1、2012 年江苏省无锡市中考数学试卷一选择题（共 10 小题）1 （2012 无锡）2 的相反数是（ ）A 2 B 2 C D考点：相反数。专题：探究型。分析：根据相反数的定义进行解答即可解答：解：由相反数的定义可知，2 的相反数是 （2）=2故选 A点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数2 （2012 无锡）sin45的值等于（ ）A B C D 1考点：特殊角的三角函数值。分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可解答：解：sin45= 故选 B点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可3 （2012 无锡）分解因式（x1） 22（x1）+1 的结果是（
2、 ）A （x 1） （x2） B x2 C （x+1） 2 D （x2） 2考点：因式分解-运用公式法。分析：首先把 x1 看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可解答：解：（x1） 22（x1）+1=（x1 1） 2=（x2） 2故选：D点评：此题主要考查了因式分解运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a 22ab+b2=（ab） 24 （2012 无锡）若双曲线 y= 与直线 y=2x+1 的一个交点的横坐标为1，则 k 的值为（ ）A 1 B 1 C 2 D 2考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：将 x=1 代入直线 y=2x+1，
3、求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入 y= 即可求出 k 的值解答：解：将 x=1 代入直线 y=2x+1 得，y=2+1= 1，则交点坐标为（1， 1） ，来源:学科网将（1， 1）代入 y= 得，k=1（1）=1，故选 B点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键5 （2012 无锡）下列调查中，须用普查的是（ ）A 了解某市学生的视力情况 B 了解某市中学生课外阅读的情况C 了解某市百岁以上老人的健康情况 D 了解某市老年人参加晨练的情况考点：全面调查与抽样调查。专题：常规题型。分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力
4、、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；B了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；C了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；D了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标准没有限定，人群范围可能够较大，适合采用抽样调查，故本选项错误故选 C点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求
5、高的调查，事关重大的调查往往选用普查6 （2012 无锡）若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ）A 6 B 7 C 8 D 9考点：多边形内角与外角。分析：首先设这个多边形的边数为 n，由 n 边形的内角和等于 180（n2） ，即可得方程 180（n2）=1080，解此方程即可求得答案解答：解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：180（n2）=1080，解得：n=8故选 C点评：此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用7 （2012 无锡）已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是（ ）A
6、20cm2 B 20cm2 C 15cm2 D 15cm2考点：圆锥的计算。分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解解答：解：圆锥的侧面积=235 2=15故选 D点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长8 （2012 无锡）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AD=3 ， AB=5，BC=9，CD 的垂直平分线交 BC 于 E，连接 DE，则四边形 ABED 的周长等于（ ）A 17 B 18 C 19 D 20考点：梯形；线段垂直平分线的性质。分析：由 CD 的垂直平分线交 BC 于 E，根据线段垂
7、直平分线的性质，即可得 DE=CE，即可得四边形ABED 的周长为 AB+BC+AD，继而求得答案解答：解：CD 的垂直平分线交 BC 于 E，DE=CE，AD=3，AB=5，BC=9，四边形 ABED 的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17 故选 A点评：此题考 查了线段垂直平分线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键9 （2012 无锡）已知O 的半径为 2，直线 l 上有一点 P 满足 PO=2，则直线 l 与O 的位置关系是（ ）A 相切 B 相离 C 相离或相切 D 相切或相交考点：直线与圆的位置关
8、系。分析：根据直线与圆的位置关系来判定判断直线和圆的位置关系：直线 l 和O 相交dr； 直线 l 和O 相切 d=r；直线 l 和 O 相离 dr 分 OP 垂直于直线 l，OP 不垂直直线 l 两种情况讨论解答：解：当 OP 垂直于直线 l 时，即圆心 O 到直线 l 的距离 d=2=r，O 与 l 相切；当 OP 不垂直于直线 l 时，即圆心 O 到直线 l 的距离 d=2r，O 与直线 l 相交故直线 l 与O 的位置关系是相切或相交故选 D点评：本题考查直线与圆的位置关系解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 d 与圆半径大小关系完成判定10 （2012 无锡）如图，以 M（5，0）为
9、圆心、4 为半径的圆与 x 轴交于 AB 两点，P 是 M 上异于AB 的一动点，直线 PAPB 分别交 y 轴于 CD ，以 CD 为直径的 N 与 x 轴交于 E、F，则 EF 的长（ ）A 等于 4 B 等于 4 C 等于 6 D 随 P 点考点：垂径定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：连接 NE，设圆 N 半径为 r，ON=x，则 OD=rx，OC=r+x，证OBDOCA，推出OC：OB=OD ：OA，即（r+x）：1=9：（rx） ，求出 r2x2=9，根据垂径定理和勾股定理即可求出答案解答：解：连接 NE，设圆 N 半径为 r，ON=x，则 OD=rx，OC
10、=r+x ，以 M（5，0）为圆心、4 为半径的圆与 x 轴交于 AB 两点，OA=4+5=9， 0B=54=1，AB 是M 的直径，来源:学科网 ZXXKAPB=90，BOD=90，PAB+PBA=90， ODB+OBD=90，PBA=OBD，PAB=ODB，APB=BOD=90，OBDOCA， = ，即 = ，解得：r 2x2=9，由垂径定理得：OE=OF，OE 2=EN2ON2=r2x2=9，即 OE=OF=3，EF=2OE=6，故选 C点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出 OE=OF和 r2x2=9，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能
11、力二填空题（共 8 小题）11计算： = 2 考点：立方根。专题：计算题。分析：先变形得 = ，然后根据立方根的概念即可得到答案解答：解： = =2故答案为2点评：本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫 a 的立方根，记作 12 （2012 无锡）2011 年，我国汽车销量超过了 18500000 辆，这个数据用科学记数法表示为 1.8510 7 辆考点：科学记数法表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时
12、，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 18500000 用科学记数法表示为：1.8510 7故答案为：1.85 107点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13 （2012 无锡）函数 y=1+ 中自变量 x 的取值范围是 x2 考点：函数自变量的取值范围。专题：常规题型。分析：根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解解答：解：根据题意得，2x4 0，解得 x2故答案为：x2 点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函
13、数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式 时，被开方数为非负数14 （2012 无锡）方程 的解为 x=8 考点：解分式方程。分析：观察可得最简公分母是 x（x2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘 x（x2） ，得：4（x2） 3x=0，解得：x=8检验：把 x=8 代入 x（x 2）=480，即 x=8 是原分式方程的解故原方程的解为：x=8故答案为：x=8点评：此题考查了分式方程的解法此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根15 （2012
14、 无锡）若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是 A（2，1） ，且经过点 B（1，0） ，则抛物线的函数关系式为 y= x2+4x3 考点：待定系数法求二次函数解析式。专题：计算题。分析：设抛物线的解析式为 y=a（x2） 2+1，将点 B（1，0）代入解析式即可求出 a 的值，从而得到二次函数解析式解答：解：设抛物线的解析式为 y=a（x2） 2+1，将 B（1，0）代入 y=a（x2） 2+1 得，a=1，函数解析式为 y=（x2） 2+1，展开得 y=x2+4x3故答案为 y=x2+4x3点评：本题考查了待定系数法求函数解析 式，知道二次函数的顶点式是解题的关键，要注意，最后结果要化为
15、一般式16 （2012 无锡） 如图，ABC 中，C=30将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到ADE，AE 与 BC 交于 F，则AFB= 90 考点：旋转的性质。分析：根据旋转的性质可知CAF=60；然后在CAF 中利用三角形内角和定理可以求得CFA=90 ，即AFB=90解答：解：ADE 是由ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到的，CAF=60；又C=30（已知） ，在 AFC 中，CFA=180CCAF=90，AFB=90故答案是：90点评：本题考查了旋转的性质根据已知条件“将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到 ADE”找到旋转角CAF=60是解题的关键17 （2012 无锡
16、） 如图，ABC 中，ACB=90，AB=8cm，D 是 AB 的中点现将BCD 沿 BA 方向平移 1cm，得到EFG，FG 交 AC 于 H，则 GH 的长等于 3 cm 考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质。分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知 AD=BD=CD= AB=4cm；然后由平移的性质推知GHCD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得 GH 的长度解答：解：ABC 中， ACB=90，AB=8cm，D 是 AB 的中点，AD=BD=CD= AB=4cm；来源:学科网又EFG 由BCD 沿 BA 方向平移 1cm 得到的，GHCD
17、，GD=1cm， = ，即 = ，解得，GH=3cm；故答案是：3点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键18 （2012 无锡）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形 ABCDEF，其中 CD 的坐标分别为（1，0）和（2，0） 若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着 x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点 ABC DE、F 中，会过点（45，2）的是点 B 考点：正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质。专题：规律型。分析：先连接 AD，过点 F，E作 FGAD，EHA D，由正六边形的性质得出
18、A的坐标，再根据每 6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论解答：解：如图所示：当滚动一个单位长度时 E、F、A 的对应点分别是 E、F 、A，连接 AD，点 F，E 作FGAD，E HAD，六边形 ABCD 是正六边形，AFG=30，AG= AF= ，同理可得 HD= ，AD=2，D（ 2， 0）A（ 2，2） ，OD=2，正六边形滚动 6 个单位长度时正好滚动一周，从点（2，2）开始到点（45，2）正好滚动 43 个单位长度， =71，恰好滚动 7 周多一个，会过点（45，2）的是点 B故答案为：B点评：本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质，根据题意作出辅助线，利用正六边形的性
19、质求出A点的坐标是解答此题的关键三解答题（共 10 小题）19 （2012 无锡）计算：（1）（2）3（x 2+2） 3（x+1） （x1）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂。专题：计算题。分析：（1）先根据有理数的乘方、算术平方根及 0 指数幂计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可解答：解：（1）原式=4 +1= ；（2）原式=3x 2+63（x 21）=3x2+63x2+3=9点评：本题考查的是实数的运算及整式的混合运算，解答此题的关键是熟知在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似20 （
20、2012 无锡） （1）解方程：x 24x+2=0（2）解不等式组： 考点：解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组。分析：（1）首先找出方程中得 a、b、c，再根据公式法求出 b24ac 的值，计算 x= ，即可得到答案；（2）先求出其中各不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，求出这些解集的公共部分解答：解：（1）=4 2412=8， ， ， ；（2） ，由得 x2，由得 x2，原不等式组的解集是 2x2点评：此题主要考查了解一元二次方程，以及解一元一次不等式组，关键是熟练掌握计算公式与计算方法21 （2012 无锡）如图，在ABCD 中，点
21、E 在边 BC 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 BE=CF求证：BAE=CDF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：首先根据平行四边形的性质可得 AB=DC，ABDC，再根据平行线的性质可得B=DCF，即可证明ABEDCF，再根据全等三角形性质可得到结论解答：证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=DC，ABDC，B=DCF，在ABE 和DCF 中， ，ABEDCF（SAS） ，BAE=CDF点评：此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是找到证明ABE DCF 的条件22 （2012 无锡）在 1，2，3，4，5 这五个数中，先任意
22、选出一个数 a，然后在余下的数中任意取出一个数 b，组成一个点（a，b） ，求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率 （请用“ 画树状图”或“列表” 等方法写出分析过程）考点：列表法与树状图法。分析：首先根据题意列出表格，然后根据表格求得所有等可能的情况与组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 解答：解：列表得：组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为 8 分点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要
23、注意此题是放回实验还是不放回实验23 （2012 无锡）初三（1）班共有 40 名同学，在一次 30 秒打字速度测试中他们的成绩统计如表：（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次打字成绩的众数是 64 个，平均数是 63 个考点：频数（率）分布直方图；统计表；加权平均数；众数。分析：（1）根据学生总数可得到打字个数在 54.559.5 之间的人数是 5 人，再根据每个小组内的总人数计算出打字 59 个的人数和打字 66 个的人数；（2）根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可以直接看出答案；根据平均数公式进行计算即可解答：解：（1）初三（1）班共有 40 名同学，打字个数在 54.559.5 之间的人数有：40319 13=5，频数分布直方图如图所示：根据频数分布直方图可得：打字 59 个的人数有 5 人，打字 66 个的有：135=8（人） ，填表如下：平均数：（50 1+512+595+628+6411+668+695）40=63
