1、勾股定理一、内容提要1. 勾股定理及逆定理：ABC 中 CRt a2b 2=c22. 勾股定理及逆定理的应用 作已知线段 a 的 ， ， 倍235 计算图形的长度，面积，并用计算方法解几何题 证明线段的平方关系等。3. 勾股数的定义：如果三个正整数 a,b,c 满足等式 a2b 2=c2，那么这三个正整数 a,b,c 叫做一组勾股数.4. 勾股数的推算公式 罗士琳法则（罗士琳是我国清代的数学家 17891853）任取两个正整数 m 和 n(mn),那么 m2-n2，2mn, m 2+n2 是一组勾股数。 如果 k 是大于 1 的奇数，那么 k, , 是一组勾股数。1k 如果 k 是大于 2 的
2、偶数，那么 k, , 是一组勾股数。2K12 如果 a,b,c 是勾股数，那么 na, nb, nc (n 是正整数)也是勾股数。5. 熟悉勾股数可提高计算速度，顺利地判定直角三角形。简单的勾股数有：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41。二、例题例 1.已知线段 a a a 2a 3a a 55求作线段 a a 52a 例 2.四边形 ABCD 中DAB60 ，B D Rt ，BC1，CD2求对角线 AC 的长 例 3.已知ABC 中，AB AC ，B2A21DA BCE求证：AB 2BC 2ABBC 例 4.如图已知ABC 中，ADBC，ABCD
3、ACBD求证：ABAC 例 5.已知梯形 ABCD 中，ABCD，ADBC求证：ACBD例 6.已知：正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 EFGH 内接于 ABCD，AEa，AFb,且AB CDFGHESEFGH 32求： 的值 ab三、练习1. 以下列数字为一边，写出一组勾股数： 7， 8， 9，10， 11， 12，2. 根据勾股数的规律直接写出下列各式的值： 25224 2， 5 212 2， ， 1815-3. ABC 中，AB 25，BC20，CA15，CM 和 CH 分别是中线和高。那么 SABC， CH，MH 4. 梯形两底长分别是 3 和 7，两对角线长分别是 6 和 8，则 S 梯形 5.已知：ABC 中，AD 是高，BEAB，BECD，CF AC，CFBD求证：AEAF(5)AB CE FD
