1、上海市尚德实验学校 杨晓 Email:初一数学竞赛系列训练(6)答案1、 设 19x3-8x2+9x-2=am+bn=a(10x3-6x2+5x-4)+b(2+9x3+4x-2x2)则 10a+9b=19，-6a-2b= -8，可解得 a=1，b=1，故选 D2、(a+b-x) 2=(a+b)2-2(a+b)x+x2， 由题意应有 a+b=0，即 a= -b 故选 C3、由已知得 m2-n2=m-n0，则 m+n=1。于是 1=(m+n)2= m2+n2+2mn= m+n+2+2mn=3+2mn，所以 mn= -1，故 m5+n5=(m2+n2)( m3+n3) - m2 n2 (m+n)=1
2、14、由 x2-6x+1=0，可得 ，所以 =34 故选 C6116xx， 即 1x5、cbacba cbaca 22 2233 故选 C6、由题意得： =x2+mx+n 是 3(x4+6x2+25) (3x4+4x2+28x+5)的因式xf 是 14(x2-2x+5)的因式， = x2-2x+5，m= -2，n=5，故选 Bf f7、当 a、b、c 均为正时，原式=7，当 a、b、c 至少有一个为负时，原式= -18、由题意得： a3=6， 6b=-12 所以 a=2，b=-29、由余数定理得，余数= (-2) 4 - (-2)3+3(-2)2-10=16+8+12-10=2610、令 x=
3、y=1，则原式为零。即 1+a+b-5+1+6=0，所以 a+b= -311、原式=(2 1-1) (21+1) (22+1) (24+1) (28+1) (216+1) (232+1) (264+1)+1=(22-1) (22+1) (24+1) (28+1) (216+1) (232+1) (264+1)+1=(24-1) (24+1) (28+1) (216+1) (232+1) (264+1)+1= (28-1) (28+1) (216+1) (232+1) (264+1)+1=(216-1) (216+1) (232+1) (264+1)+1= (232-1) (232+1) (26
4、4+1)+1= (264-1) (264+1)+1=2128-1+1=212812、由已知得 0=(c-a)2-4(a-b) (b-c)= (a-b)+ (b-c)2-4(a-b) (b-c)= (a-b) - (b-c)2=(a+c-2b)2a+c-2b=013、4(3x-7y+12z)=11(3x-2y+3z) 3 (7x+2y-5z)11 整除 7x+2y-5z，又显然 11 整除 11(3x-2y+3z)11 整除 4(3x-7y+12z)而 11 与 4 互质，所以 11 整除 3x-7y+12z14、20x 7-8x6-26x5+8x4+4x3+2x2+2x-215、利用竖式或综合
5、除法可得：商式=x 3-x2+9x-11，余数= -316、由已知得 a0,因此可得 651 161 aaa， 所 以上海市尚德实验学校 杨晓 Email: 136511122224 aaa17、由(x+y+z) 2-(x2+y2+z2)=2xy+2yz+2xz 得 xy+yz+xz= -10又由 x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z) (x2+y2+z2- xy-yz-xz) 得 45-3xyz=3(29+10)，xyz= -24(xy+yz+xz) 2=100，x 2y2+y2z2+x2z2+2xyz(x+y+z)=100 得 x2y2+y2z2+x2z2=244。又因 x 4+y 4
6、+z 4 =(x2+y2+z2)2-2 (x2y2+y2z2+x2z2)x 4+y 4+z 4 =741-2244=253。18、设商式为：x 2+mx+b，则有 (2x2-4x+1) (x2+mx+b)= 2x4+6x3-3x2-ax+b2x 4+(2m-4)x3+(1-4m+2b)x2+(m-4b)x+b= 2x4+6x3-3x2-ax+b由对应项的系数相等得： 2785 01 16abmabmabm解 之 得即当 a=27、b=8 时，多项式 2x4+6x3-3x2-ax+b 能被多项式 2x2-4x+1 整除。19、记 1993=n，令 Q(x)=P(x)-nx，则有 Q(1)= Q(2)= Q(3)=0从而 Q(x)=(x-1) (x-2) (x-3) (x-r)= +n7P147Q1452319358070nrr20、设 =ax2+bx+c，由题意得xf 0128cbaff解得 a=3，b=1，c= -2 =3x2+x -2x
