1、2012 年数学一模评标一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）1.C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9. 10. 11. 6 12.195 19n23x3)5(2x三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13.解：原式= .4 分1= .5 分32114. x解： .2 分)1(2)1()( xx.3 分32.4 分5x经检验：x=-5 是原方程的解. .5 分15. 解： )2(1)(2x= 2 分5x= .3 分32当 时，原式= = .4 分x132x1)3(2x=2-1=1 .5 分16.证明：ABED
2、，ABD=EDB. .1 分BC=DC,ACB=DCE, 3 分ABCEDC. .4 分AB=ED 5 分17.解：（1）由题意得， 21kk= -2. 1 分设 AB 的解析式为 y=ax+b.由题意得， 2ba解得， 31AB 的解析式为 y= x+3 .2 分EDCBA4560FEDCA（2）设点 P（x，0）由题意得，S OAP = =312OPOP=6.3 分点 P 坐标为（-6,0）或（6,0）.5 分18.解：CDFD, CAD=45,ACD=45.AD=CD. 1 分AF=14-CD. .2 分EFFD,FAE=60, .3 分AFE60tanCD1453 .4 分CD 5.3
3、4 .5 分答：旗杆 CD 高是 5.34 米四、解答题（本题共 20 分，第 19 题 5 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 4 分）19.解：过点 E 作 EHAC 于 HACB=90, AE=BE, .AE=BE=CE.EAC=ECA.AF=CE,AE=AF, F=FEA.EDBC,BDF=90，BD=DC.BDF=ACB=90. FDAC. 1 分FEA=EAC.F=ECA.AE=EA,AEFEAC 2 分EF=AC四边形 FACE 是平行四边形. 3 分EHAC, EHA=90.BCA=90,EHA=BCA.BC= , EHBC.24AH=HC.EH= 4
4、 分1BC .5 分242EHASEF平 行 四 边 形HF E DCBA20.（1）证明：连接 ODAB=AC,C=B.OD=OB,B=1.C=1. 1 分ODAC.2=FDO. .2 分DFAC, 2=90FDO=90FD 是O 的切线 . 3 分（2）解：AB 是O 的直径，ADB=90.AC=AB,3=4.弧 ED=弧 DB弧 AE=弧 DE,弧 DE=弧 DB=弧 AE. .4 分B=24.B=60，C=60.在 Rt CFD 中， ,CDEsin = .60i2CD34DB= ,AB=BC= 8OA= 5 分3421.解：（1） （万人）.2 分9.170%6.25答：2010 年
5、北京市 65 岁及以上人口数约有 170.9 万人（2）图略 正确.4 分（3） （万人）.6 分3.9.708答：到 2010 年北京市 65 岁及以上的老人选择机构养老这种方式的约有 25.635 万人22.解： 45 .1 分（1） 2 分758（2） .4 分1xy54321FE DO BCA五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23. 解：（1）由题意得， .1 分0)2(421k）（解得， 9kK 的取值范围是 . .2 分4（2）k 为负整数，k=-2，-1.当 k=-2 时， 与 x 轴的两个交点是（-1，0） （-2
6、，0）是整232xy数点，符合题意 3 分当 k=-1 时， 与 x 轴的交点不是整数点，不符合题意 .412分抛物线的解析式是 32y（3）由题意得，A（ 0，2） ，B（-3，2）设 OB 的解析式为 mx,解得23OB 的解析式为 y的顶点坐标是（ ， ）2xy241OB 与抛物线对称轴的交点坐标（ ，1） .5 分3直线 AB 与抛物线对称轴的交点坐标是（ ，2） 6 分有图象可知，n 的取值范围是 7 分495n24.(1)DE=2CE1 分(2)证明：过点 B 作 BMDC 于 MBD=BC，DM=CM, .2 分DMB=CMB=90,DBM=CBM= DBC=6021MCB=30
7、 BM= BC21BC=2AC，BM=AC.ACB=120,ACE=90.BME=ACEMEB=AEC图 2M EDACBEMBECAME=CE= CM 3 分21DE=3EC 4 分(3) 过点 B 作 BMDC 于 M，过点 F 作 FNDB 交 DB 的延长线于点 N.DBF=120, FBN=60. FN= BF,BN= BF 5 分231DB=BC=2BF, DN=DB+BN= BF 5DF= BF7AC= BC,BF= BC21AC=BFDBC=ACBDBFBCABDF=CBA.BFG=DFB,FBGFDB DBGF , BF27DG= BF,BG= BF76DKG 和DBG 关于
8、直线 DG 对称，GDH=BDF.ABC=GDH.BGF=DGA,BGFDGH. .GHFDBGH= BF.73BH=BG+GH= BF=10,5BF= . .6 分72BC=2BF=4 ,CM= 21NM图 3HKGFEDACBCD=2CM= .214DE=3ECEC= CD= .7 分25.解：（1）由题意得，A（ 3，0） ，B（1，0）C（5，0） 1 分F（3，0） 2 分（2）由题意得， ，解得 m=5m5CD 的解析式是 xy设 K 点的坐标是（t，0） ，则 H 点的坐标是（t，-t+5）,G 点的坐标是（t，）32tK 是线段 AB 上一动点， 13tHG=（ -t+5）-（
9、 ）= = .3 分2t8241)23(t，13当 t= 时，线段 HG 的长度有最大值是 .4 分241（3）AC=8 5 直线 l 过点 F 且与 y 轴平行，直线 l 的解析式是 x=3.点 M 在 l 上，点 N 在抛物线上设点 M 的坐标是（3，m ） ，点 N 的坐标是（n， ）.32n（）若线段 AC 是以 A、C 、M、N 为顶点的平行四边形的边，则须MNAC ，MN=AC=8（）当点 N 在点 M 的左侧时，MN=3-n3-n=8，解得 n=-5N 点的坐标是（-5，12）6 分（）当点 N 在点 M 的右侧时，NM=n-3n-3=8，解得 n=11N 点坐标是（11，140 ） .7 分（）若线段 AC 是以 A、C 、M、N 为顶点的平行四边形的对角线，由题意可知，点 M 与点 N 关于点 B 中心对称. 取点 F 关于点 B 的对称点 P，则 P 点坐标是（-1，0）.过点 P 作 NPx 轴，交抛物线与点 N. 过点 N、B 作直线 NB 交直线 l 于点 M.NBP=MBF,BF=BP,BPN=BFM=90BPN BFM. NB=MB四边形 ANCM 是平行四边形. N 点坐标是（-1，-4）.8 分符合条件的 N 点坐标有（ -5，12） ， （11，140） ， （-1，-4） ，
