1、 圆整章知识点复习 - 1 -圆章节知识点复习名词解释：1. 弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。2. 弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。3. 半圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，第一条弧都叫做半圆。4. 等圆能够重合的两个圆叫做等圆。5. 等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。6. 圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。7. 圆周角顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。8. 圆内接多边形如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。9. 外心外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。10. 内心三
2、角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。11. 内切圆与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。12. 割线直线和圆有两个公共点（直线和圆相交） ，这条直线叫做圆的割线。13. 切线直线和圆只有一个公共点（直线和圆相切） ，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。14. 切线长经边圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。15. 圆心距两个圆圆心的距离叫做圆心距。16. 中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。17. 中心角正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。18. 边心距中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。19. 扇形由组成圆心角的两
3、条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。20. 母线连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线） ；（补充）3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的
4、距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点 在圆内；drC2、点在圆上 点 在圆上；B3、点在圆外 点 在圆外；A三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；r2、直线与圆相切 有一个交点；d3、直线与圆相交 有两个交点；rddCBAO圆整章知识点复习 - 2 -drd=rr d四、圆与圆的位置关系外离（图 1） 无交点 ；Rr外切（图 2） 有一个交点 ；d相交（图 3） 有两个交点 ；内切（图 4） 有一个交点 ；内含（图 5） 无交点 ；r周1rRd周3rRd五、垂径定理垂径定
5、理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即： 是直径 弧 弧 弧 弧ABCDEBCDAC中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在 中， OAB弧 弧六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
6、此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论，即： ； ；AOBDEAB ； 弧 弧CF七、圆周角定理周4rRd周5rRdOE DCBAOC DA BFEDC BAOCBAO周2rRd圆整章知识点复习 - 3 -1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即： 和 是弧 所对的圆心角和圆周角AOBCAB 22、圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在 中， 、 都是所对的圆周角D推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是
7、直径。即：在 中， 是直径 或OAB90C 是直径90CAB推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在 中， O 是直角三角形或 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在 中，O四边形 是内接四边形ABCD 180180BDE九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即： 且 过半径 外端MNOAA 是 的切线（2）性质定理：切线垂直于过
8、切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即： 、 是的两条切线PAB 平分O十一、圆幂定理（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在 中，弦 、 相交于点 ，ABCDP PD CBAOCB AOCB AOEDCBANM AOPBAOPO DCBAO EDCB A圆整章知识点复习 - 4 -（2）
9、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在 中，直径 ，OABCD 2E（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在 中， 是切线， 是割线PAB 2C（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图） 。即：在 中， 、 是割线OE PBD十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图： 垂直平分 。12A即： 、 相交于 、 两点OB 垂直平分12十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长： 中，
10、 ；12RtOC221ABOC（2）外公切线长： 是半径之差； 内公切线长： 是半径之和 。2十四、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在 中 是正三角形，有关计算在 中进行：OABCRtBOD；:1:32D（2）正四边形同理，四边形的有关计算在 中进行， ：RtAE:1:2A（3）正六边形同理，六边形的有关计算在 中进行， .tOB:1:32O十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式D EC BPAOBAO1 O2DCB AOECBA DOBAOCO2O1BA圆整章知识点复习 - 5 -1、扇形：（1）弧长公式： ；180nRl（2）扇形面积公式： 236Sl：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇
11、形弧长 ：扇形面积nRS2、圆柱： （1）圆柱侧面展开图=2S侧表 底 2rh（2）圆柱的体积： V（2）圆锥侧面展开图（1） =S侧表 底 2Rr（2）圆锥的体积： 13Vh【典型例题】例 1.（1）如图 7.1-1.OE、OF 分别是O 的弦 AB、CD的弦心距，若 OE=OF，则 （只需写出一个正确的结论）. （2）如图 7.1-2.已知，AB 为O 的直径，D 为弦 AC 的中点，BC=6cm,则OD= .S lBAO周周周周周周周周 C1D1DCBA B1RrC BAO圆整章知识点复习 - 6 -例 2.（1）下列命题中真命题是（ ）.A. 平分弦的直径垂直于弦 B.圆的半径垂直于圆
12、的切线 C.到圆心的距离大于半径的点在圆内 D.等弧所对的圆心角相等（2）如图 7.1-3.AB 是O 的直径，CD 是O 弦，若AB=10cm,CD=8cm，那么 A、B 两点到直线 CD 的距离之和为（ ）.A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm(3)已知如图 7.1-4 圆心角BOC=100 ，则圆周角BAC 的度数是（ ）.A. 50 B.100 C.130 D.200例 3.圆内接四边形 ABCD，A、B、C 的度数的比是 123，则这个四边形的最大角是 .例 4.已知，如图 7.1-5 BC 为半圆 O 的直径，F 是半圆上异于 BC 的点，A 是BF 的中点，ADBC 于点 D，BF 交 AD 于点 E. （1） 求证：BEBF=BDBC（2） 试比较线段 BD 与 AE 的大小，并说明道理.例 5.如图 7.4-1，矩形 ABCD，AD=8，DC=6，在对角线 AC 上取一点 O，以 OC 为半径的圆切 AD 于 E，交 BC 于 F，交 CD 于G.（1）求O 的半径 R；（2）设BFE=，GED=，请写出、90 三者之间的关系式（只需写出一个） ，并证明你的结论.圆整章知识点复习 - 7 -
