1、 （数学选修2-1）第一章 常用逻辑用语基础训练A组一、选择题1下列语句中是命题的是（ ）A周期函数的和是周期函数吗？ B 0sin451 C 20x D梯形是不是平面图形呢？2在命题“若抛物线2yaxbc的开口向下，则 2|0xabc”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A都真 B都假 C否命题真 D逆否命题真3有下述说法： 0ab是 2的充要条件. 0ab是 的充要条件. 1 0ab是 3的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A 个 B 1个 C 2个 D 3个4下列说法中正确的是（ ）A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B “ab”与“ cb”不等价 C “ 20,则
2、 a全为 0”的逆否命题是“若 ,ab全不为 0, 则 20ab” D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5若 :,1AR, :Bx的二次方程2(1)x的一个根大于零,另一根小于零,则 是 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知条件 :12px，条件2:56qx，则 p是 q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题1命题：“若 ab不为零，则 ,ab都不为零” 的逆否命题是 。2 12:,Ax是方程20()xc的两实数根； 12:bBxa,则 A是 B的 条件。3用“充分、必要、充要”填空： pq为
3、真命题是 pq为真命题的_条件； 为假命题是 为真命题的_条件； :23x, 2:4150x, 则 A是 B的_条件。4命题“ 0a不成立” 是真命题，则实数 a的取值范围是_。5 “ bZ”是“ 2xb有且仅有整数解” 的_条件。三、解答题1对于下述命题 p，写出“ ”形式的命题，并判断“ p”与“ ”的真假：（1） :9()AB（其中全集 *UN，|x是 质 数， |x是 正 奇 数 ）. （2） :p有一个素数是偶数；.（3） 任意正整数都是质数或合数；（4） :三角形有且仅有一个外接圆.2已知命题 若非 是 的充分不必要条件，求),0(12:,6:2axqxp pq的取值范围。a3若
4、22abc，求证： ,abc不可能都是奇数。4求证：关于 x的一元二次不等式 210ax对于一切实数 x都成立的充要条件是0a（数学选修2-1）第二章 圆锥曲线基础训练A组一、选择题1 已知椭圆 上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为 3，1625yx则 P到另一焦点距离为（ ）A B 3 C D 72若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 18，焦距为 6，则椭圆的方程为（ ）A B 1692yx25yxC 或 D以上都不对25125yx3动点 P到点 及点 的距离之差为 2，则点 P的轨迹是（ ）)0,1(M),3(NA双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4设双曲线的半焦距为
5、，两条准线间的距离为 ，且 ，cdc那么双曲线的离心率 等于（ ）eA B C D 23235抛物线 的焦点到准线的距离是（ ）xy10A B C D252106若抛物线 8yx上一点 P到其焦点的距离为 9，则点 P的坐标为（ ） 。A (7,14) B (,4) C (7,24) D (7,214)二、填空题1若椭圆21xmy的离心率为32，则它的长半轴长为_.2双曲线的渐近线方程为 0xy，焦距为 1，这双曲线的方程为_。3若曲线214xk表示双曲线，则 k的取值范围是 。4抛物线 的准线方程为 .y625椭圆 的一个焦点是 ，那么 。52kyx)2,0(k三、解答题1 k为何值时，直线
6、 ykx和曲线236xy有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？2在抛物线24yx上求一点，使这点到直线 45yx的距离最短。3双曲线与椭圆有共同的焦点 12(0,5)(,F，点 (3,4)P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。4若动点 (,)Pxy在曲线21(0)4xyb上变化，则2xy的最大值为多少？（数学选修2-1） 第一章 常用逻辑用语 基础训练A组一、选择题1B 可以判断真假的陈述句2D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题3A 20ab，仅仅是充分条件 0ab ，仅仅是充分条件； 30ab，仅仅是充分条件14D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性5
7、A :,20Ra，充分，反之不行6A 131pxx，2:56,560,32qxxx或q，充分不必要条件二、填空题1若 ,ab至少有一个为零，则 ab为零2充分条件 AB3必要条件；充分条件；充分条件， :15,:219219,AxBxAB4 ,0 230ax恒成立，当 0a时， 3成立；当 0a时，241得 ； 5必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来”三、解答题1解：（1） :9,pAB或 ； p真， 假；（2） 每一个素数都不是偶数； 真， 假；（3） :存在一个正整数不是质数且不是合数； p假， 真；（4） 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。2解： :6,10,2,|
8、10,2pxxAxx或 或2 ,|,1qaaBa， 或 记 或而 ,pqAB，即10,3a。3证明：假设 abc都是奇数，则2,bc都是奇数得 2为偶数，而 2为奇数，即 2，与 2abc矛盾所以假设不成立，原命题成立4证明：210()axa恒成立2044（数学选修2-1） 第二章 圆锥曲线 基础训练A组一、选择题1D 点 P到椭圆的两个焦点的距离之和为 210,37a2C 218,9,6,39,1abcba 得 5,4，215xy或152yx3D PMN而 ， P在线段 MN的延长线上4C 222,acceea5B 10,5p，而焦点到准线的距离是 p6C 点 P到其焦点的距离等于点 P到其
9、准线 2x的距离，得 7,214Ppxy二、填空题1 ,2或 当 1m时，21,xya；当 0时，22 231, ,4,24yxbemaam2215xy设双曲线的方程为2,(0)xy，焦距210,5c当 0时，1,5,24；当 时，2,(),04yx3 (,4)(1,) ()10,()1,4kkk或4 2x36,32ppx5 1 焦点在 y轴上，则51,4,15ckk三、解答题1解：由236xy，得223()6xk，即2(3)160kx4()748k当 2780，即,3k或时，直线和曲线有两个公共点；当 27480k，即6,3k或时，直线和曲线有一个公共点；当 2，即时，直线和曲线没有公共点。2解：设点2(,4)Pt，距离为 d，2245451717tt当1t时， 取得最小值，此时(,)2P为所求的点。3解：由共同的焦点 12(0,5)(,F，可设椭圆方程为215yxa；双曲线方程为22yxb，点 (3,4)P在椭圆上，22169,40双曲线的过点 (3,4)P的渐近线为 25byx，即23,165b所以椭圆方程为2105yx；双曲线方程为1694解：设点 (cos,in)b，2224cosin4sisin4ybb令2,i,(1)Txytt，2,(0)Tt，对称轴t当1,4b即时， max1|tTb；当01,44b即时，2max4|btT22max,()yb
