1、 远辉教育学校秋季（九年级上）教学学案 我学习，我成长，我收获，我快乐！二次函数（一）二次函数是一类十分重要的最基本的初等函数，也是初中数学的主要内容之一，它在中学数学中起着承上启下的作用，它与一元二次方程、一元二次不等式知识的综合运用，是初中是初中代数的重点和难点之一.另外，二次函数在工程技术、商业、金融以及日常生活中都有着广泛的应用通 过对二次函数的学 习，使我 们能进一步理解函数思想和函数方法，提高分析 问题、解决 问题的能力正确掌握二次函数的基本性质 是学好二次函数的关 键【知识点清单】一、二次函数的定义：形如 （ ， ， ， 均为常数）的函数叫二次函数。2yaxbc0abc注意要点：
2、（1）解析式为整式；（2）自变量最高次数为 2；（3） 0a几种常见的特殊表达形式：（1） ；（2） ；（3） ；yxyxk2()yxh（4） （顶点式）；（5） （交点式）。2()yaxhk12()a二、画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线；三、二次函数的图像及其性质：二次函数的图像是一条抛物线；是轴对称图形。函数的增减性以对称轴为界分别讨论。四、二次函数图像的平移：左加右减，上加下减。【典型例题 方法技巧平台】yxOyxOyxOyxO2ax2axk2()axh2()axhkxhyk最 远辉教育学校秋季（九年级上）教学学案 我学习，我成长，我收获，我快乐！考点一：二次函数的定
3、义、 1、 已知函数 （ 为常数）。xmxy)1()1(23（1） 为何值时，这个函数为 二次函数？m（2） 为何值时，这个函数为 一次函数？、 2、 下列函数中， 是 的二次函数的是（ ）yxA B C D012yxx212)3(2xy231xy变式训练：1、下列函数中，关于 的二次函数是（ ）。xA、 B、 C、 D、2yy)1(2)1(23xy 2)(xy2、已知 是二次函数，则 2)(kk3、已知函数 .)(mxmy(1)若这个函数是一次函数，求 的值； (2)若这个函数是二次函数，则 的值应怎样？m考点二：二次函数的图像，理解开口方向及大小、对称轴、 顶点坐标、最大（小）值、增减性。
4、、 3、 分别画出下列函数的图像，写出其开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值。（1）、 2xy32xy 32xy 2)3(xy 2)3(xy（2）、 2xy32xy 32xy 远辉教育学校秋季（九年级上）教学学案 我学习，我成长，我收获，我快乐！ 2)3(xy 2)3(xy（3）、 2)3(xy 2)3(xy感悟： （顶点式）的二次函数的画法，着重理解开口方向及大小、对称轴、顶点坐标、最大2()ahk（小）值、增减性。、 4、 直接写出下列抛物线的对称轴方程、 顶点坐标及最大或最小 值；（1） （2） （3） 32xy 2)1(xy 4)(2xy例 5、 （1）（2011 甘肃兰州）抛物线
5、 21yx的顶点坐标是( )A B C D)0,()0,1( ,2)1,2(（2）已知抛物线的解析式为 ，则抛物线的顶点坐标是( )2、( , ) 、( ， ) 、( ， ) 、( ， )1 1、 6、 （1）用配方法求抛物线 的顶点坐标，对称轴方程及最值。231yx（2）（2011 山东济宁）将二次函数 245yx化为 2()yxhk的形式，则 y 考点三：二次函数的平移法则左加右减，上加下减、 7、 （2011 四川乐山）将抛物线 2yx向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是A 2()yx B C 2()yx D 2yx、 8、 （1）（ 2011 重庆江津）将抛物线 向上平移 个
6、单位,再向右平移 个单位等到的抛物线xy234是 （2）把抛物线 向左平移 个单位，再向下平移 个单位， 则所得的抛物线的表达式是 12xy；（3）二次函数 的图象可由 的图象（ ）)(2 21xy 远辉教育学校秋季（九年级上）教学学案 我学习，我成长，我收获，我快乐！、向左平移 个单位，再向下平移 个单位得到 、向左平移 个单位，再向上平移 个单位得到A12B12、向右平移 个单位，再向下平移 个单位得到 、向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到CD专题四：二次函数图像的基本计算（1）与坐标轴的交点坐标、顶点坐 标 （2）函数解析式的求法 （3）简单图形的面积、 9、 已知抛物线 。求：（
7、1）顶点坐标；（配方法、公式法） （2）与 轴、 轴的交点432xy xy坐标；（3）求（1）、 （2）中四点围成的四 边形的面积；、 10、 已知二次函数 （ 为常数）的图象经过原点，则 = ；224mxy m、 11、 已知抛物线 的顶点为 ，与 轴的交点为 ，那么过 、 两点的直线表达式是 AyBA。、 12、 已知二次函数 ，如果函数图象关于 轴对称，22)1(xxy y求：（1）函数关系式；（2）此函数图象的顶点和它与 轴的两个交点所构成的三角形面积。、 13、 若抛物线 与直线 只有一个公共点，则 的取值范围是 kxy822xyk；若有两个公共点，则 的取值 范围是 ；若没有公共点，则 的取值范围是 k；、 14、 如图：已知抛物线 （ 、 是常数， ， ）的顶点是 ，抛物 线2)1(ttxaya0tA的顶点是 . 12xyB（1）判断点 是否在抛物线 上， 为什么？A2xy（2）如果抛物线 经过点 。求 的 值；)(ttxaa这条抛物 线 与 轴的两个交点和它的顶点 能否构成直角三角形？若能，求出 的值，若不能，请说明理At由。 xyO 远辉教育学校秋季（九年级上）教学学案 我学习，我成长，我收获，我快乐！
