1、初一数学竞赛培训有理数及其性质 主备：杨晓一、有关知识与要点1、 整数和分数统称为有理数，实际上就是在小学所学的基础上增加了负整数、负分数。2、 除了上面的定义外，有理数还可以这样定义：能表示成分数 形式的数（其中 m、pmp均为整数，m0） ，称为有理数。3、 有理数的分类 负 无 限 循 环 小 数负 有 限 小 数负 分 数 正 无 限 循 环 小 数正 有 限 小 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数 负 分 数负 整 数负 有 理 数零 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数 4、 有理数的性质1) 顺序性 对于任意两个有理数 a、b，在 ab 三种关系中
2、，有且只有一种成立。(三岐性) 如果 aa。(不等的对逆性 ) 如果 ab，bc，那么 ac。(不等的传递性) 如果 a=b，b=c，那么 a=c。(相等的传递性) 如果 a=b，那么 b=a。(相等的反身性 )2) 对加、减、乘、除(0 不为除数 )四则运算的封闭性，即任意一对有理数，对应的和差、积、商(0 不为除数)仍为有理数。3) 稠密性，即任意两个有理数之间存在着无限多个有理数。二、例题例 1 把 2.1454545化成分数。例 2 试证：任何两个不同的有理数 a、b 之间存在着无限多个有理数。例 3 试说明在所有比给定的有理数 a 小的有理数中，没有最大的数。例 4 比较 的大小。3
3、a与例 5 设 a、 b、c 、d 都是非零有理数，试证： ab、cd、ac、bd 四数中，至少有一个取正值，且至少有一个取负值。三、练习1、 数 中最小的数是 4212132121 , n2、 最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是 3、 乘积 2221034、 比较大小：A ，B ，则 A B89045678934565、 满足不等式 104A10 5 的整数 A 的个数是 x104+1，则 x 的值是（ ）A、9 B、8 C、7 D、66、 最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是（ ）A、11 B、22 C、 26 D、337、 设有如下的一列数：如果我们从左边第一个数起往右数，那么 是这列数,151423123 98的第 个数。8、 比较 的 大 小 。与 0964
