1、河南理工大学 2010-2011 学年第 二 学期概率论与数理统计试卷 （A 卷）答案及评分标准一、 选择题（共 20 分 每题 4 分）（1）C, (2) C, （3）D, (4) D, （5） B二、填空题（共 20 分 每题 4 分）（1） ,（2）1, （3）0.3, （4） ， （5）4. 591,20三、 （10 分）解： 设 先抽到的一份为女生表 ， 报名表是第 区考生的 ， 。AiBi1,23i则 为一完备事件组，且iB 123()()1PP又 23|0,|75,(|)4AABPAB由全概率公式可得 31()()|iiiPP 79105480四、 （10 分）解：（1）由于，
2、21(,)421xyfdxyCc从而 ， (2) ， ()(,)Xfxfyd 2124,1,0,(),8,xydx其 他 .其 他 .(3) 。 ()()Yfyfxyd 2521,01,4,7,0,yxdyy其 他 .其 他 .五、 （10 分）解： ()(,)Z yxzFzPzYXfdy当且仅当 时， 非零。0,xy(,)fx（1） 当 时， z ()01, 2xzyzZ zyxzfdyede（2） 当 时， 0 ()0()(,)xzyzZyxzFf（3） 综上有 ，从而有 1,2(),0.zZze 1,0,2(),.zZZzefzF（4）（5） 六、 （10 分）解： 的非零区域为 ，则
3、(,)fxy(,)|021Dxyy， 210, 39DEXfdxyd 212206()(,)xyf 2105()(,)39DxyEYyfxdd 212207()(,) 18fyx 22263()(9XEX 222751()()8DYY七、 （10 分）解：设第 次称量的结果为 .则 . .i ,12,iXn (,04)iXN:1niiX从而 0.4(),()EXDn从而 .10.1|.4PPn ()()2()10.952n即 ，又 ，从而 ，即 ， ()0.9752n(1.96)0.75.6n1.36n从而 至少为 16 八、 （10 分）解：由题易得似然函数为 1,(,)0,nixieL其 他仅考虑 的情况ix对数似然函数 1ln(,)lnixL上式两端分别对 和 求偏导并令其等于 0 21ln(,)0(1),0nixL由（1）得 ，从而 22nxx当 固定时，要使 最大，只需 最大，但(,)L,12,.in故 ，若按从小到大重排 得1miniuX1,2.iXn， ()()()XX从而 ()进而有 (1)
