1、博微物理 http:/1课 题： 机械能及其守恒定律 类型：复习课目的要求：准确掌握功、功率、动能，势能、机械能等概念头，准确理解动能定理、机械能守恒定律功能关系，能熟练掌握它们的运用方法。强化解决动力学问题的方法训练和能力培养重点难点： 教 具：过程及内容：功 知识简析 一、功的概念1、定义： 力和力的作用点通过位移的乘积2.做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移3、公式：WFScos （ 为 F 与 s 的夹角） 说明：恒力做功大小只与 F、s、 这三个量有关与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关4.单位：焦耳（J) 1 J1Nm.5.物
2、理意义：表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度6.功是标量，没有方向，但是有正负正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向当 0a90 0 时 W0，力对物体做正功；当 =900 时 W0，力对物体不做功；当 900180 0 时 W0 ，力对物体做负功或说成物脚体克服这个力做功，这两种说法是从二个角度来描述同一个问题二、注意的几个问题F：当 F 是恒力时，我们可用公式 WFscos 运算；当 F 大小不变而方向变化时，分段求力做的功；当 F 的方向不变而大小变化时，不能用 WFscos 公式运算（因数学知识的原因） ，我们只能用动能定理求力做的功S：是力的作用点通过的位
3、移，用物体通过的位移来表述时，在许多问题上学生往往会产生一些错觉，在后面的练习中会认识到这一点，另外位移 S 应当弄清是相对哪一个参照物的位移功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移） ，应明确是哪个力在哪一过程中的功什么力做功：在研究问题时，必须弄明白是什么力做的功如图所示，在力 F 作用下物体匀速通过位移 S 则力做功 FScos，重力做功为零，支持力做功为零，摩擦力做功 Fscos，合外力做功为零【例 1】如图所示，在恒力 F 的作用下，物体通过的位移为 S，则力 F 做的功为 解析：力 F 做功 W2Fs此情况物体虽然通过位移为 S但力的作用点通过的位移为 2S，所以力做功为 2FS
4、答案：2Fs【例 2】如图所示，质量为 m 的物体，静止在倾角为 的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运动，位移为 S 时，斜面对物体 m 的弹力做的功是多少？物体 m 所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面对物体 m 做功多少？解析：物体 m 受力如图所示，m 有沿斜面下滑的趋势， f 为 静摩擦力，位移 S 的方向同速度 v 的方向弹力 N 对 m 做的功 W1Nscos（90 0） mgscossin，重力 G 对 m 做的功 W2Gs cos900=0摩擦力 f 对 m 做的功第 1 课博微物理 http:/2W3=fscos=mgscossin斜面 对 m 的作用力即 N 和
5、 f 的合力，方向竖直向上，大小等于 mg（m 处于平衡状态），则： wF 合 scos900mgscos90 0o答案： mgscossin，0， mgscossin，0点评：求功，必须清楚地知道是哪个力的功，应正确地画出力、位移，再求力的功【例 3】如图所示，把 A、B 两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直） ，则在两球向左下摆动时下列说法正确的是A、 绳子 OA 对 A 球做正功B、 绳子 AB 对 B 球不做功C、 绳子 AB 对 A 球做负功D、 绳子 AB 对 B 球做正功解析：由于 O 点不动，A 球绕 O 点做圆周运动，OA 对球 A 不做功。对于 AB 段，我 们可以想
6、象，当摆角较小时可以看成两个摆长 不等的单摆，由 单摆的周期公式就可以看出，A 摆将先回到平衡位置B摆将落后于 A 摆，AB 绳对 A 球做负功，对 B 球做正功。 答案 ：CD扩展与研究：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间的夹角：为锐角时，力对物体做正功，在上例中 AB 的拉力与 B 球的速度方向就是锐角；为钝角时，力对物体做负功，上例中 AB 的拉力与 A 球的速度方向就是钝角。为直角时，力对物体不做功，上例中 OA 与 A 球的拉力与 A 球速度方向就是直角。看物体间是否有能量转化。若有能量转化，则必定有力做功。此法常用于相连的
7、物体做曲线运动的情况。规律方法 1、功的计算方法1.由公式 W=Fs cos 求解两种处理办法：W 等于力 F 乘以物体在力 F 方向上的分位移 scos,即将物体的位移分解为沿 F 方向上和垂直 F 方向上的两个分位移 s1 和 s2，则 F 做的功 WF s 1Fscos.W 等于力 F 在位移 s 方向上的分力 Fcos 乘以物体的位移 s，即将力 F 分解为沿 s 方向和垂直 s 方向的两个分力 F1 和 F2，则 F 做功 W=F1sFcoss.注意：这种方法只能用来计算恒力做功（轨迹可以是直线也可以是曲线）【例】如图所示，带有光滑斜面的物体 B 放在水平地面上，斜面底端有一重 G=
8、2 N的金属块 A，斜面高 ，倾角 60 0，用一水平推力 F 推 A，在将 A 从底53hcm端推到顶端的过程中,A 和 B 都做匀速运动，且 B 运动距离 L=30 cm，求此过程中力 F 所做的功和金属块克服斜面支持力所做的功解析：此题应先求出两个力的大小，再由公式 WFscosa 求解，如图所示由物体平衡条件： FGtan2tan60 0 N，23024cos6NGN斜面的水平宽度 l=hcot 0153cot615m由勾股定理得金属块 A 的位移 ，2230shlLcF 与 s 的 夹角设为 2，则 ，2=3002tanl力 F 做功：W 1=Fscos2= 或. W 1=Fscos
9、2=F（l+L）2 2301cos693J 29031JFN 与 s 的夹角 1=900（ 一 2）90 0（60 0 一 300）120 0故克服支持力 N 所做的功WN=一 FNscos1200 2024s1 2、多个力的总功求解用平行四边形定则求出合外力，再根据 wF 合 scos 计算功注意 应是合外力与位移 s 间的夹F A B h博微物理 http:/3角分别求各个外力的功：W 1F 1 scos1， W2=F2scos2再求各个外力功的代数和【例】物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平右的恒力 Fl，经 ts 后撤去 F1，立即再对它施一水平向左的恒力 F2，又经 ts 后物体
10、回到原出发点，在这一点过程中， Fl、F 2 分别对物体做的功 W1、W 2间的关系是（）A. W1 = W2 ；B. W22 W 1； C. W23W 1；D. W2=5 W1 ；【解析】认为 F1 和 F2 使物体在两段物理过程中经过的位移、时间都相等，故认为 W1 = W2 而误选 A;而认为后一段过程中多运动了一段距离而误选 B。这都反映了学生缺乏一种物理思想：那就是如何架起两段物理过程的桥梁？很显然，这两段物理过程的联系点是“第一段过程的末速度正是第二段过程的初速度”。由于本题虽可求出返回时的速度，但如果不注意加速度定义式中 V的矢量性，必然会出现错误，错误得到其结果 v20，而误选
11、 A,其原因就是物体的运动有折返。解法 1：如图,A 到 B 作用力为 F1，BCD 作用力为 F2,由牛顿 第二定律 F=ma，及匀减速直线运动的位移公式 S=votat 2,匀加速直线运动的速度公式 v0=at，设向右为正，AB=S，可得：一 Sv 0ta 2t2=（a1t）ta 2t2，S=0a 1t2；a 1t2=a1t2a 2t2；即 22211;FFtttmmF2=3 F1A 到 B 过程 F1 做正功， BCB/过程 F2 的功抵消，B /到 D 过程 F2 做正功，即 W1F 1 S, W2=F2S，W2 3W1,解法 2：设 F2 的方向为正方向， F1 作用过程位移为 S，
12、F1对物体做正功，由动能定理：F 1S=mv12。在 F2 作用的过程中， F2 的位移为一 S，与 F2 同向，物体回到出发点时速度为 v2，由 动能定理得：F2S=mv22mv 12。 由牛顿第二定律得2112,v11;vmt12;t122;vFv22v 1，W23W 1121v拓展：若该物体回到出发点时的动能为 32J，则 Fl、F 2 分别对物体做的功 W1、W 2 是多少？由动能定理得：E K= W1W 2=32J，W1/W2= F1/F2，W1=8J；W2=24J。3、变力做功问题WFscos 是用来计算恒力的功，若是变力，求变力的功只有通过将变力转化为恒力，再用WFscos 计算
13、有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末点的位置有关；另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力（大小不变）的功等于力和路程（不是位移）的积根据功和能关系求变力的功如根据势能的变化求对应的力做的功，根据动能定理求变力做的功，等等根据功率恒定，求变力的功，W=Pt.求出变力 F 对位移的平均力来计算，当变力 F 是位移 s 的线性函数时，平均力 12F作出变力 F 随位移，变化的图象，图象与位移轴所围均“面积”即为变力做的功【例】面积很大的水池，水深为 H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a。
14、，密度为水密度的，质量为 m,开始时，木块静止，如图所示，现用力 F将木块缓慢地压到水池底，不计摩擦，求：(1）从木块刚好完全没人水中到停止在池底的过程中，池水势能的改变量(2)从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力 F 所做的功解析:(1)木块刚好没入水中到到达池底的过程中,相当于有相同体积的水从池ADBB/CHa21博微物理 http:/4底到达水面,因木块的密度为水的冗长度的,故相同体积的水的质量为 2m,故池水势能的改变量为EP=2mg(Ha);(2)因水池面积很大,可忽略因木块压入而引起的水深的变化 ,木块刚好完全没入水中时,图中原来划线区域的水被排开,相当于这部分水平铺于水面,这
15、部分水的质量为 m,其势能的改变量为:34EmgHamg水木块势能的改变量为: 122aEHmga木根据动能定理,力 F 做的功为:W=E 水 +E 木 =mga.(2)又解：从开始到木块完全没入水中的过程，力 F 所做的功为变力功也可画出 Fs 图象，做功在数 值上等于 Fs 图线 与位移 S 轴所 围图形的面积的数值，在 压下木块过程中，力 F 与位移 s 成正比，从开始到完全没入水中，力 F 的位移为a，作出 F-s 图象如图,据图 象可求得做功 W=amg=mga.4、做功求解的典型情况注意力、冲量、功的区别除了它们的物理定义、单位以及是标量还是矢量以外，从动力学观点来看：（1）力和物
16、体的运动状态的变化存在着瞬时因果关系，即力是产生加速度的原因，有力才有加速度，力变加速度变，它们之间的因果规律用牛顿第二定律来表达 （2）力的冲量反映的是力持续在一段时间的作用效果的累积量其结果是要引起物体动量的改变，它们之间的因果规律用动量定理来表达 （3）功是力持续作用在一段空间位移上的作用效果的累积量，是标量其结果是要引起物体动能的改变，它们之间的因果规律用动能定理来表达【例 4】如图所示，质量相等的两物体沿相同高度不同倾角的两光滑斜面由静止滑下，到达底端的过程中，两情况（ ）A重力冲量相等B重力做功相等C物体受合外力冲量相等D物体受合外力做功相等解析： A重力冲量大小不相等，由于所用
17、时间不同，因而不相等；B重力做功相等，重力做功特点是只与始末位置而跟路径无关；C物体所受合外力冲量大小相等，都为 m ，由于 ，所以方向hlv2不同；D物体所受合外力做功相等，都 为 mgh答案：BD作用力和反作用力的做功作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等，一正一负所以作用力与反作用力做功不一定相等，但冲量的大小相等【例 5】以下说法正确的是（ ）A摩擦力可以对物体做正功 B摩擦力可以使物体的速度发生变化，但对物体不做功C作用力与反作用力做功一定相等
18、D一对平衡力做功之和为零解析：A摩擦力可以对物体做正功，只要摩擦力的方向与物体运动方向相同，摩擦力就做正功摩擦力可以改变物体的速度，对物体有一个冲量作用，但物体在力的方向上没有位移，因而不做功，如随圆板一起转动的物体由此可以认识 到：力对物体有冲量，但不一定对物体做功，相反只要力对物体做功，一定会有冲量又可进一步认识 ：力使物体动量发生变化，其动能不一定变化；但力使物体动能发生变化时，其动量一定发生变化c 作用力与反作用力做功不一定相等，如一炸弹炸成质量为 m 与 2 m 的两块，根据动量守恒 mv1=2mv2， 则 v1=2v2，作用力和反作用力做功为 W1=m(2v2)2 与 W2=mv2
19、2，所以不相等。可认识到：作用力和反作用力 产生的冲量总是大小相等，但做功可能不相等 D一对平衡力合力为零，所以二力合力做功为零答案：ABD博微物理 http:/5摩擦力的做功A、静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用） ，而没有机械能转化为其他形式的能（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。B滑动摩擦力做功的特点如图所示，上面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小木块以速度 V0 从木板的左端滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板相对地面滑动了 S，小木块相
20、对木板滑动了 d，则由动能定理知：滑动摩擦力对木块所做功为： W 木块 =一 f（dS ）滑动摩擦力对木板所做功为： W 木板 =fs所以，木块动能增量为： EK 木块 =一 f（ds）木板动能增量为： EK 木板 =fs由得：E K 木块 E K 木板 =一 fd式表明木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积。这部分减少的能量转化为内能。故滑动摩擦力做功有以下特点：1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。2）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。转化为内能的
21、量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。3）滑动摩擦力、空气摩擦阻力等，在曲线运动或往返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积【例 6】如图所示，半径为 R 的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度 v0 在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为 ，设从开始运动的一周内小球从 A 到 B 和从 B到 A 的过程中摩擦力对小球做功分别为 W1 和 W2，在这一周内摩擦力做的总功为 W3，则下列关系式正确的是（ ）AW 1W 2 BW 1W 2 C W3 0 D W3W 1W 2解析：求某一力对物体所做的功值有多种思路， 对于恒力（大小、方向均不变的力）做功的情况，通常由 wFs
22、cos 求解对于变力（特别是方向发生变化的力）做功的情况，一般由功能转换关系求解对于后一种思路，一定要正确判断哪些力做功，在外力做功的过程中，物体（或系统）的能量如何发生变化， 变化了多少小球在水平弯管内运动，滑 动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，而小球在水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力 N 提供的，由于转动半径 R 始终不变，摩擦力 对小球做负功，小球运动的速率逐渐减小，向心力减小即 N 减小，而 fN，滑动摩擦力 f 也减小，即由下列关系：N=Fn=mv2/R m，R 不变，v 减小，则 N 减小，fN N 减小，则 f 减小W=fR f 减小，则 W 减小所以 W1W
23、2W1W2 都为负功，因此 W3W 1W 2答案：AD 【例 7】如图所示，PQ 是固定在水平桌面上的固定挡板，质量为 m 的小木块 N 从靠近 P 以一定的初速度向 Q 运动，已知物块与桌面间的动摩擦因数为 ，P 与 Q 相距为 s，物块与 Q 板碰撞 n 次后，最后静止于 PQ 的中点，则整个过程摩擦力所做的功为多少？（n 为自然数）解析：物块与 Q 板碰撞 n 次后，最后停在 PQ 中点，会有两种可能，一种可博微物理 http:/6能是与 Q 板碰后向 P 板运动至中点而停止，设与 Q 板碰撞 n 次，则物体运动的路程为（2n 一 ）s，摩擦21力所做的功为 Wf1=mg（2n 一 ）s
24、21第二种可能是物块与 Q 板碰后再与 P 板碰撞向 Q 板运 动至中点而停止，在这种情况下，物体运动的路程为（2n ）s ，摩擦力所做的功 为 Wf2= mg（2n ）s，两种情况下，摩擦力 对物体均做负功。21 21扩展与研究：两类不同的力，一类是与势能相关的力，如重力、弹簧的弹力、电场力等，它们的功与路程无关系，只与位移有关。另一类是滑动摩擦力，空气阻力等，这类力做功与物体的运动路径有关。在上例中，滑动摩擦力是一个变力，方向在变化，可转化为恒力做功，同时滑动摩擦力做功要看物体运动的路程，这是摩擦力做功的特点，必须牢记。点评：求功的思路共有四条:（1）由功的定义恒力做功；（2）由能量关系求
25、解；（3）由功率的定义；（4）由动能定理求解试题展示功率一、功率的定义: 功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，它表示物体做功的快慢二、单位：瓦（w） ，千瓦（ kw） ；三、标量四、公式:PWtFv1PWt 所求的是这段时间内平均功率2PFv 当 v 为平均值时为平均功率，当 v 为即时值时为即时功率3PFv 应用时，F 、v 必须同向，否则应分解 F 或 v，使二者同向这里的 P=Fv 实际上是Fvcos、 为 F、v 夹角4我们处理问题时必须清楚是哪一个力的功率，如一个机械的功率为 P，这里指的是牵引力的功率，不可认为是机械所受合外力的功率五、发动机铭牌上的功率，是额定功率，也就是说该机
26、正常运行时的最大输出功率，该机工作时输出功率要小于或等于此值规律方法 1、功率的计算方法【例 1】如图所示，质量为 lkg 的物体与平面间摩擦系数 =0l （g 取 10ms 2） ，在 2 N 水平拉力作用下由静止开始运动了 2s，求这段时间内拉力、摩擦力、重力、支持力的平均功率及 2s 末的即时功率各为多少？解析：a= =1ms 2s at22m vat2m/smfF外力 F 做功功率平均值为：p 1W/t=Fs/t=2W 2s 末即时功率为：P 1/=Fv4 W摩擦力做功功率平均值 ：P2=fs/t=1W 2 s 末即时功率为：P 2/=fv= 2 W重力与支持力 N 由 P=Fvcos
27、 知：功率都为 0答案：外力 F 平均功率和即时功率分别为 2W、4W；摩擦力平均功率和即时功率分别为 1W、2W；重力和支持力功率都为 0点评：（1）明确是什么力做功功率； （2）清楚是平均功率还是即时功率【例 2】如图所示，质量为 m 的物体沿高为 h 的光滑斜面滑下到达底端时重力的即时功率为多少？错解：由机械能守恒定律可知到达底端速度 v= ，所以此时功率 Pmgv=mgg第 2 课博微物理 http:/7：提示：这里没有注意到 mg 与 v 的夹角， 应当为 P= mgsingh2 gh2点评：做题时注意力跟速度的夹角【例 3】一个小孩站在船头，按应当为图 515 两种情况用同样大小力
28、拉绳，经过相同的时间 t（船未碰撞） ，小孩所做的功 W1、W 2 及在时间 t 内小孩拉绳的功率 P1、P 2 的关系为（ ）AW 1W 2，P 1= P2 BW 1W 2，P 1P 2 CW 1 W2，P 1P 2 DW 1W 2，P 1= P2提示：两种情况中拉力对人做的功一样，第二种情况拉力除对人做功外，又对另一只小船也做了功，所以 W2W 1由于所用 时间一样，所以 P2P 1 答案：C点评：应弄清哪一个力对哪一个物体做功，其功率是什么2、两种功率【例 4】长为 L 的细线一端固定在 O 点，另一端系一质量为 m 的小球，开始时，细线被拉直，并处于水平位置，球处在 0 点等高的 A
29、位置，如图所示，现将球由静止释放，它由 A 运动到最低点 B 的过程中，重力的瞬时功率变化的情况是 （ ）A.一直在增大 B.一直在减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大解析:小球在 A 位置时速度为零，重力的瞬 时功率为零，到达 B 位置时，速度达到最大 ，方向2BvgL水平向左，与重力夹角为 900，PB0，由于两个极端位置瞬时功率均为 0，故可判断 C 正确点评:物体在恒力作用下的变速运动或在变力作用下的运动，力做功的瞬时功率一般都随时间变化，因此，在求某力在某时的瞬时功率或讨论某力做功的瞬时功率随时间的变化时，都应根据公式 P=Ftcos来进行分析和计算【例 5】 （1994 年上海
30、高考题）跳绳是一种健身运动。设某运动员的质量是 50kg，他一分钟跳绳180 次。假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的 2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是。 （g 取 10m/s2）解析：把运动员每次跳跃转换成质点做竖直上抛运动模型。每次跳跃总时间T60/1801/3s 每次腾空的时间 t= （l 一 ）=002s。3152每次腾空高度 h=g（t/2）2=10（002/2）2005m。每次腾空上升时克服重力做的功 W=mgh=501000525J。把每次跳跃总时间 T 内的触地过程、下落过程舍弃，简化成在 T 内就是单一竖直上升克服重力做功的过程，故可解出
31、PW/T25（1/3 ）=75 W。点评：综上所述不难发现，灵活地转换物理模型是一种重要的物理思想方法。学会这种方法，就会使我们在解决物理问题时变得从容自如，巧解速解物理问题，从而提高学习的效率。【例 6】随着生活水平的提高，伴随着心血管病也比以前增加了为了提高生活质量，延长人的寿命，掌握心血管健康活动的常识就显得十分重要，心脏在人的一生之中之所以能够 不停地跳动而不疲倦，其原因之一在于它的活 动具有节律性，图中是心脏每跳动一次，心房和心室的舒张、收缩情况：（1）从图分析，心脏在人的一生中不停地跳动，为什么不会疲倦？（2）如果有人心率为 75 次min，则每搏的输出量为70ml，每分钟输出量为
32、 ，一般情况下，长跑运动员与正常人相比，心率较慢，但 较多，所以能满足运动时的供血（3）如果有人的心率为 75 次min，则心脏每跳动一次所需的时间是 ，心房、心室共同处O AB博微物理 http:/8于 期，所占的时间约为 （4）若某人的心脏每分钟跳动 75 次，心脏收缩压为 135mmHg（lmmHg 133322Pa）收缩一次输出血量平均为 70ml，那么心脏收缩时的平均功率有多大？解析：（1）从图中可以看出，如果心率是 75 次min，其中心房只工作（收缩）了 01s，休息（舒 张）了07s，心室工作了 03s，休息了 05s，可 见心脏每跳动一次，心房、心室的舒张期比收缩期长，心 脏
33、有充分休息的时间，因此人的一生，心脏不停地跳动而不知疲倦（2）5250ml（每搏输出量是指心脏跳动一次，心脏收缩时向动脉输出的血量，每收缩一次输出 70ml，每分输出量为 7075=5250ml）经常参加体育锻炼的人，心肌 发达，搏 动有力，每搏输出量比一般人要大（3）08s 舒张 04s（心脏每分钟跳动的次数叫心率）（4）心脏收缩一次做功：W=PVP=135mmHg1810 4Pa V70ml710 5m3W1810 4Pa710 5m3126J 每分钟，心 脏做功 W/=75126=945J心 脏收缩时平均功率为 =945/60=16WP3、汽车起动问题分析(1)当以恒定功率运动时，做加速
34、度越来越小的变加速直线运动，a= ，当 F 牵 f 时，加速度vmPfa0，此时的速度为最大速度所以 vm=p/f，以后机车做匀速直线运动。(2)欲使汽车从静止开始做匀加速直线运动，一开始不能用额定功率，功率必须随着速度增加而增加，使 P/v=F 恒定；这种运动持续一段时间后汽车又做加速度越来越小的加速运动，最后达到最大速度vm，所以求匀加速直线运动的时间不可用 t=vm/a，必须用 v=P 额 /F ，而 t=v/a， 由此得：t= P 额/Fa【例 7】质量为 lkg 的机械与平面间摩擦力 f=2N，其额定功率为 12 W，要使它以 alms 2 的加速度做匀加速直线运动，问做这种运动的最
35、长时间为多少？错解：v mP/f6ms， t=vm/a=6s解析：以上做法错在何处，我 们进行如下的分析：要使 alm s 2，必须 Ffma3N要使 F=3N 速度最大为 v=P/F=4ms 所以做匀加速直线运动的时间为 t=v/a=4s这里可做这样的检验：当速度大于 4ms 时，不妨 设为 5 ms ；F=P/v=24N，则加速度 a=（Ff ）/m=04 ms 2，显然不是匀加速直线运动了，所以一旦速度大于 4ms 时，由于功率不再增加，加速度则变小，做的是加速度越来越小的加速直线运动，直到加速度为零，之后做匀速运动答案：4 s点评（1）此类问题关键是发动机的功率是否达到额定功率，若在额
36、定功率下起动，则一定是交加速运动，因为牵引力随速度的增大而减小求解时不能用匀变速运动的规律来解具体变化过程可用如下示意图表示（2）特别注意匀加速起动时，牵引力恒定当功率随速度增至预定功率时的速度（匀加速结束时的速度） ，并不是车行的最大速度此后，车仍要在额定功率下做加速度减小的加速运动 （这阶段类同于额定功率起动）直至 a=0 时速度达到最大具体变化过程可用如下示意图恒定加速度启动a 定 =即 Ffm定一定P=F 定v即 P随 v 的增大而增大当 a=0 时，v 达到最大 vm，此后匀速当 P=P 额 时 a 定 =0，vFfm定还要增大F= Pv额a= Ffm匀加速直线运动变加速（a）运动匀
37、速运动博微物理 http:/9【例】一辆汽车在平直的公路上以速度 v0 开始加速行驶，经过一段时间 t，前进了距离 s，此时恰好达到其最大速度 Vm.设此过程中汽车发动机始终以额定功率 P 工作，汽车所受的阻力恒定为 F，则在这段时间里，发动机所做的功为（ ）A、 Fvmt；B 、Pt ；C、mv m2Fs mv 02；D 、 ；02mvFt解析：汽车在恒定功率作用做变牵引力的加速运动，所以 发动 机做功为变力做功，根据 P=W/t 可求得W=Pt，而 P=F/v=Fvm，所以 W= Fvm t；根据能量守恒：W mv02=mvm2Fs所以 W=mvm2Fsmv 02；答案：ABC思考：为何用
38、 得到 不正确？错在哪里？,vstt02mvwFst【例】质量为 m = 4000kg 的卡车，额定输出功率为 P=60 kW。当它从静止出发沿坡路前进时，每行驶100 m，升高 5m，所受阻力大小为车重的 0.1 倍，取 g=10 m/s2 .试求：(1)卡车能否保持牵引力为 8000 N 不变在坡路上行驶？(2)卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大？这时牵引力为多大？(3)如果卡车用 4000 N 牵引力以 12m/s 的初速度上坡，到达坡顶时，速度为 4 m/s,那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少？平均功率是多少？分析:汽车能否保持牵引力为 8000 N 上坡要考虑两点：第一，牵
39、引力是否大于阻力？第二，汽车若一直加速，其功率是否将超过额定功率，依 P=Fv 解。本题考查了汽车牵引力恒定时功率的计算。不少同学在得到 F f + mgsin后，立即做出结论：汽车可以保持牵引力 8000 N 不变上坡；而没有考虑到汽车由于加速，速度不断增大，其功率不断增大，如果坡路足够长，这种运动方式是不允许的。解：分析汽车上坡过程中受力情况如图所示：牵引力 F,重力 mg410 4N，fkmg410 3 N，支持力 N，依题意 sin5/100。（1）汽车上坡时，若 F8000N,而 fmgsin410 3410 41/20610 3 N,即 F f +mgsin,汽车将加速上坡，速度不
40、断增大，其输出功率 P=Fv 也不断增大， 长时间 后，将超出其额定输出功率，所以，汽车不能保持牵引力为 8000N 不变 上坡。(2)汽车上坡时，速度越来越大，必 须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出功率，当 牵引力F= f + mgsin=6103 N 时，汽 车加速度为零，速度增大到最大，设为 vm，则 PFv（fmgsin）v m；F= f + mgsin=6103 N601/,sinmPvmsfg（3）若牵引力 F=4000N，汽车上坡时，速度不断减小，所以最初的功率即 为最大，P=Fv=400012=48103w。整个过程中平均功率为 =32103W1240PFv4、实际问
41、题中的功率【例 8】推动节水工程的转动喷水“龙头”。如图所示，龙头距地面 h，其喷灌半径可达 10h，每分钟喷水质量为 m，所用水从地面下 H 的井中抽取，设水以相同的速率喷出，水泵的效率为 ，水泵的功率P 至少多大？解析:水泵对水做功，用来增大水的重力势能和动能恒定功率启动速度 VF= Pv定a= Ff当 a=0 即 F=f时，v 达到最大 vm保持 vm 匀速变加速直线运动匀速直线运动博微物理 http:/10设水喷出时速度为 v，则 h=gt2,10h=vt;解得 1052hvgh每分钟内水泵对水做的功 Wmg（Hh）mv 2=mg(H+26h)，又 W=Pt, 260mgHhwpt【例
42、 9】一传送带装置示意如图，其中传送带经过 AB 区域时是水平的，经过 BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出） ，经过 CD 区域时是倾斜的，AB 和 CD 都与 BC 相切。现将大量的质量均为 m 的小箱一个一个在 A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到 D 处，D 和 A的高度差为 h。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为 L。每个箱子在 A 处投上后，在到达 B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经 BC 段时的微小滑动） 。己知在一段相当长的时间 T 内，共运送小货箱的数目为 N，这装置由电动机带动，传送带与轮子间无
43、相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率 P。【解析】以地面为参考（下同）， 设传送带的运动速度为 v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这 段路程为 S，所用 时间为 t，加速度为 a，则对小箱有：Sat 2v0at 。在这段时间 内， 传送带运动的路程为 ：S0= v0t，由以上可得 S02S 。用 f 表示小箱与传送带之间的滑 动摩擦力，则传送带对小箱做功为：W 1=fS=mv02；传送带克服小箱对它的摩擦力做功：W 0=Fs0=2mv02两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量：Q=mv 02可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。
44、T 时间内，电动机输出的功为：W=PT 此功用于增加小箱的动能、势 能以及克服摩擦力发热,即 W=Nmv02 十 NmghNQ已知相邻两小箱的距离为 L，所以：v 0TNL联立得 。2NmPghT散 动能 动能定理知识简析 一、动能如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量物体由于运动而具有的能 Ekmv 2，其大小与参照系的选取有关动能是描述物体运动状态的物理量是相对量。二、动能定理做功可以改变物体的能量所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量 W1W 2W 3 mv t2mv 021反映了物体动能的变化与引起变化的原因力对物体所做功之间的因果关系可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小所以正功是加号，负功是减号。2 “增量”是末动能减初动能E K0 表示动能增加，E K0 表示动能减小3、动能定理适
