1、第27课时平行四边形第28课时特殊平行四边形（一）第29课时 特殊平行四边形（二）第30课时 梯形,第五单元 四边形,第五单元 四边形,第27课时 平行四边形,第27课时 平行四边形,第27课时 考点聚焦,考点1 多边形,首尾顺次,(n2)180,3,相等,相等,轴,考点2 平行四边形的定义、性质、判定,平行,相等,相等,平分,两条对角线,平行,相等,相等,互相平分,第27课时 考点聚焦,考点3 平行四边形的面积,相等,第27课时 考点聚焦,第27课时 中考探究,类型之一多边形的内角和与外角和,命题角度：1n边形的内角和定理的应用；2n边形的外角和定理的应用,5,第27课时 中考探究,如果已知
2、n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果,第27课时 中考探究,类型之二平行四边形的性质,命题角度：1. 平行四边形对边的特点； 2. 平行四边形对角的特点；3. 平行四边形对角线的特点,例2 2012雅安 如图271, 四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分DAB和CBA. (1)求APB的度数； (2)如果AD5 cm，AP8 cm， 求APB的周长,图271,第27课时 中考探究,第27课时 中考探究,平行四边形的性质的应用，主要是利
3、用平行四边形的边与边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或计算,第27课时 中考探究, 类型之三 平行四边形的判定,命题角度：1. 从对边判定四边形是平行四边形；2. 从对角判定四边形是平行四边形；3. 从对角线判定四边形是平行四边形,例3 2012泰州 如图272，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE CF. 求证：四边形ABCD是平行四边形,图272,第27课时 中考探究,证明：ADBC， ADBCBD. AEAD，CFBC， EADFCB90. AE CF， EADFCB(AAS)， ADCB. ADBC， 四边形ABCD是平行四边形,第27课
4、时 中考探究,解析 由垂直得到EADBCF90，根据AAS可证明RtAEDRtCFB，得到ADBC，根据平行四边形的判定即可证明,第27课时 中考探究, 类型之四 平行四边形的面积,命题角度：1和平行四边形有关的面积计算；2利用平行四边形的面积求其他的线段长,例4 2011金华 如图273，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是_,图273,第27课时 中考探究,第27课时 中考探究,判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件灵活选择判别方法凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应
5、直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题,第27课时 中考探究,第28课时特殊平行四边形（一）,第28课时 特殊平行四边形（一）,第28课时 考点聚焦,考点1 矩形,直角,直,相等,相等,考点2 菱形,相等,邻边,垂直,一组对角,相等,垂直,一半,第28课时 考点聚焦,考点3 正方形,平行,相等,直角,垂直平分,第28课时 考点聚焦,第28课时 中考探究,类型之一矩形的性质及判定的应用,命题角度：1. 矩形的性质；2. 矩形的判定,例1 2012六盘水 如图281，已知E是ABCD中BC边的中点，连结AE并延长AE交DC的延长线于点F. (1)求证：ABEFCE； (2)连结AC、BF，若AE
6、C2ABC， 求证：四边形ABFC为矩形,图281,第28课时 中考探究,证明：(1)E是BC中点，BECE. 四边形ABCD是平行四边形， ABDF，BAECFE .在ABE与FCE中， ABEFCE(AAS) (2)AECABEBAE，又AEC2ABC， ABEBAE，AEBE.由(1)ABEFCE，得AEEF. CEFE，AEEFBECE，则 AFBC， 故四边形ABFC为矩形(对角线相等且互相平分的四边形是矩形),第28课时 中考探究,解析 (1)利用AAS可得出三角形ABE与三角形FCE全等； (2)利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出四边形ABFC为矩形，,第28课时 中考探究,
7、类型之二菱形的性质及判定的应用,命题角度：1. 菱形的性质；2. 菱形的判定,例2 2011宁波 如图282，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，过A点作AGDB交CB的延长线于点G. (1)求证：DEBF； (2)若G90， 求证：四边形DEBF是菱形,图282,第28课时 中考探究,第28课时 中考探究,在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明,第28课时 中考探究,类型之三正方形的性质及判定的应用,命题角度：1. 正方形的性质的应用；2. 正方
8、形的判定,例3 2012黄冈 如图283，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DECF，连结DF、AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AMDF.,图283,第28课时 中考探究,证明：四边形ABCD是正方形，ODOC.又DECF，ODDEOCCF，即OFOE，在RtAOE和RtDOF中，RtAOERtDOF，OAEODF.OAEAEO90，AEODEM，ODFDEM90，即可得AMDF.,第28课时 中考探究,解析 根据DECF，可得出OEOF，继而证明AOEDOF，得出OAEODF，然后利用等角代换可得出DME90，即可得出结论,第28课时 中考探究
9、,正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有这些图形的所有性质；正方形的判定方法有两种：(1)先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；(2)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形,第28课时 中考探究,第29课时特殊平行四边形(二),第29课时 特殊平行四边形(二）,第29课时 考点聚焦,考点1 四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,图291,考点2 中点四边形,第29课时 考点聚焦,第29课时 中考探究,类型之一平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,命题角度：1. 矩形的性质；2. 矩形的判定,例1 如图292，在ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB
10、、CA上，且DECA，DFBA.下列四种说法： 四边形AEDF是平行四边形； 如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形； 如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形； 如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是菱形 其中，正确的是_(只填写序号),图292,第29课时 中考探究,解析 DECA，DFBA，四边形AEDF是平行四边形，正确；在AEDF中，BAC90，四边形AEDF是矩形，正确；在AEDF中，EADCAD，CADADE，EADADE，AEDE.四边形AEDF是菱形，正确；ABAC，ADBC，AD平分BAC，由可知四边形AEDF是菱形，正确正确的结论有.,第29课时 中考探究,类
11、型之二特殊平行四边形的折叠与变换问题,命题角度：特殊平行四边形与勾股定理、解直角三角形的综合,例2 2012广东 如图293，在矩形纸片ABCD中，AB6，BC8.把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合 (1)求证：ABGCDG； (2)求tanABG的值； (3)求EF的长,图293,第29课时 中考探究,第29课时 中考探究,第29课时 中考探究,折叠的实质是轴对称变换，会出现角、线段相等的关系折叠求角，通常利用平行线的性质求解；折叠求边，通常利用勾股定理建立方程
12、求解,第29课时 中考探究,类型之三中点四边形,命题角度：1对角线相等的四边形的中点四边形；2对角线互相垂直的四边形的中点四边形,例3 2011邵阳 如图294，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE. (1)请判断四边形EFGH的形状，并给予证明； (2)试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形(写出你所添加的条件，不要求证明),图294,第29课时 中考探究,第29课时 中考探究,依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形对角线的关系(相等、垂直、相等且垂直)有关,第29课时 中考探究,类型之四特殊平行四边形的综合应用
13、,命题角度：1矩形、菱形、正方形的性质的综合应用；2矩形、菱形、正方形的关系转化,例4 2012娄底 如图295，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点 (1)求证：MBANDC； (2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由,图295,第29课时 中考探究,第29课时 中考探究,第30课时梯形,第30课时 梯形,第30课时 考点聚焦,考点1 梯形的有关概念,平行,不平行,考点2 等腰梯形的性质、判定,底角,相等,相等,第30课时 考点聚焦,考点3 梯形的中位线,两腰中点,两底,一半,第30课时 考点聚焦,考点4 梯形中常用的辅助线,第30课时 考
14、点聚焦,第30课时 考点聚焦,第30课时 中考探究,类型之一等腰梯形的性质,命题角度：1. 等腰梯形两腰的大小关系，两底的位置关系；2. 等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系；3. 等腰梯形的对角线相等的关系,例1 2012内江 如图301，四边形ABCD是梯形，BDAC且BDAC，若AB2，CD4，则S梯形ABCD_.,9,第30课时 中考探究,第30课时 中考探究,利用等腰梯形的性质不仅可证明两直线平行，而且可证明两边相等或两个角相等,第30课时 中考探究,类型之二等腰梯形的判定,命题角度：1. 定义法；2. 从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰梯形；3. 从两条对角线的大小关系来
15、判定梯形是等腰梯形,第30课时 中考探究,例2 2011茂名 如图302，在等腰ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连结AE、BD相交于点O，12. (1)求证：ODOE； (2)求证：四边形ABED是等腰梯形； (3)若AB3DE，DCE的面积为2， 求四边形ABED的面积,图302,第30课时 中考探究,第30课时 中考探究,第30课时 中考探究,第30课时 中考探究,解析 (1)证明ABDBAE(ASA)(2)由(1)得ADBE，再证DEAB即可(3)DCEACB，利用相似三角形面积比等于相似比的平方求得,第30课时 中考探究,证明等腰梯形首先要满足梯形的定义，再证明两腰相等，
16、或同一底上的两底角相等，或对角线相等即可,第30课时 中考探究,类型之三梯形的综合应用,命题角度：1. 常用辅助线；2. 动态几何问题；3. 梯形与全等、相似、解直角三角形等知识的综合运用,第30课时 中考探究,例3 2012苏州 如图303，在梯形ABCD中，ADBC，A60，动点P从A点出发，以1 cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止已知PAD的面积S (单位：cm2)与点P移动的时间t(单位：s)的函数关系如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了_s(结果保留根号),图303,第30课时 中考探究,解析 根据图判断出AB、BC的长度，过点B作BEAD于点
17、E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据t2时PAD的面积求出AD的长度，过点C作CFAD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再求时间,由图可知，t在2 s到4 s时，PAD的面积不发生变化， 在AB上运动的时间是2 s，在BC上运动的时间是422(s),第30课时 中考探究,第30课时 中考探究,第30课时 中考探究,动态几何开放性数学问题是近几年兴起的一种新颖题型，一般是某一个点在某一个图形上的运动，难度相对较大，对考生综合分析问题的能力要求较高主要形式有开放前提、开放结论两大类解答此类问题要注意全面、整体地把握题目的意思，尤其不能漏掉某些情况.,第30课时 中考探究,
