1、初三数学第二轮复习练习试卷（二十八）1、如图，RtABC 中，ACB=90，CAB=30，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。 （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）2、在如图所示的平面直角坐标系中，已知ABC。(1)将ABC 向 x轴负半轴方向平移 4个单位得到A 1B1C1，画出图形并写出点 A1的坐标。(2)以原点 O为旋转中心，将ABC 顺时针旋转 90得到A 2B2C2，画出图形并写出点 A2的坐标。(3) A 2B2C2可以看作是由A 1B1C1先向右平移 4个单位，然后以原点 O为旋转中心，顺时针旋转 90得到的。除此之外， A2B2C
2、2还可以由A 1B1C1怎样变换得到？请选择一种方法，写出图形变换的步骤。3、如图 1，在直角梯形 ABCD中，ADBC，顶点 D，C 分别在 AM，BN 上运动(点 D不与 A重合，点 C不与 B重合)，E 是 AB上的动点(点 E不与 A，B 重合)，在运动过程中始终保持 DECE，且 AD+DE=AB=a。（1）求证：ADEBEC；（2）当点 E为 AB边的中点时(如图 2)，求证：AD+BC=CD；DE，CE 分别平分ADC，BCD；（3）设 AE=m，请探究：BEC 的周长是否与 m值有关，若有关请用含 m的代数式表示BEC的周长；若无关请说明理由。BC AB xyOBCA4、如图，
3、已知抛物线的顶点坐标为 M(1,4)，且经过点 N(2,3)，与 x轴交于 A、B 两点(点 A在点 B左侧)，与 y轴交于点 C。（1）求抛物线的解析式及点 A、B、C 的坐标；（2）若直线 y=kx+t经过 C、M 两点，且与 x轴交于点 D，试证明四边形 CDAN是平行四边形；（3）点 P在抛物线的对称轴 x=1上运动，请探索：在 x轴上方是否存在这样的 P点，使以 P为圆心的圆经过 A、B 两点，并且与直线 CD相切，若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。5、已知ABC 是边长为 4的等边三角形，BC 在 x轴上，点 D为 BC的中点，点 A在第一象限内，AB 与 y轴的正
4、半轴相交于点 E，点 B（-1，0） ，P 是 AC上的一个动点（P 与点A、C 不重合）（1） （2 分）求点 A、E 的坐标；（2） （2 分）若 y= 过点 A、E，求抛物线的解析式。cbx7362（3） （5 分）连结 PB、PD，设 L为PBD 的周长，当 L取最小值时，求点 P的坐标及 L的最小值，并判断此时点 P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。MAB CO DEyx6、如图，在直角坐标系中，O 是原点，A、B、C 三点的坐标分别为 A（18，0） ，B（18，6） ，C（8，6） ，四边形 OABC是梯形，点 P、Q 同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点
5、P沿 OA向终点 A运动，速度为每秒 1个单位，点 Q沿 OC、CB 向终点 B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 求出直线 OC的解析式及经过 O、A、C 三点的抛物线的解析式。 试在中的抛物线上找一点 D，使得以 O、A、D 为顶点的三角形与AOC 全等，请直接写出点 D的坐标。 设从出发起，运动了 t秒。如果点 Q的速度为每秒 2个单位，试写出点 Q的坐标，并写出此时 t的取值范围。 设从出发起，运动了 t秒。当 P、Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形 OABC的周长的一半，这时，直线 PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出 t的值；如不可能，请说
6、明理由。7、如图，在直角梯形 ABCD中，ABCD,ABC=90 o,AB=4，BC= ，CD=9。65（1）在 BC边上找一点 O，过 O点作 OPBC 交 AD于 P，且 OP2=ABDC。求 BO的长；（2）以 BC所在直线为 x轴，OP 所在直线为 y轴，建立平面直角坐标系，求经过A、O、D 三点的抛物线的解析式，并画出引抛物线的草图；（3）在（2）中的抛物线上，连结 AO、DO，证明：AOD 为直角三角形；过 P点任作一直线与抛物线相交于 A/（x1,y1） ，D /（x2,y2）两点，连结 A/O、B /O，试问：A /O/D/还为直角三角形吗？请说明理由。QAPOC（8，6） B
7、（18，6）A（18，0） xy8、如图 a，ABC 和CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点 C，连接 AF和 BE. (1)线段 AF和 BE有怎样的大小关系?请证明你的结论； (2)将图 a中的CEF 绕点 C旋转一定的角度，得到图 b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由； (3)若将图 a中的ABC 绕点 C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形 c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由； (4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现. 9、如图，在平面直角坐标系中有一直角梯形 OABC，AOC=90，ABOC，OC 在 x轴上，过 A、B、C 三点的抛物线表达式为 . 214089yx(1)求 A、B、C 三点的坐标； (2)如果在梯形 OABC内有一矩形 MNPO，使 M在 y轴上，N 在 BC边上，P 在 OC边上，当MN为多少时，矩形 MNPO的面积最大？最大面积是多少？ (3)若用一条直线将梯形 OABC分为面积相等的两部分，试说明你的分法.
