1、课时作业 25 函数模型的应用举例 时间： 45 分钟 分值： 100 分 一、选择题 (每小题 6分，共计 36 分 ) 1某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y 与时间 x 的关系，可选用 ( ) A一次函数 B二次函数 C指数型函数 D对数型函数 解析： 四种函数模型中只有对数型函数具有初期利润增长迅速，后越来越慢 答案： D 2一个湖泊的水量从某年开始每年减少 3%，则能反映该湖泊的水量 y 与公元年数 x 的函数关系式的是 ( ) A y 0.97x B y a0.97x C y a0.
2、97(x b) D y a0.97x b 解析： 由于 x为公元年数，故指数应为 x与开始减少的第一年的公元年数差 答案： C 3某新型电视投放市场后第 1 个月销售 100 台，第 2 个月销售200 台，第 3个月销售 400 台，第 4 个月销售 800 台，则下列函数模型中能较好反映销量 y 与投放市场的月数 x 之间关系的是 ( ) A y 100x B y 50x2 50x 100 C y 50 2x D y 100log2x 100 解析： 代入验算 答案： C 4规定从甲地到乙地的通话 x min 的电话费 f(x)1.06 (0.50 x 1)， (其中 x0， x是大于 x
3、 的最小整数 )，则从甲地到乙地通话 5.5 min 的电话费为 ( ) A 3.71 B 3.97 C 4.24 D 4.77 解析： 当 x 5.5 时， y 1.06 (0.50 5.5 1) 1.06 (0.50 6 1) 1.06 4 4.24. 答案： C 5北京电视台每星期六播出东芝动物乐园，在这个节目中曾经有这样一个抢答题：小蜥蜴体长 15 cm，体重 15 g，问：当小蜥蜴长 到体长为 20 cm 时，它的体重大约是 ( ) A 20 g B 25 g C 35 g D 40 g 解析： 假设小蜥蜴从 15 cm长到 20 cm，体形是相似的这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体
4、积与体长的立方成正比记体长为 l的蜥蜴的体重为 W1，因此有 W20 W15203153 35.5(g)，合理的答案为35 g故选 C. 答案： C 6 “ 龟兔赛跑 ” 讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还 是先到达了终点 用 s1、 s2分别表示乌龟和兔子所行的路程， t为时间，则与故事情节相吻合的是 ( ) 解析： A表示同时到达； C表示没有追赶； D表示兔子先到终点，正确答案是 B. 答案： B 二、填空题 (每小题 8分，共计 24 分 ) 图 1 7有一批材料可以建成 200 m的围墙，
5、如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的矩形，如图 1 所示，则围成的矩形最大面积为 _m2(围墙厚度不计 ) 解析： 设矩形宽为 x m，则矩形长为 (200 4x)m，则矩形面积 S x(200 4x) 4(x 25)2 2500(0100，故该项目具有极大的开发价值 11 (15 分 )某项科学技术参数 t的可信与否，由 a 的值来确定，a 12， 1)时 t是可信的；否则 t是不可信的经过大量的实验得知，对于函数 f(x) loga(x2 2x 3)， f(x) 1在 ( ， )上总有解试问 t 可信吗？ 解： 首先 a0 且 a 1.因为 x2 2x 3 (x 1)2 2 2， f(x)loga(x2 2x 3) 1，所以 070， 得 n9.4，可取 n 10，所以到 2017年底可以全部收回投资款
