1、1圆锥曲线的复习双基复习1. 熟记下列公式了吗？ 2112tan0 1 xxykl ，的 倾 斜 角直 线）（ kallyxPyx ，的 方 向 向 量上 两 点 ， 直 线是， 21 （2）直线方程：存 在 ）（点 斜 式 ： k00bkxy斜 截 式 ： 1byax截 距 式 ：不 同 时 为 零 ）、（一 般 式 ： BACyAx 200 03 BACyxdCyxlP 的 距 离：到 直 线，） 点（2. 如何判断两直线平行、垂直？；2121lCAB 212121,lbk；210l 2121l3. 怎样判断直线 l 与圆 C 的位置关系？圆心到直线的距离与圆的半径比较。直线与圆相交时，注
2、意利用圆的“垂径定理” 。4. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置？,一一一”“一一一 000yx但对于抛物线和双曲线，有可能是伪二次方程，务必注意考察二次项的系数是否为零。5. 分清圆锥曲线的定义, ,22121PKFbacFac2一 一一一， ace第 二 定 义 ： 抛 物 线双 曲 线 ；椭 圆 ； 10eee01.6 22 byaxbyax 一一一7. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？（0 的限制） 。 （求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在0 下进行。 ）221221 4xxkP弦 长 公 式 212124yyk28. 会用定义求圆锥曲线
3、的焦半径： ，12byax aexcxePFK02022， aexPF01通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。02pxy9. 有关中点弦问题可考虑用“代点法” 。线的斜率为 ，中 点 连两 点 ， 原 点 与、交 于与 直 线如 ： 椭 圆 MNNxynym12 2答案：的 值 为则 n10. 如何求解“对称”问题？（1）证明曲线 C：F（x，y）0 关于点 M（a，b）成中心对称，设 A（x，y）为曲线 C 上任意一点，设A（x，y ）为 A 关于点 M 的对称点。），（ 由 yxba 2 2 )( fCyx上 ， 即也 在 曲 线，只 要 证 明上中 点 在对
4、称关 于 直 线、） 点（ 2 lAlA方 程中 点 坐 标 满 足 1lkl 一一一 sinco.22 ryxryx1 为 参 数 ）（的 参 数 方 程 为椭 圆 sinco12byaxbyax12. 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。（直接法、定义法、转移法、参数法）基本练习1 椭圆的一个顶点为 ，其长轴长是短轴长的 2 倍，求椭圆的标准方程02，A2 已知中心在原点，焦点在 轴上的椭圆与直线 交于 、 两点， 为 中点， 的x01yxABMAO斜率为 0.25，椭圆的短轴长为 2，求椭圆的方程3 已知椭圆 的离心率 ，求 的值1982ykx1ek4 求与双曲线 共渐近线且过 点
5、的双曲线方程及离心率6232，A5 作方程 的图象21xy6 已知双曲线的渐近线方程为 ，两条准线间的距离为 ，求双曲线标准方程03y1367 求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点 且离心率为 的双曲线标准方程31，P238 已知： 是双曲线 上一点求：点 到双曲线两焦点 、 的距离1yxM， 12byaxM1F29 直线 与双曲线 的左支相交于 ， 两点，设过点 和 中点的直线 在k2AB)0,(ABl轴上的截距为 ，求 的取值范围yb10 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点 P、 Q，通过点 P 和抛物线顶点的直线交准线于点 M，如何证明直线 MQ 平行于抛物线的对称轴？11 已知过抛物线
6、的焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、 B 两点，点 R 是含抛物线顶)0(2pxy点 O 的弧 AB 上一点，求 RAB 的最大面积12 椭圆 上不同三点 ， ， 与焦点 的距离成等差数列1925x1yA， 594，B2yxC， 04，F（1）求证 ；821（2）若线段 的垂直平分线与 轴的交点为 ，求直线 的斜率 CxTk13 已知椭圆 ， 、 是其长轴的两个端点012bayxC： AB（1）过一个焦点 作垂直于长轴的弦 ，求证：不论 、 如何变化， FPab120APB（2）如果椭圆上存在一个点 ，使 ，求 的离心率 的取值范围Q120Ce14 已知椭圆 ， 、 为两焦点，问能否在椭
7、圆上找一点 ，使 到左准线 的距离1342yxF2 Ml是 与 的等比中项？若存在，则求出点 的坐标；若不存在，请说明理由MN12415 已知 ， 是椭圆的两个焦点， 是椭圆上一点，且 1F2P6021PF(1)求椭圆离心率的取值范围； (2)求证 的面积与椭圆短轴长有关21F16 椭圆 与 轴正向交于点 ，若这个椭圆上总存在点 ，使 ( 为坐12byax)0(xAPAO标原点)，求其离心率 的取值范围e17 在双曲线 的一支上有三个点 、 、 与焦点 的距离成132xy ),(1yxA)6,(2xB),(3yC)5,0(F等差数列(1)求 ；(2)求证线段 的垂直平分线经过某个定点，并求出定点的坐标31yC18 已知双曲线 的离心率 ，左、右焦点分别为 、 ，左准线为 ，能否在双曲线12byax21e1F2l的左支上找到一点 ，使得 是 到 的距离 与 的等比中项？P1FPld2P
