1、一、函数概念及性质理解1、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值。 （一般的，自变量确定可以求函数值，函数值确定可以求自变量的值）一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 2、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是
2、使分母不为 0 的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。3、正比例函数表达式，图像，象限，趋势（上升 or 下降） ，与坐标轴交点4、一次函数表达式，图像，象限，趋势（上升 or 下降） ，与坐标轴交点二、函数典型例题例 1、齿轮每分钟 120 转，如果 表示转数， 表示转动时间，那么用 表示 的关系是 ，其中 nt nt为变量
3、， 为常量例 2、函数 的自变量 的取值范围是 ； 边形的内角和 (2)180snA，其中自变y13xx量 n的取值范围是 例 3、点 A（1,m）在函数 y=2x 的图象上，则 m 的值是 例 4、.当 时,函数 的函数值为 ；在函数 中，当 时， x732xy 32xyyx例 5、若一次函数 y=kx+b 的图像经过(-2,-1) 和点(1,2), 则这个函数的解析式为 例 6、对于函数 的两个确定的值 、 ，联系图像说明，当 时，对应的函数值 与 的关系xy1x2 21x1y2是 例 7、若函数 y= -2mx+2 +n-2 正比例函数，则 m 的范围是 ，n 的值为_例 8、函数 y=
4、3x6 和 y=x+4 的图象交于一点，这一点的坐标是 三、讨论研究1、在同一直角坐标系中，画出函数 y= x, y=x, y=5x 的图象，然后比较哪一个与 x 轴正方向所成的锐角最大，由51此你得到什么猜想？再选几个图象验证你的猜想2、在同一直角坐标系中，画出函数 y=x, y=x+4, y=x+6 的图象，比较它们的图像，猜想图像间的关系，并证明3、将直线 y = 2 x 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是_随堂练习：1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4） ，则这个正比例函数的表达式是 2、已知一次函数 y=kx-k+4 的图象与 y 轴的交点坐标是(0，-2) ，那
5、么这个一次函数的表达式是_3已知一次函数 y=2x+4 的图像经过点（m ，8） ，则 m_4若函数 y=mx(4m4)的图象过原点，则 m=_，此时函数是 函数；若函数 y=mx(4m 4)的图象经过（1，3）点，则 m=_ _，此时函数是_ _函数5.若直线 y=kx+b 平行直线 y=5x+3，且过点（2，-1） ，则 k=_ ,b=_ 6、 已知 y 与 x+2 成正比例，且 x=-2 时 y=12则 与 的函数关系式 yx7、已知一次函数 y=-3x+2，它的图像不经过第 象限8、将直线 y = 3x +1 向下平移 2 个单位后，所得直线的表达式是_四、提升练习1、下列各图给出了变
6、量 x 与 y 之间的函数是：（ ）2、函数 2yx中自变量 x的取值范围是 ；函数237yx中自变量的取值范围为 ； 自变量 x 的取值范围是 ；函数 中自变量 x 的取值范围是_；圆的面积1 5yx2Sr中，自变量 r的取值范围是 3、若函数 图象经过点（1，2） ，则 m= ()3ym4、直线 y=x与 x 轴交点坐标为_，与 y 轴交点坐标为_，图象经过第_象限，y 随 x 增大而_5、已知直线 y=(53m) x+ m4 与直线 y= x+6 平行，求此直线的解析式216、正比例函数 ，当 m 时，y 随 x 的增大而增大(5正比例函数 ，当 m 时，y 随 x 的增大而减少)yx7
7、、点 A（5，y1）和 B（2，y2）都在直线 yx 上，则 y1 与 y2 的关系是（ ）8、已知一次函数 ,函数 的值随 值的增大而增大,则 的取值范围是 1)( m9、已知一次函数图象经过点(3 , 5) , (4，9) 两点.(1)求一次函数解析式 .(2)求图象和坐标轴围成三角形面积10、已知 与 成正比例,且 时, .(1)求 与 的函数关系式;(2)当 时,求 的值3yx2x7yx21xy11、下列关系式中， 与 成正比例的是（ ）A、 B、 C、 D、 12、在直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象经过三点 A(2,0),B(0,2),C(m,3),求这个函数的表达式，并
8、求 m 的值.xyoAxyoBxyoDxyoC13、已知一次函数的图象过点 A(2,1) 和点 B，其中点 B 是另一条直线 y= x+3 与 y 轴的交点，求这个一次函21数的表达式.14、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为 15 km/h，水流速度为 5 km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为 t（h） ，航行的路程为 s（km） ，则 s 与 t 的函数图象大致是15、如图，在平面直角坐标系 xoy 中，分别平行 x、y 轴的两直线 a、b 相交于点 A(3，4) 连接 OA，若在直线 a
9、上存在点 P，使 AOP 是等腰三角形那么所有满足条件的点 P 的坐标是_16、甲乙两人连续 6 年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息，如甲乙两图.甲调查表明：每个甲鱼池平均生产量从第一年 1 万只甲鱼上升到第 6 年的 2 万只；乙调查表明：甲鱼池由第一年 30 个减少到第 6 年的 10 个.请你根据提供的信息说明：（1）第 2 年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；（2）到第 6 年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由.(3) 哪一年的规模最大？说明理由.17、作出函数 y= x3 的图象并回答：1（1）当 x 的值增加时，y 的值如何变化？（2）当 x 取何值时，y 0,y =0,y0.tsOA tsOB tsOC tsOD
