1、概率论与随机过程期末总复习指南概率论与随机过程 期末总复习指南- 1 -第一章 随机事件及其概率一、基本概念、基本定理、基本计算公式1随机事件的概念以及事件的关系与运算 要求：能够用集合来表示事件2概率的两个定义统计定义 古典概型 nPAmkPAn要求：了解两个定义的区别与联系3概率的性质 要求：能够利用概率的性质计算随机事件的概率4有关条件的三个定理 乘法公式 0ABAB:当 P时 ， 有当 时 ， 有 全概率公式 1, 01,2,n iniii nBPAPB :如 果 事 件 构 成 完 备 事 件 组 ， 且 P则 对 任 意 事 件 ， 有 贝叶斯定理 11, 01,2, 0,n ik
2、kkiiiAAnBPPBB :若 构 成 完 备 事 件 组 ， 且 则 对 任 意 事 件 ， 有要求：熟练掌握三个有关条件概率的计算公式，解决复杂事件概率的计算问题。5事件的独立性 对事件 A 与 B,若有 或 PABP:概率论与随机过程 期末总复习指南- 2 -PABPAB则称 A 与 B 相互独立。 若 A 与 B 相互独立，则 也相互独立。,A与 与 ， 与要求：理解事件独立与事件互斥的关系，掌握利用独立性来简化计算。二、基本题型1抽样问题：注意有放回抽样与无放回抽样的区别。2事件的表示，事件和、差、积的计算。3乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式的计算。概率论与随机过程 期末总复习指南
3、- 3 -第二章 一维随机变量的分布及数字特征一、基本概念、基本定理、基本计算公式1离散型随机变量的分布 定义： 1,2iiPxpn 重要的离散型随机变量的分布 01101, ,01, 0,120!knkpPpBnpcqnqpe: : 分 布若 ， ， 则 P二 项 分 布若 则其 中 泊 松 分 布若 则要求：理解离散型随机变量及其分布的定义，熟练掌握重要分布的概率函数分布能够利用概率函数计算随机事件的概率。2分布函数的概念 1221,FxpxPF要求：理解分布函数 就是事件“ ”的概率以及分布函数的性质，能x够利用分布函数计算随机事件的概率。3连续型随机变量的分布 xFpdpx若 成 立
4、， 则 为 连 续 型 随 机 变 量 ， 为 的 分 布 密 度 。 重要的连续型随机变量的分布概率论与随机过程 期末总复习指南- 4 -2212,1000110xxxUabaxbpxepxNpxee:均 匀 分 布 ：若 则 其 它指 数 分 布 ：若 则正 态 分 布 ：若 ， 则特 别 地 ， ， ， 则要求：熟练掌握重要分布的分布密度，能够利用分布密度计算随机事件的概率。4随机变量函数的分布 ,0min,max,abpxyfyfxgypgfafbffb若 其 分 布 密 度 为 ， 其 取 值 为 严 格 单 调 ，其 反 函 数 有 连 续 的 倒 数 ， 则 的 分 布 密 度
5、为其 它要求：掌握随机变量函数的分布的计算方法。4随机变量的数字特征 离散型随机变量的数字特征 12iiiiExpD数 字 期 望方 差概率论与随机过程 期末总复习指南- 5 - 连续型随机变量的数字特征 2ExpdDx数 字 期 望方 差 随机变量函数的数字特征 1iifEfxpd若 ， 则数 学 期 望或 随机变量数字特征的性质 01pp(1)p,nnn0ab()2ab2()1a02分 布 参数 数学期望 方差两点分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布 ,要求：理解数字特征的定义，掌握重要分布的期望与方差的计算。二、基本题型1利用分布密度的性质求待定常数，计算随机事件的概率；2利用正
6、态分布的性质计算概率；3利用已知随机变量 的分布，求随机变量函数的分布；4利用数学期望与方差的定义与性质计算随机变量的数字特征。概率论与随机过程 期末总复习指南- 6 -第三章 二维随机变量的分布及数字特征一、基本概念、基本定理、基本计算公式1二维离散型随机变量的分布 联合分布 1,2iiijpxypij、 边缘分布 111,2,iijiijpxpiyj 关 于 的 边 沿 分 布关 于 的 边 沿 分 布要求：理解联合分布与边缘分布的概念，掌握边缘分布的计算方法。2二维连续型随机变量的分布 联合分布 , ,xyFfdxypF其 中 称 为 联 合 分 布 密 度 ， 称 为 联 合 分 布
7、函 数 。 边缘分布 pxydx关 于 的 边 沿 分 布 ，关 于 的 边 沿 分 布，要求：理解联合分布与边缘分布得概念，掌握边缘分布得计算方法。3二维随机变量得独立性 ,12,ijijFxyFypijp:或要求：掌握二维随机变量的独立性的判断方法。4二维随机变量的数字特征概率论与随机过程 期末总复习指南- 7 -2 2cov,ExpdxpydDEpxydE 数 字 期 望 ，方 差 ，协 方 差相 关 系 数要求：了解随机变量独立与相关系数的关系，掌握协方差、相关系数的计算。二、基本题型1利用联合分布的性质，计算随机事件的概率；2利用已知的联合分布，求边缘分布，并判断随机变量的独立性；3
8、利用二维随机变量的期望与方差的性质，计算相应的数字特征。注、重点是二维离散型随机变量。概率论与随机过程 期末总复习指南- 8 -第五章 中心极限定理切比雪夫不等式 2DXpXE2111()1lim()nn tii xiinx iiPxedxD即： 111()()nniiiiniiEPxD特别地： n(, 2)(, p)x limP(). (1)nnBpx设 随 机 变 量 服 从， 则 对 于 恒 有可转化为标准正态分布求解。要求及基本题型：掌握中心极限定理，并利用中心极限定理来计算。概率论与随机过程 期末总复习指南- 9 -第十章 随机过程及其统计描述一、基本概念、基本定理、基本计算公式 ()()XtEt均值函数22X均方值函数2 2()()()X Xttt方差函数2tEtt标准差函数1212(,)()()XRt tt相关函数122, ()()XXCttt协方差函数随机过程的数字特征随机过程数字特征之间的关系 2(),XXtRt121212, (,)()()XXCtttt12t当 时 2()(,)(,)()XXXXttRtt()()XtEt均值函数1212, )()RtXtt自相关函数最主要的数字特征：要求：1、了解随机过程的概念
