1、Comment 微微微微1: DComment 微微微微2: CDComment 微微微微3: BComment 微微微微4: ACComment 微微微微5: D高三物理专题训练（弹簧类问题）一、弹簧问题：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用 f=kx或f=kx 来求解。3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。4、 弹力做功与动量、能量的综合问题在弹力做功的过
2、程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。它有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起，以考察学生的综合应用能力。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。（一）1如图所示，质量为 m0的弹簧称的挂钩下面悬挂一个质量为 m的重物，现用一方向竖直向上的外力 F拉着弹簧称，使其向上做匀加速直线运动，则弹簧称的读数与拉力之比为Am 0 / m B m / m0 Cm 0 / (m + m0) D m / (m + m0) 2劲度系数为 k的轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为 M的铁块 A，铁块下面用细线挂一质量为 m的物
3、体 B，断开细线使 B自由下落，当铁块 A向上运动到最高点时，弹簧对 A的拉力大小恰好等于 mg，此时 B的速度为 v，则AA、B 两物体的质量相等BA 与弹簧组成的振子的振动周期为 4vgC.在 A从最低点运动到最高点的过程中弹簧弹力做功为 M2g2kD在 A从最低点运动到最高点的过程中弹力的冲量为 2mv3如图所示，在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为 m1和 m2，中间用一原长为 L、劲度系数为 K的轻弹簧连接起来，现用一水平力 F向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是AL+ BL- CL- DL+21Fm(+)K12()+12()K21F4如图所示，质量为 10
4、kg的物体 A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为 5N时，物体 A 处于静止状态，若小车以 1m/s2的加速度向右运动后，则（ g=10m/s2） （ ）A物体 A相对小车仍然静止 B物体 A受到的摩擦力减小C物体 A受到的摩擦力大小不变 D物体 A受到的弹簧拉力增大5实验室常用的弹簧秤如图甲所示，弹簧的一端与连接有挂钩的拉杆相连，另一端固定在外壳上的O点，外壳上固定一个圆环，整个外壳重为 G，弹簧和拉杆的质量忽略不计现将该弹簧秤以如图（乙）和（丙）的两种方式固定在地面上，并分别用同样的力 F0（F 0 G）竖直向上拉弹簧秤，则稳定后弹簧秤的读数分别为A乙图读数为 F0G，丙图读数为
5、F0+GB乙图读数为 F0+G，丙图读数为 F0GFA圆环弹簧拉杆挂钩（甲） （乙）F0F0（丙）0Comment 微微微微6: ACComment 微微微微7: BCDComment 微微微微8: CComment 微微微微9: CDComment 微微微微10: ABDComment 微微微微11: BCComment 微微微微12: CComment 微微微微13: ABD图 4C乙图读数为 F0，丙图读数为 F0GD乙图读数为 F0G，丙图读数为 F0 7质量相等的 A和 B两个物块用轻弹簧相连接，用一细线将两物块拴住从而使弹簧处于压缩状态；两物块以速度 v在光滑水平面上运动，已知弹簧
6、的弹性势能是它们总动能的 2倍若某时刻细线突然断裂，则在以后的运动过程中AB 的速度最大时，弹簧形变量刚好为零 BB 的速度最大时，弹簧形变量不为零CB 的速度最大时，A 的速度不为零 DB 的速度最大时，A 的速度刚好为零8如图 4所示，竖立在水平地面上的轻弹簧，下端固定在地面上，将一个金属球放置在弹簧顶端，并向下压球，使弹簧压缩，用细线把弹簧栓牢，如图 a烧断细线，球将被弹起，且脱离弹簧后能继续向上运动，如图 b忽略空气阻力，从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中：A球的动能在刚脱离弹簧时最大B球刚脱离弹簧时弹簧的弹性势能最小C球所受合力的最大值大于重力的值D系统机械能不变9放在光滑水平面上
7、的物块 1、2 用轻质弹簧秤相连，如图所示今对物块 1、2 分别施以相反的水平力F1 、F 2且 F1大于 F2，则弹簧秤的示数（ ）A一定等于 F1F 2 B一定等于 F1F 2C一定大于 F2小于 F1 D条件不足，无法确定10.如图所示，弹簧下面挂一质量为 m的物体，物体在竖直方向上做振幅为 A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长则物体在振动过程中（ ）A物体的最大动能应等于 mgAB弹簧的弹性势能和物体动能总和不变C弹簧的最大弹性势能等于 2mgAD物体在最低点时的弹力大小应为 2mg11.如图所示，A 为系在竖直轻弹簧上的小球，在竖直向下的恒力 F的作用下，弹簧被压缩到
8、B点，现突然撤去力 F，小球将在竖直方向上开始运动，若不计空气阻力，则下列中说法正确的是（ ）A.小球运动是简谐运动B.小球在上升过程中，重力势能逐渐增大C.小球在上升过程中，弹簧的形变量恢复到最初（指撤去力 F的瞬间）的一半时，小球的动能最大D.小球在上升过程中，动能先增大后减小12.如图所示，在光滑的水平面上有质量相等的木块 A、B，木块 A以速度 v前进，木块 B静止当木块A碰到木块 B左侧所固定的弹簧时（不计弹簧质量） ，则（ ）A.当弹簧压缩最大时，木块 A减少的动能最多，木块 A的速度要减少 v/2B.当弹簧压缩最大时，整个系统减少的动能最多，木块 A的速度减少 v/2C.当弹簧由
9、压缩恢复至原长时，木块 A减少的动能最多，木块 A的速度要减少 vD.当弹簧由压缩恢复至原长时，整个系统不减少动能，木块 A的速度也不减13.如图 4所示，在光滑的水平桌面上有一弹簧振子，弹簧劲度系数为 k，开始时，振子被拉到平衡位置O的右侧 A处，此时拉力大小为 F，然后释放振子从静止开始向左运动，经过时间 t 后第一次到达平衡位置 O处，此时振子的速度为 v，在这个过程中振子的平均速度为（ ）A0 B C2vktD不为零的某值，但由题设条件无法求出14如图所示，A 为系在竖直轻弹簧上的小球，在竖直向下的恒力 F的作用下，弹簧被压缩到 B点，现突然撤去力 F，小球将在竖直方向上开始运动，若不
10、计空气阻力，则下列中说法正确的是（ 图 4Comment 微微微微14: BComment 微微微微15: BDComment 微微微微16: ABDComment 微微微微17: CD）A.小球运动是简谐运动B.小球在上升过程中，重力势能逐渐增大C.小球在上升过程中，弹簧的形变量恢复到最初（指撤去力 F的瞬间）的一半时，小球的动能最大D.小球在上升过程中，动能先增大后减小15如图所示，质量分别为 mA=2 kg和 mB=3 kg的 A、 B两物块，用劲度系数为 k的轻弹簧相连后竖直放在水平面上，今用大小为 F=45 N的力把物块 A向下压而使之处于静止，突然撤去压力，则A.物块 B有可能离开
11、水平面 B.物块 B不可能离开水平面C.只要 k足够小，物块 B就可能离开水平面 D.只要 k足够大，物块 B就可能离开水平面16如图 27-1所示，A、B 两物体的重力分别是 ， A 用细线悬挂在顶3AG4板上，B 放在水平地面上，A、B 间轻弹簧中的弹力 F2N，则细线中的张力 T及 B对地面的压力 N的可能值分别是（ ）A7N 和 0N B5N 和 2N C1N 和 6N D2N 和 5N17如图 23-5所示，两物体 A、B 之间用轻质弹簧相连接，放在光滑的水平面上，物体 A紧靠竖直墙壁，现向左推物体 B使弹簧压缩，然后由静止释放，则（ ）A弹簧第一次恢复原长后，物体 A开始加速运动B
12、弹簧第一次伸长到最大长度时，A、B 的速度一定相同C弹簧第二次恢复原长时，两物体速度一定为零D弹簧再次压缩到最短时，物体 A的速度可能为零18如图所示，一根用绝缘材料制成的轻弹簧，一端固定，另一端与一质量为 ，带正电荷、电量为 的小球连接，弹簧的劲度系数为 ，小球静止在光滑的绝缘水平面上当施mqk加水平向右的匀强电场 后，小球开始做简谐运动，当小球经过 点时加速度为零，A、B 两点为小球能EO够到达的最大位移处，则以下说法中正确的是(A)小球的速度为零时，弹簧伸长 k(B)小球在做简谐运动的过程中机械能守恒(C)小球做简谐运动的振幅为 q(D)小球在由 点到 点的运动过程中，弹力做的功一定大于
13、电场力做的功OB19 质量为 M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一质量为 m的木块，车的右端固定一个轻质弹簧，现给木块一个水平向右的瞬时冲量 I，使木块 m沿车上表面向右滑行，在木块与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端而相对小车静止，关于木块 m、平板小车 M的运动状态，动量和能量转化情况的下列说法中正确的是（ ）A木块 m的运动速度最小时，系统的弹性势能最大B木块 m所受的弹力和摩擦力始终对 m作负功C平板小车 M的运动速度先增大后减少，最后与木块 m的运动速度相同；木块 m的运动速度先减少后增大，最后与平板小车 M的运动速度相同D由于弹簧的弹力对木块 m和平板小车
14、 M组成的系统是内力，故系统的动量和机械能均守恒20如图所示，质量为 m的物体放在水平地面上，物体上方安装一劲度系数为 K的轻弹簧，开始时弹簧处于原长，现用手拉着其上端的 P点很缓慢地向上移动，直到物体脱离地面向上移动一段距离，在这一过程中，P 点的位移为 h,则物体的重力势能的增加量为（ ）A. B. C. D.ghkg2kgh2kghP图 27-1图 23-5Comment 微微微微18: ABFxc o s oxc o s oxc o s oxc o s oA B CD21 如 图 所 示 ， 质 量 为 M的 长 木 板 静 止 在 光 滑 的 水 平 地 面 上 ， 在 木 板 的
15、右 端 有 一 质 量 为 m的 小 铜 块 ， 现 给铜 块 一 个 水 平 向 左 的 初 速 度 ， 铜 块 向 左 滑 行 并 与 固 定 在 木 板 左 端 的 长 度 为 L的 轻 弹 簧 相 碰 ， 碰 后 返 回 且0v恰 好 停 在 长 木 板 右 端 根 据 以 上 条 件 可 以 求 出 的 物 理 量 是 （ ） A轻弹簧与铜块相碰过程中所具有的最大弹性势能B整个过程中转化为内能的机械能C长木板速度的最大值D铜块与长木板之间的动摩擦因数22如右图所示，一根轻弹簧上端固定在 O点，下端拴一个钢球P，球处于静止状态，现对球施加一个方向向右的外力 F，使球缓慢偏移，在移动中的
16、每一个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态，若外力 F方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角 90且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧伸长量 x与 cos 的函数关系图像中，最接近的是23升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂。忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（ ）A、升降机的速度不断减少 B、升降机的加速度不断变大C、先做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动D、到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值24如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于 B点，在 B点正上方A点处，有一
17、质量为 m的物块，物块从静止开始自由下落，物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达 C点时，物块的速度为 0，如果弹簧形变始终未超过弹性限度，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）A物块在 B点时动能最大B从 A经 B到 C，再由 C经 B到 A的全过程中，物块的加速度的最大值大于 gC从 A经 B到 C，再由 C经 B到 A的全过程中，物块作简谐振动D如果将物块从 B点由静止释放，物块仍能到达 C点22如图甲，一弹簧振子在 AB间做简谐运动，O 为平衡位置。如图乙是振子做简谐运动时的位移一时间图象。则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是23如图所示，以轻弹簧与质量为 m的小物体组成弹
18、簧振子，物体在竖直方向上的 A、B 两点之间做简谐振动，O 为平衡位置，振子振动的周期为 T，某时刻物体正经过 C点向上运动，已知 OC=h， ，则从此时刻开始的半个周期内( ) A重力做功为 mgh B重力的冲量为 mgT/2Comment 微微微微19: AComment 微微微微20: ABCComment 微微微微21: AC回复力做功为零 D回复力的冲量为零24如图(a ）所示，水平面上质量相等的两木块A、B 用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态现用一竖直向上的力 F拉动木块 A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图 (b）所示研究从力 F刚作用在木块 A的瞬间到木块 B刚离开地面的
19、瞬间这一过程，并且选定该过程中木块 A的起点位置为坐标原点，则图(c）中可以表示力F和木块 A的位移 x之间关系的 是（ ）25如图所示，四根相同的轻质弹簧连着相同的物体，在外力作用下做不同的运动：(1)在光滑水平面上做加速度大小为 g的匀加速直线运动；(2）在光滑斜面上做向上的匀速直线运动；(3 ）做竖直向下的匀速直线运动，(4）做竖直向上的加速度大小为 g的匀加速直线运动设四根弹簧伸长量分别为 、 、1l2、 ，不计空气阻力，g 为重力加速度，则（ 3l4）A. B. F2，当运动达到稳定时,弹簧的伸长量为（ ）A BkF21kC D2132如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同
20、一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd 与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为 R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，导体棒运动过程中F1ABF2 KComment 微微微微25: BComment 微微微微26: CComment 微微微微27: ACA回路中有感应电动势B两根导体棒所受安培力的方向相同C两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒D两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒33物块 A1、A 2、B 1和 B2的质量均
21、为 m，A 1、A 2用刚性轻杆连接，B l、B 2用轻质弹黄连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示.今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A 1、A 2受到的合力分别为 FA1和 FA2，B 1、B 2受到的合力分别为 FB1和 FB2，则AF A1=0F A2=2mg，F B1=0，F B2=mgBF A1=mg，F A2=mg，F B1=0，F B2=2mgCF A1=mg，F A2=2mg，F B1=mg，F B2=mgDF A1=mg，F A2=mg，F B1=mg，F B2=mg.34如图所示，质量为 m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为 300的光滑
22、木板斜托住，小球恰好处于静止状态当木板 AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为A.O; B.大小为 ,方向竖直向下g32C.大小为 ,方向垂直于木板向下; D.大小为 方向g3水平向左35一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为 M的平板，处在平衡状态一质量为 m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为 h，如图所示让环自由下落，撞击平板已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长A若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒B若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒C环撞击板后，板的新的平衡位置与 h的大小无关D在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服 弹簧力所作的功（
23、二）1.（19 分）题 24 图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为 k 的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为 m 的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料ER 流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止,ER 流体对其阻力为 0，弹簧的长度为 L，现有一质量也为 m 的物体从距地面 2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为 时速度减为2gk0，ER 流体对滑块的阻力须随滑块下移而变 .试求（忽略空气阻力）:(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；(2)滑块向下运动过程中加速度的大小；(3)滑块下移距离 d 时 ER 流体对滑块阻力的
24、大小.（1）设物体下落末速度为 v0，由机械能守恒定律20mgLv得 0设碰后共同速度为 v1，由动量守恒定律2mv1=mv0得 vgL碰撞过程中系统损失的机械能力 22011EmvgL(2)设加速度大小为 a,有21as得 8kLm（3）设弹簧弹力为 FN，ER 流体对滑块的阻力为 FER受力分析如图所示 2SERFgaFS=kxx=d+mg/k 4ERkLFmgd得 2如图 27-11 所示，长为 L 的木板 C 放在光滑水平面上，板上有两个小物块 A 和 B，其间有一根用细线捆住的被压缩的弹簧（弹簧与物块不相连） ，其弹性势能为 ，弹簧长度与 L 相比可忽略；且 A、B、C0E三者的质量
25、分别为 ， A 与 C 之间的动摩擦因数是 B 与 C 之间的动摩擦数的 2 倍，mCAB2现将细线烧断，A、B 被弹开向两边运动图 27-11（1）A、B 在 C 上运动时，C 是否运动？若有，则方向向哪儿，若没有，说明理由？（2）若 A、B 运动停止时都正好停在 C 的两端，求 A、B 在 C 上滑行的距离 与 之比1L2（3）若一开始 A、B 处于 C 的正中央，烧断细线后，哪个物体会滑离 C？滑离时其动能为多大？解（1）A、B 在 C 上运动时，C 不会动 如图 ，gmf， gfB 1BAf而 ， ， C 受合力为零，所以不动fAB（2） 以 A、B 为系统，所受的合力为零由动量守恒得
26、Vm0 21 由动能定理： ABA 210mVgL 1L2 22ABV（3） A 滑行 后停止，B 滑行 后停止3L31 A 会滑离 C 板由能量守恒有 BAVmE220由得 21VmEAA由动能定理得： 03LgA由（2）中有 得03123ELmgg 061E3质量为 M=6 kg 的小车放在光滑的水平面上，物块 A 和 B 的质量均为 m=2 kg，且均放在小车的光滑水平底板上，物块 A 和小车右侧壁用一根轻弹簧连接，不会分离，如图所示.物块 A 和 B 并排靠在一起，现用力向右压 B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功 270 J.撤去外力，当 A 和 B分开后，在
27、A 达到小车底板的最左端位置之前，B 已从小车左端抛出，求：（1）B 与 A 分离时，小车的速度是多大？（2）从撤去外力至 B 与 A 分离时，A 对 B 做了多少功？（3）假设弹簧伸长到最长时 B 已离开小车，A 仍在车上，那么此时弹簧的弹性势能是多大？当弹簧第一次恢复原长时，B 与 A 恰好分离，此时 B 与 A 有相同速度，设为 v1,小车速度为 v2,根据动量守恒定律，有 2mv1=Mv2 （1 分）又由能量关系，有2 mv12+ Mv22=270 （1 分）解得：v 1=9 m/s v2=6 m/s即小车速度为 6 m/s （2 分）(2)根据动能定理，从撤去外力至 B 与 A 分离
28、时，A 对 B 做的功为W= mv12=81 J （2 分）（3）B 与 A 分离后速度不变，弹簧伸到最长时，A 与小车速度相同，设为 v3,则有mv1=(m+M)v3 （2 分）mv12+ (m+M)v32+Ep=270 （2 分）解得：v 3=2.25 m/s,Ep=168.75 J （2 分）4(13 分)如图所示，在光滑的水平面上有一质量为 m 的小球 B，用劲度系数为 K 的轻弹簧连接组成一个弹簧振子，小球 B 静止在平衡位置。质量也为 m 的小球 A，从半径为 R 的光滑圆弧形轨道，离地面高不h(且 h)R处的 C 点，由静止下滑，运动到 O 点与 B 球发生弹性碰撞，最终 A 球又返回离地高为 h的 C 点，之后这一过程循环往复地进行下去。弹簧振子的周期 T=2 ，且有 S=2h。K试求，该系统的运动周期。结果用 m、K、h 、R 表示。18.解：因为 hR，故小球在园弧上的运动可等效为单摆振动。小球从 C 到 O点所需时间 t1= gT24
