1、08 年北京市中考模拟分类汇编圆1. （海淀一模）已知：如图，圆心角 ，则圆周角 的度数为10BOCBAC（ ）.130A.B.80C.5D【答案】 选 D.2. （昌平二模）已知：如图， A、 B、 C是 O上的三个点， AOC=100，则ABC 的度数为（ ）A30 B45 C50 D. 60【答案】 C3. （朝阳一模）如图， 中， ， ，以 为圆心， 为半ABC903BCA径的圆交 于 点，若 ，则 的长为 _D6AD【答案】 24. （朝阳一模）已知等腰三角形 内接于半径为 的 中，如果底边 的长为 ，那么底角的ABC5O BC8正切值是_ 【答案】 或215. （宣武一模） 的半径
2、 cm，圆心到直线 的距离 cm，在直线 上有一点 且O10rl8OMlPcm，则点 （ ）.6PMP（A）在 内 （B）在 上 （C） 在 外 （D）可能在 内也可能在 外【答案】 B6. (丰台一模)如图，如果将半径为 9cm 的圆形纸片剪去一个 圆周13的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的底面圆半径为( )OCBA剪 去CBA ODCBAA BCDEOABA B6cm3cmC D528【答案】 A7. (丰台一模)如图，半径为 5 的 中，如果弦 的长为 8,那么圆心 到OABO的距离，即 的长等于 BC【答案】 38. (丰台一模)已知：如图，以 的边 为
3、直径的 交边 于点 ，且过ABC OAC点 的切线 平分边 DE 求证： 是 的切线；BCOA 当 满足什么条件时，以点 、 、 、 为顶点的四边形是正方 ED形？请说明理由【答案】 证明：联结 、 ，BD切 于 ， 为直径， ， 分90E1又 平分 ，C ， 21 BD又 ， ；O 90OEDB ，即 90 EAC 与 相切 分CA 2 满足的条件是等腰直角三角形 分 3理由： ， ， ,B 1212 分O4 ,DE四边形 是菱形 ,90AC四边形 是正方形 分B59. （宣武一模）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径.下图是水平放置的破裂管道有水
4、部分的截面。 作图题：请你用圆规、直尺补全这个输水管道的圆形截面；（不写作法，但要保留作图痕迹） 若这个输水管道有水部分的水面宽 cm，水面最深地方的高度为 cm，求这个圆形截16AB4面的半径.【答案】 略. 2 分A BOCA BCDEOBPOAACB DE 过 作 于 ，交 于点 ，联结 .OABCDOCB， . 3 分1682cm由题意可知， .4cm设半径为 ，则 .x()x在 中，由勾股定理得：RtBOD， . 5 分2222(4)8x.10x即这个圆形截面的半径为 . 6 分10cm10.（石景山二模）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和
5、三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是_cm. 【答案】 3611.（石景山二模）如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿 PA、PB 分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心 O. 若OAB=25，求APB 的度数； 若OAB=n，请直接写出APB 的度数【答案】 PA、PB 切O 于 A、B， PA=PB. 1 分 OAPA. 2 分 OAB=25，PAB=65. 3 分 APB=180652=50. 4 分 2n. 5 分12.（石景山二模）如图，RtABC 中，C=90，B 的平分线交 AC于 E，DEBE. 试说明 AC是BED 外接圆的切线； 若
6、CE=1，BC=2，求ABC 内切圆的面积.【答案】 取 BD的中点 O，联结 OE. OE=OB， OBE=OEB. 又0BE=CBE， CBE=OEB. BCOE. 1 分 OEA=C=90. ACOE. AC 是BED 外接圆的切线. 2 分 RtBCE 中，BE= = .2BCE5 OBE=OEB，C=BED=90， BCEBED. (第 18 题图)ABCDOB A 60 ACB O DE . 3 分21BCED DE= ， BD= .5252DEB OE=OB=OD= 4 BCOE, .58AEOC AE= ,AO= . 4 分5321 ABC 的内切圆半径为 r= （BC+AC-
7、AB）= . 5 分1243 ABC 的内切圆面积为 . 6 分6913.（海淀一模）已知：如图， 是 的直径， 是弦， 是过点 的直线， 等于半径长.ACO ABMNAB 若 ，求证： 是 的切线；2BACNM 在成立的条件下，当点 是 的中点时，在 上截取 ，ED连接 、 、 ，求证： 是等边三角形.DD【答案】 连接 ,OB 是 的直径， 是弦，且等于半径长AC AB , 为等边三角形， ，60 ,3BN 90CABAN ,且 为直径，M 是 的切线O 连接 , ,E由 是 的中点，可得 ,AB15BAE易证： ,D , ,15可证得 60E 是等边三角形.B14.（海淀一模）在一个夹角
8、为 的墙角放置了一个圆形的容器，120俯视图如图，在俯视图中圆与两边的墙分别切于 点，如果用,BC带刻度的直尺测量圆形容器的直径，发现直尺的长度不够 写出此图中相等的线段；NMOCBACBADENMOCBA 请你设计两种不同的通过计算可求出直径的方法（只写主要的解题过程）【答案】 ,ABC 方法一：作 的平分线，过点 作射线 的垂线交于点 ,BAO由图形的对称性可知圆心在 的平分线上，点 就是该圆的圆心.C可测得 的长度，在 中， ，RtO60 ，直径为 ,tan603OBA23B方法二：连接 ， ，可证得 是等边三角形，CCB ，可求得 的长度，直径等于 .2B15.（朝阳一模）已知：如图，
9、在 中，弦 垂直直径 ，垂O CDAB足为 ， ， ，点 在 的延长线上，且M4AB23CDEAB.3tanE 求证： 是 的切线； 将 平移，平移后所得的三角形记为 求当点OODE与点 重合时， 与 重合部分的面积CDE【答案】 证明：连接 弦 直径 ， ， ，AB423C 132M1OAB在 中， ， RtODsin2MD 60在 中， ， tE3taE30E90ODE又 是 的半径， 是 的切线2 分DO 解： ， ， ，902D 23E在 中， RtM1又 ， 1C3A在 中，tA由勾股定理得， ，2 DE点 与点 重合，C平移后的 与 重合AOCB AMO EDCBAO MEDCBAFOO MEDC(E)BA(D)设 交 于点 ，连接 、 、 OE FOCAF由平移的性质得 .DE , 30CA260A由平移的性质可知 在 中，可求得 ， Rt 为等边三角形F 2O AFCS 5 分2603AOF重 合 部 分 扇 形16.（大兴一模）如图，AB 是O 的弦， 交 AB于点 C，过 BOAC的直线交 OC的延长线于点 E，当 时，直线 BE与O 有怎B样的位置关系？请说明理由.【答案】BE 与O 相切1 分理由：连接 OB2 分 BCE 3分312 A 90 又 O B 2即 90EOBBE 4 分 BE 与O 相切5 分
