1、太原十二中高三物理组共 8 页第 1 页 专题一 力学中三个常见模型的分析轻质不可伸长的绳子，轻质弹簧、轻质杆【命题思想】轻质不可伸长的绳子，轻质弹簧、轻质杆是三种理想化的物理模型，以这些模型为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题在高考卷面均有所见，应引起足够重视。【问题特征】弹簧形变要有过程，其弹力不能发生突变，而绳子和杆能突变。【处理方法】1弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力；而对于轻绳的弹力，通过它只能施加拉力，绳上产生的弹力总是沿绳的长度（收缩）方向，绳的内部张力处处相等，所以绳的合力一定过其角平分线。当
2、题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量 x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。运算时要注意胡克定律的变形公式的应用。2因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。而对于轻绳和轻杆认为没有形变，受力可以发生突变。3对于弹簧在处理问题时要注意弹簧两端是否拴接；对于轻绳在处理问题时要注意弹簧两端内部张力处处相等，注意“死节”和“
3、活节”问题；对于轻杆在处理问题时要注意“死杆”和“活杆” ，对轻质“活”杆平衡时力沿杆方向。【典型例题】例 1、如图所示，长为 5m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为 4m 的两杆的顶端 A、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为 12N 的物体，平衡时，问：绳中的张力 T 为多少? A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?形变情况 施力情况 力的方向 力的变化绳 认为其长度不变 只能拉 一定沿绳 可以发生突变杆 认为其长度不变 能拉能压 不一定沿杆 可以发生突变弹簧 可伸可缩 能拉能压 沿弹簧轴线方向 只能渐变AB太原十二中高三物理组共 8 页第 2
4、 页 例 2、 如图所示，质量为 m 的物体用细绳 OC 悬挂在支架上的 O 点，轻杆 OB 可绕 B 点转动，求细绳 OA 中张力T 大小和轻杆 OB 受力 N 大小。例 3、 如图所示，水平横梁一端 A 插在墙壁内，另一端装有小滑轮 B，一轻绳一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为 m=10kg 的重物， ，B30则滑轮受到绳子作用力为：A. 50N B. C. 100N D. 503N1N例 4、 （2004 年江苏高考试题）如图 25 所示，半径为R、圆心为 O 的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为 m的重物
5、，忽略小圆环的大小。若小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?例题 5.(02 广东)图中 a、b、c 为三个物块，M、N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态。（A） 有可能 N 处于拉伸状态而 M 处于压缩状态（B） 有可能 N 处于压缩状态而 M 处于拉伸状态（C） 有可能 N 处于不伸不缩状态而 M 处于拉伸状态（D） 有可能 N 处于拉伸状态而 M 处于不伸不缩状态A B O C mg 30o A B C m m mOC R图 25M Na Rcb太原十二中
6、高三物理组共 8 页第 3 页 例题 6(04 吉林理综)如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为 F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上，中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用，中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以 l1、 l2、 l3、 l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 A l2 l1 B l4 l3 C l1 l3 D l2 l4例题 7(01 上海)如图 A 所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 l1、l 2的两根细线上，l 1的一端悬挂在天花板
7、上，与竖直方向夹角为 ，l 2水平拉直，物体处于平衡状态。现将 l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。（l）下面是某同学对该题的一种解法：解：设 l1线上拉力为 T1，线上拉力为 T2， 重力为 mg，物体在三力作用下保持平衡T1cosmg， T 1sinT 2， T 2mgtg剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在 T2反方向获得加速度。因为 mg tg ma，所以加速度 ag tg，方向在 T2反方向。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。（2）若将图 A 中的细线 l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图 B 所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即 ag t
8、g，你认为这个结果正确吗？请说明理由。例题 8如图所示，两木块的质量分别为 m1和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1和 k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为A.m 1g/k1 B.m2g/k1 C.m 1g/k2 D.m2g/k2 F 太原十二中高三物理组共 8 页第 4 页 专题同步配套训练1如图，在没有外力 F 作用时，系统处于静止状态。现用一竖直向上的外力 F 作用在 m1 上，使 m2 缓慢向上运动，直到两根弹簧长度之和等于两根弹簧的原长之和，在这个过程中（ ）AK 1 的弹
9、性势能逐渐减小，K 2 的弹性势能逐渐减小BK 1 的弹性势能逐渐增大，K 2 的弹性势能逐渐增大CK 1 的弹性势能先减小后增大，K 2 的弹性势能逐渐减小DK 1 的弹性势能先减小后增大，K 2 的弹性势能先减小后增大2如图所示，用与竖直方向成 角（ T2 BT 1=T3T2C绳 a 的拉力增大 D绳 a 的拉力减小1C 2AD1. 一细绳的两端固定在两竖直墙的 AB 两点之间，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳子上，下面给出的四幅图中，有可能使物体处于平衡状态的是（ ） 。1如图所示，两球 A、B 用劲度系数为 k1的轻弹簧相连，球 B 用长为 L 的细绳悬于 O 点，球 A 固定在 O
10、点正下方，且点 OA 之间的距离恰为 L，系统平衡时绳子所受的拉力为 F1现把 A、B 间的弹簧换成劲度系数为 k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则 F1与 F2的大小之间的关系为（ ）AF 1F 2 BF 1F 2CF 1F 2 D无法确定2如图所示，质量为 10kg 的物体 A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为 5N时，物体 A 处于静止状态，若小车以 1m/s2的加速度向右运动后，则（ ）（g=10m/s 2）A物体 A 相对小车仍然静止 FA B C DB BBAAAAB太原十二中高三物理组共 8 页第 5 页 B物体 A 受到的摩擦力减小C物体 A 受到
11、的摩擦力大小不变 D物体 A 受到的弹簧拉力增大3水平面上静止放置一质量为 M 的木箱，箱顶部和底部用细线分别拴住质量均为 m 的小球，两球间有一根处于拉伸状态的轻弹簧，使两根细线均处于拉紧状态如图所示。现在突然翦断下端的细线则从剪断细线开始到弹簧恢复原长以前，箱对地面的压力变化情况。下列判断正确的是（ ）A刚剪断细线瞬间，压力突然变大，以后箱对地面压力逐渐增大B刚剪断细线瞬间，压力突然变大，以后箱对地面压力逐渐减小C刚剪断细线瞬间，压力突然变小，以后箱对地面压力逐渐减小D刚剪断细线瞬间，压力突然变小，以后箱对地面压力逐渐增大5如图，物体 B 经一轻质弹簧与下方地面上的物体 A 相连， A、B
12、 都处于静止状态。用力把 B 往下压到某一位置，释放后，它恰好能使 A 离开地面但不继续上升。如果仅改变 A或 B 的质量，再用力把 B 往下压到同一位置后释放，要使 A 能离开地面，下列做法可行的是 ( )A仅增加 B 的质量 B仅减小 B 的质量C仅增加 A 的质量 D仅减小 A 的质量6如图所示，劲度系数为 k 的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为 m 的小球，从离弹簧上端高 h 处自由释放，压上弹簧后与 弹簧一起运动。若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建一坐标系 ox，则小球的速度v2随 x 的变化图象如图所示。其中 OA 段为直线，AB 段是与 OA 相切于 A 点
13、的曲线， BC 是平滑的曲线，则关于 A、B、C 各点对应的位置坐标及加速度，以下说法正确的是（ ） Ax Ah，a Ag Bx Bh，a Bg Cx Bhmg/k，a B0 Dx Chmg/k，a Cg8如图所示，物体 A、B 由轻弹簧相连接，放在光滑的水平面上，物体 A 的质量等于物体 B 的质量。物体 B 左侧与竖直光滑的墙壁相接触，弹簧被压缩，具有弹性势能为 E，释放后物体 A 向右运动，并带动物体 B 离开左侧墙壁。在物体 B 离开墙壁后的运动过程中，下列说法正确的是（ ） A弹簧伸长量最大时的弹性势能等于弹簧压缩量最大时的弹性势能；B AvBA太原十二中高三物理组共 8 页第 6
14、页 B弹簧伸长量最大时的弹性势能小于弹簧压缩量最大时的弹性势能；C物体 B 的最大动能等于 E；D物体 A 的最小动能等于零。11A、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块 A、B 质量分别为 0.42 kg 和0.40 kg，弹簧的劲度系数 k=100 N/m ，若在木块 A 上作用一个竖直向上的力 F，使 A 由静止开始以 0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s 2） 。（1）使木块 A 竖直做匀加速运动的过程中，力 F 的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到 A、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了 0.248 J，求这一过程 F 对木块做
15、的功。12（97 年全国）质量为 m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为 x0,如图所示。一物块从钢板正上方距离为 3x0的 A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为 m 时，它们恰能回到 O 点。若物块质量为 2m,仍从 A 处自由落下，则物块与钢板回到 O 点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与 O 点的距离。 参考答案配套训练 1B 2AC 3B 4AD 5BD 6AC 7C 8ACD 9 （1） （2） 提示：弹簧初态的压缩量与末态的伸长量相等，故kEqmgkmgEq)
16、(弹性势能的改变量为零。因此电势能的减少量等于小球的动能和重力势能的增量。 太原十二中高三物理组共 8 页第 7 页 10未挂物体 B 时，弹簧压缩量 1x1sin30kmg12mgxk挂上 B 物体，A 在斜面上做简谐运动，当 A 在平衡位置时 ， 而速度 最大，0F合 v此时弹簧伸长量 ，B 的加速度也为2x0对 A： 对 B：2sin30TmgkTmg联立解得 2xA 做简谐运动的振幅： 12Axk从初始位置 P平衡位置 0，因 ，故此过程弹簧弹性势能的增量 ，设最0PE大速度 ，对 A，B 及弹簧组成由机械能守恒得mv212121()()sin30gxgxmvgk当 B 下降到最低点时
17、，A 运动最高点 ，弹簧伸长量P 12x对 A： 对 B：sin30mgkxTaTgma解得： 2a32gmg11当 F=0（即不加竖直向上 F 力时） ，设 A、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有gkxBA)(1对 A 施加 F 力，分析 A、B 受力如图，A、B 一起加速，则对 A amN对 B gkxB2可知，欲使 A 匀加速运动，随 N 减小 F 增大。当 N=0 时，F 取得了最大值 Fm，即 Fmm A（g+a）4.41 N太原十二中高三物理组共 8 页第 8 页 又当 N=0 时，A、B 开始分离，由式知，此时，弹簧压缩量 )(2agmkxBAB 共同速度 )(221
18、xav由题知，此过程弹性势能减少了 WPE P0.248 J设 F 力功 WF，对这一过程应用动能定理或功能原理0)(2)()( 21 vmxgmEBABAP联立，且注意到 EP0.248 J 可知，W F9.6410 -2 J12物块与钢板碰撞时的速度 设 v1 表示质量为 m 的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒， mv 02mv 1 刚碰完时弹簧的弹性势能为 EP。当它们一起回到 O 点时，弹簧无形变，弹性势能为零，根据题给条件，这时物块与钢板的速度为零，由机械能守恒， 设 v2 表示质量为 2m 的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度，则有 2mv 03mv 2 仍继续向上运动，设此时速度为 v，则有 在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是 x0，故有 当质量为 2m 的物块与钢板一起回到 O 点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力作用，加速度为 g。一过 O 点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于 g。由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为 g。故在 O 点物块与钢板分离，分离后,物块以速度 v 竖直上升，则由以上各式解得，物块向上运动所到最高点与 O 点的距离为 lv 2/（2g）（1/2）x
