1、1 中考题型例解：求二次函数的解析式及相关问题教学目标： 1、巩固求解析式的方法，能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式。2、体会数形结合思想，利用函数的性质解决实际问题。3、完善解题步骤，把握得分点。教学重、难点：巩固求解析式的方法、灵活的根据条件恰当地选取解析式以及培养解决实际问题的能力。过程：一、引入。二、例题解析例 1、一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 1 所示） ，拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 2 所示） ，求抛物线的解析式；（2）求支柱 的长度；EF（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 2m 的隔离带） ，其
2、中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由 （共 10 分）解：（1）根据题目条件， 的坐标分别是 1 分ABC， ， (10)(6)， ， ， ， ，设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c， 2 分将 的坐标代入 y=ax2+bx+c，得 100a-10b+c=0BC，100a+10b+c=0C=6 3 分解得 a=- ,b=0,c=6 4 分503所以抛物线的表达式是 5 分23650yx（2）可设 ，于是()F， 6 分23564.0Fy从而支柱 EF 的长度是 米 7 分105.（3）设 是隔离带的宽， 是三辆车的宽度和，DNNG
3、yxO BACGNDHyxO BAC图 220m10mEF图 16m2 2 米（图 4）1 米2.5 米0.5米 C则 点坐标是 8 分G(70)，过 点作 垂直 交抛物线于 ，则 9 分HABH2376.0350y根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车 10 分例 2、如图 4，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米分析：如果把左边的树子看成纵轴，地平线看成横轴，则A(0,2.5)
4、 ,B(2,2.5),C(0.5,1)可设函数解析式为 y=ax2+bx+c,把 A、B、C 三点分别代入这个解析式可得一个方程组 c=2.54a+2b+c=2.50.25a+0.5b+c=1 解之得：a=2,b=-4,c=2.5所以 y= 2x2-4x+2.5当 x=1 时，y=2-4+2.5=0.5也可建立另外的直角坐标系，答案相同。三、总结 解此类型的题，要数型结合；用待定系数法，求出函数关系式；再利用函数的性质解决一些实际问题。注意完善解题的步骤，把握好此类型的题的得分点。四、巩固练习1、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象(
5、部分)（图 3）刻画了该公司年初以来累积利润 s(万元)与销售时间 t(月)之间的关系(即前t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系).根据图象(图)提供的信息,解答下列问题:(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润 s(万元)与时间 t(月)之间的函数关系式;(2)求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元;解:(1) 设 s 与 t 之间的函数关系式为 s=at2+bt+c(a 0)y xP(a，0)N(a+2，0)（题图）B(4-1)OA B3 由题意可得 解得 （图 3）1.5,420.abc1,20.abcs= t2-2t.1(2)把 s=30 代入 s= t2-2t, 得 30
6、= t2-2t.11解得 t1=10,t2=-6(舍).答:截止到 10 月末公司累积利润可达到 30 万元. 2、在平面直角坐标系中，AOB 的位置如图 5 所示，已知AOB90，AOBO，点 A的坐标为（3,1） 。（1）求点 B 的坐标。（2）求过 A，O，B 三点的抛物线的解析式；（3） 抛物线的对称轴上有一点 M，且点 M 的纵坐标 与点 B的纵坐标相等，连结 AM，BM，求 AMB 的面 积。解：（ 1）过点 A 作 ACX 轴于点 C，过点 B 作 BD X 轴于点 D， AOB90， AOC OBD ACO ODB 90 0， AOBOACOODBOD=CA=1，BD=CO=3 图 5点 B 的坐标为（1，3） 。（2）设函数解析式为 yax 2bx(a0) 可得 9a-3b=1a+b=3解得：a= ， b= 此解析式为 y x 2 x（3）解得对称轴 x= -103 M 点坐标为（ ，3）656134 则 BM= 1 -（ - ） =1032MB 边上的高=3-1=2 ABM 的面积=2 2=2
