1、求数列通项公式方法求数列通项公式方法 1求数列通项公式方法一、公式法（定义法）根据等差数列、等比数列的定义求通项例：1 已知等差数列 满足： ， 求 ；na26,7753ana2.已知数列 满足 ，求数列 的通项公式；)1(211n 3.数列 满足 =8， （ ） ，求数列 的通项公式n 024n， 且 Nna4. 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式；na,11nana5.设数列 满足 且 ，求 的通项公式n0111nnn6. 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。na112,nana7.等比数列 的各项均为正数，且 ， ，求数列 的通项公式n 3216239na二、累加法1、累加法 适用于
2、： 1()naf若 ，则 1()naf22131() ()naff 两边分别相加得 11()nkaf例：1.已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。n 14,22nan na2. 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。na11n， n3.已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。n1123nnaa， na4.设数列 满足 ， ，求数列 的通项公式a2nn三、累乘法求数列通项公式方法求数列通项公式方法 2适用于： 1()nnaf若 ，则1()nf31212()()()naafff ， ， ，两边分别相乘得， 1()nnkaf例：1. 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。n112()53nna， na
3、2.已知数列 满足 ， ，求 。a3nn13.已知 ， ，求 。31n21)(四、待定系数法 适用于 1naqfn解题基本步骤：1、确定 2、设等比数列 ，公比为 3、列出关系式()fn1()nf )()1(121 nfanfann 4、比较系数求 ， 5、解得数列 的通项公式 6、解得数列 的通项公式12 1()nafn例：1. 已知数列 中， ，求数列 的通项公式。na11,2nna2.（2006，重庆,文,14）在数列 中，若 ，则该数列的通项a1,23(1)n_na3.（2006. 福建.理 22.本小题满分 14 分）已知数列 满足 求数列 的通na*11,2().naNna项公式；
4、4.已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。na112356nna， n解：设 15()xx5. 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。na113524nnaa， na解：设 12()xyxy6.已知数列 中， , ，求n61 112(3nn n求数列通项公式方法求数列通项公式方法 37. 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。na21 1345nana， na解：设 2 21()()()xyzxyz8. 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。na1143nna， na递推公式为 （其中 p，q 均为常数） 。nnp12先把原递推公式转化为 )(112nsatsa其中 s，t 满足 qt9. 已
5、知数列 满足 ，求数列 的通项公式。na211256,nnaana10.已知数列 满足*12,3().nN（I）证明：数列 是等比数列；（II ）求数列 的通项公式；n 11.已知数列 中， , , ，求a12annna312五、递推公式中既有 nS分析：把已知关系通过 转化为数列 或 的递推关系，然后采用相应的方法求解。1,2nnaSnaS1.（2005 北京卷）数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1， ， n=1，2，3，求 a2， a3， a4的1n值及数列 an的通项公式 2.（2005 山东卷）已知数列 的首项 前 项和为 ，且 ，证明数列n15,nS*15()nSN是等比数
6、列1n3已知数列 中， 前 和na，31)(2nnaS求证：数列 是等差数列求数列 的通项公式n4. 已知数列 的各项均为正数，且前 n 项和 满足 ，且 成等比数列，求数nanS1()26na249,a列 的通项公式。n求数列通项公式方法求数列通项公式方法 4六、根据条件找 与 项关系1n例 1.已知数列 中， ，若 ，求数列 的通项公式annaC1,11 21,5nabnb2.（2009 全国卷理）在数列 n中， 11,()nn（I）设nab，求数列 nb的通项公式七、倒数变换法 适用于分式关系的递推公式，分子只有一项例：1. 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。na112,nnana八、对无穷递推数列消项得到第 与 项的关系1例：1. （2004 年全国 I 第 15 题，原题是填空题）已知数列 满足na，求 的通项公式。11231()(2)n naa，2.设数列 满足 3， *N求数列 na的通项；九、变性转化法1、对数变换法 适用于指数关系的递推公式例： 已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式。na5123nna17na解：因为 ，所以 。511237nn， 10nn，两边取常用对数得 1lgllg32nna2、换元法 适用于含根式的递推关系例： 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。n1 1(4)6nnnaa， na解：令 ，则124nnba2)nb
