1、1九上专项练习中考中的圆周角一、知识梳理1. 圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角例 1：下图中是圆周角的有 . 2. 圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半例 2：如图，A 是O 的圆周角，且A35,则OBC=_.想要点滴网 http:/例 3：如图，圆心角AOB=100，则ACB= 例 4：（2007 威海）如图， 是O 的直径，点 都在O 上，若ABCDE， ，则 CDE 例 5：（2007 常德）如图 2，O 的直径 过弦 的中点 ， ，则CDEFG40EODDCFBOCA OA BC（例 4）ABEE FCDGO例
2、 523. 圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90的圆周角所对的弦是直径。例 6：已知：如图，AD是O的直径，ABC=30，则CAD=_鞋子 http:/_ . . ._D_C_B _A_O例 7：（2007 南京）已知O 中， ， ，则O 的半径为 30C2cmABcm4. 确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆5. 三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心这个三角形叫做圆的内接三角形。例 8：（2006 北京海淀区）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。用直尺
3、画出该圆弧所在圆的圆心 M 的位置；例 9：（2007 山东淄博）如图，已知：ABC 是O 的内接三角形，ADBC 于 D 点，且AC=5，DC =3，AB= ，则O 的直径等于 。24例 10：（2006 青岛）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)请你补全这个输水管道的圆形截面；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽 AB16cm，水面最深地方的高度为 4cm，求这个圆形截面的半径.OCBACDO3二、巩固练习1.（2007 浙江温州）如图，已知 是O 的圆周角， ，则圆心角ACB50ACB是（ ）A
4、OBA B. C. D. 405080102.(2007 四川宜宾) 已知：如图，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 是劣弧 上不同于点 C 的任意一点，则BPC 的度数是（ ）CD A45 B60 C75 D903.（2006陕西省）ABC 中，A30，B60，AC6，则ABC 外接圆的半径为（ ）A B C D33234.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ）A30 B150 C30或 150 D605.(2007 上海)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图 5 所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）A第块
5、 B第块 C第块 D第块6.（2008 山东德州）如图所示，AB 是 O 的直径，ADDE，AE 与 BD 交于点 C，则图中与BCE 相等的角有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 7.（2008 浙江台州）下列命题中，正确的是（ ）顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半； 的圆周角90所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等A B C D8.（2008 南京）如图，O 是等边三角形 的外接圆，O 的半径为 2，AB则等边三角形 的边长为（ ）CA B C D35235BEDA C O（第 8 题）AB CO49.（2006盐城市
6、）已知四边形 ABCD 内接于O，且A：C12，则BOD . 10.（2007 山东枣庄）如图， ABC 内接于 O， BAC=120， AB=AC， BD 为 O 的直径，AD=6，则 BC 。11.（2008 南京）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 处安装了一台监视器，它A的监控角度是 为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 65台。包包 http:/12.（2008 龙岩）如图，量角器外沿上有 A、 B 两点，它们的读数分别是 70、40，则 1的度数为 。13.（2008 海南）如图, AB 是O 的直径，点 C 在O 上，BAC=30，点 P 在线段 OB上运动
7、.设ACP=x，则 x 的取值范围是 .14.（2008 庆阳）图中 外接圆的圆心坐标是 AB15.（2007 山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 OA 夹角为 的方向行走，走到场地边缘 B 后，再沿着与半径 OB 夹角为 的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧 AB 上，此时AOE56，则 的度数是 . 16.（2007 沈阳） 如图，已知 A、B、C、D 是O 上的四个点，ABBC，BD 交 AC 于点E，连接 CD、AD （1）求证：DB 平分ADC；（2）若 BE3，ED 6，求 AB 的长 （第 11 题）A65OA BOCxP5第
8、 16 题图17.（2008 广东湛江）如图所示，已知 AB 为O 的直径，CD 是弦，且 ABCD 于点E连接 AC、OC、BC（1）求证： ACO= BCD （2）若 EB=8cm，CD= 24c，求O 的直径18.（2008 陕西）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC5，CB12，AD 是ABC 的角平分线，过 A、C、D 三点的圆与斜边 AB 交于点 E，连接 DE。（1）求证：ACAE；（2）求ACD 外接圆的半径。19.（2007 呼和浩特）已知：如图等边 内接于 O，点 是劣弧 上的一点（端ABC PBC点除外） ，延长 至 ，使 ，连结 BPDPD（1）若 过圆心 ，如图
9、，请你判断 是什么三角形？并说明理由AO（2）若 不过圆心 ，如图， 又是什么三角形？为什么？EDBAOCAC BDEAOCDPB图AOCDPB图6九上专项练习参考答案圆周角一、知识梳理例 1：例 2：55例 3：130例 4：135例 5：20例 6：60例 7：2例 8：例 9： 52例 10：7二、巩固练习1.D 2.A 3. A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C9. 12010.611.312. 1513. 30 x9014. (52)，15. 5216. （1）证明： ABBCABCBDCADB，DB 平分ADC （2）解：由（1）可知 ，BACADBABCABE ABDABE
10、 DBA ABBE BDABBE3，ED 6BD9 AB 2BEBD3927AB3 317. 证明：(1)AB 为O 的直径， CD 是弦，且 ABCD 于 E，CE=ED， ACBD EDBAOC第 17 题图8 BCD= BAC OA=OC OAC= OCA ACO= BCD(2)设O 的半径为 Rcm，则 OE=OBEB=R 8CE= 21CD= 24=12在 RtCEO 中，由勾股定理可得OC =OE +CE 2 即 R 2= (R8) 2 +12解得 R=13 2R=2 13=26 答：O 的直径为 26cm18.（1）证明：ACB90，AD 为直径。 又AD 是ABC 的角平分线， ，ACDE A ACAE （2）解：AC=5，CB=12，AB= 22B513AE=AC=5，BE=AB-AE=13-5=8AD 是直径，AED=ACB=90B=B，ABCDBE ， DEACBDE103AD2225513ACD 外接圆的半径为 13619. 答：（1） 为等边三角形 PDC理由： 为等边三角形AB ，C又 在 中 O又 P D又 过圆心 ， ，A ABC60132B 9，30BAPC 30PBAC6D 为等边三角形 （2） 仍为等边三角形理由：先证 （过程同上）D PC 60BAPC 又 ， B60DPA 又 为等边三角形
