1、慈溪中学 2010 年理科创新实验班招生考试模拟试卷一、选择题(每小题 6 分, 共 30 分)1.记 （ ）24256111x x， 则 是A、一个奇数 B、一个质数 C、一个整数的平方 D、一个整数的立方2. 已知上海到美国洛杉矶的海底电缆共有 15 个接点。某次从上海发出一个信息时，某个接点发生故障，为了尽快断定故障发生点，排除故障，至少需要检查的接点个数是（ ）A 3 B. 4 C. 5 D. 63. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm，若要在该纸片中剪下两个外切的圆 和 ，要求1O2和 的圆心均在对角线 BD 上，且 和1O2 1分别与 BC、AD 相切，则
2、的长为（ ）12A cm B. cm C. cm D. cm5325824. 若 是二次函数 的图象上的两点,且),(),(1yxP)0(abcxy，则当 时， 的值为（ ）21y2（A）0 （B） （C） （D） caac425. 我们将 记作 ，如： ； ；123n !5!1234510!310若设 ，则 除以 2008 的余数是（ ）!07S SA 0 B. 1 C. 1004 D. 2007二、填空题(每小题 6 分, 共 36 分)6. 若关于 x 的不等式 的解是 ,则关于 的不等式0)1()(xba32xx的解是_ .0)1()(bxa43 O2O1DCBA7. 9 位裁判给一位
3、跳水运动员打分, 每人给的分数都是整数, 去掉一个最高分, 再去掉一个最低分, 其余分数的平均数为该运动员的得分. 若用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数, 该运动员得 9.4 分, 那么如果精确到两位小数, 该运动员得分应当是 分.8. 如图, 在正六边形 ABCDEF 内放入 2008 个点, 若这 2008 个点连同正六边形的六个顶点无三点共线, 则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共 个.9. 有一列数，按顺序分别表示为： ，且每一个数减去它前面一个数123naa、 、 、 、的差都相等，即 ，若已知11nna，则 = .15793()2()2110. 如果方程 的三根可以作为一
4、个三角形的三边之长，那么实数04kxx的取值范围是 .k11. 如图 , 已知点 F 的坐标为 , 过点 F 作一条直线与(1)抛物线 交于点 A 和点 B, 若以线段 AB 为直径作214yx圆, 则该圆与直线 的位置关系是 .三、解答题(每小题 16 分, 共 64 分)12. 某商铺专营 A、B 两种商品，试销一段时间后总结得到经营利润（万元）与投入资金 （万元）的经验公式分别是： 。现该商yx1,62AByx铺投入 10 万元资金经营上述两种商品。请求出最佳分配方案，使该商铺能够获得最大利润，并求指出最大利润是多少万元？FEDCBA13. 如图，AB 是O 的直径，P 为 AB 延长线
5、上一点，PC 切O 于点 C，过点 C 作CDAB ，垂足为 E，并交O 于 D。（1）求证： ；CB（2）若点 E 是线段 PA 的中点，求P 的度数。14. 已知二次函数 （ 均为实数且 ）满足条件：对任意实数2yaxbc,a0a都有 ；且当 时，总有 成立。 x021()yx（1）求 的值；abc（2）求 的取值范围。PDCO E BA15. 如图，点 P 和点 Q 是反比例函数 图像上第一象限内的两个动点(,)ab(,)cd1yx， )，且始终有 OP=OQ。abc（1）求证： 。,d（2） 是点 P 关于 轴的对称点， 是点 Q 关于 轴的对称点，连接 分别交y1x1PQOP、OQ 于点 M、N；求证： ;Q1求四边形 PQNM 的面积 能否等于 ？若能，求出点 P 的坐标；S85若不能，请说明理由。
