页 函数 ()hx和 存在唯一的隔离直线 2yex 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。14 分解法二： 由()可知当 0时， ()hx (当且当 时取等号) 。 。 。 。 。7 分若存在 ()x和 的隔离直线，则存在实常数 k和 b，使得()hkbR和 (0)xx恒成立，令 xe，则 e且 kek，即 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分后面解题步骤同解法一21、 （满分 14 分）解：设 0Px,y是椭圆上任意一点，点 0Px,y在矩阵 A对应的变换下变为点 0(,y) 则有：0021y，即02，所以02y又因为点 P在椭圆上，故 204xy1，从而 00x1所以，曲线 F的方程是 。解：（1）直线的参数方程为tcos6y1in，即3t21y（2）把直线3x1t2y代入 2x4，得 2231t1t,t31t20。 2t，则点 P到 AB两点的距离之积为 。解： 222xyzxyza即 14a， 214。
