1、初中数学论文浅谈初中数学概念的教学摘要 数学概念教学是数学教学的一个重要部分，精心地设计教学过程，有利于学生思维的培养。在概念教学中要注重概念间的联系,了解概念的体系；重视概念的背景与学生的知识经验，注意概念的引入；弄清概念的内涵和外延，剖析概念的本质；理解概念，掌握概念的符号；注意概念的运用，重视概念的巩固；借助多媒体技术，使抽象概念具体化。关键词 概念教学 概念引入 概念本质 概念运用数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式。它的产生和形成过程，一般地说，是人们在对实际的（或具体的）事例观察的基础上，通过比较、归纳，再进一步概括，抽象出本质的过程。实质上就是一个思考的过程
2、。初中数学教学内容里有大量的数学概念，这些概念是学生在学习中正确思考问题的基础，使学生有创见地解决问题。它既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心。因此，作为教师在教学中必须加强数学概念的教学。一注重概念间的联系,了解概念的体系数学概念具有很强的系统性。概念的形成由简单到复杂，由个别到一般的变化过程，先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念体系。因此，在数学概念教学中，要先弄清楚学习这个概念需要怎样的基础，地位如何，在以后的学习中有什么作用。这样在教学时能主次分明，做到既复习巩固已学过的概念，又为以后要学习的概念作好准备。例如，绝对值概念贯穿着整个中学数学，先是在七年级有理数这一章
3、引入，接着在算术平方根及方程、不等式中出现，把绝对值的概念从有理数拓展到实数，而在高中又扩展成复数的模。因此，在教学中要把握各次的教学要求，逐步加深理解。二重视概念的背景与学生的知识经验，注意概念的引入概念的引入是进行概念教学的第一步。概念的引入通常有以下几种途径：（1）从实际引入。在教学中密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，观察有关的实物、图示、模型，使学生在感性材料的基础上理解数学概念。例如在教学“数轴”这个概念时，如果直接告诉学生 “把一条规定了方向、原点、和单位长度的直线叫做数轴” 。这样大多数学生不可能一下子深刻领悟和掌握。在教学时，可以先列举一些
4、生活中的数学例子，如温度计上的“点”表示物体的温度，杆秤上的“点”表示重量，标尺上的“点”表示长度等。秤杆、温度计、标尺都具有“三要素” ： 度量的点 度量的单位 增减方向。这些模型都启发人们用直线上的“点”来表示数，从而引出“数轴”概念。让学生从对概念的现实原型的感受，再由抽象的特征浓缩成数学概念。又如，在正负数的概念教学中，负数的概念对学生来说抽象又难理解，在教学中首先要给学生认识大量的相反意义的量，如收入与支出、上升与下降、零上与零下等，使学生在现实原型的基础上，理解正负数的概念。这样既有利于学生理解数学概念，同时也使学生认识到数学概念的产生来源于实际的需要，激发学生的学习积极性。 （2
5、）从已有的知识引入。数学的知识系统性很强，内在联系比较密切，在建立新概念时，要善于利用已有的概念进行引渡。例如，一元一次方程的概念，是建立在“元” 、 “次” 、 “方程”这三个概念的基础上，教学时首先要明确“元”表示未知数， “次”表示未知数的最高次数，次数是对整式而言，然后引导学生观察思考一元一次方程的特征。这样学生就很容易地理解一元一次方程概念的本质属性，也为以后学习一元二次方程，二元一次方程的概念打下基础。 （3）用类比的方法引入。类比有助于明确概念的内涵，了解各概念之间的区别与联系。类比不但是思维的一种重要形式，而且也是引入新概念的一种重要方法。例如，分式可类比分数引入，不等式可类比
6、方程引入，相似三角形可类比全等三角形引入。三 弄清概念的内涵和外延，剖析概念的本质内涵和外延是构成数学概念的两个重要方面。数学概念的内涵反映数学对象的本质属性，外延是数学概念所有对象的总和。对概念的深化认识必须从概念的内涵和外延上作深入的剖析。剖析概念的内涵就是抓住概念的本质特征。例如，教学正方形概念时，已经学过平行四边形，矩形，菱形的概念，在教学时可通过对正方形与矩形、菱形等概念作比较分析，发现正方形概念的内涵中包括矩形和菱形概念的内涵，从而在外延关系上得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它们又都是特殊的平行四边形。从对正方形概念的教学，转向对平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的区别及其联系的分
7、析，进而把平行四边形的知识系统化。而对有些容易混淆的数学概念，如负数和非正数，角的平分线与三角形的角平分线，小于和不大于，平方根和二次根式，乘方与幂等，在教学中注意引导学生从概念的内涵和外延上加以区别，找出它们之间的不同点和相同点。这样不仅明确概念的内涵与外延，而且剖析了概念的本质属性，有利于学生理解和掌握数学概念，也有助于培养学生思维的广阔性，提高学生的辨证思维能力。四理解概念，掌握概念的符号符号是数学中特殊的“文字”，用数学符号来表示数学概念，既是数学的特点，又是数学的优点。数学课程的一个任务就是“使学生感受和拥有使用符号的能力，使学生懂得符号的意义、会运用符号解决实际问题和数学本身的问题
8、，发展学生的符号感。”由于数学概念本身就较为抽象，加上用符号表示，从而使概念更抽象化，因此教学中要注意引导学生对符号所表达的内涵进行纵横联系，使学生真正理解概念，理解符号的数学含义。例如，在锐角三角函数概念的教学中，让学生理解正弦、余弦、正切、余切是表示相应的两条线段之比，实质上是一个比值，比值的大小与点在角的终边上的位置无关，只与对应的角的大小有关，当角的大小确定，比值也唯一确定。因此，他们的自变量是角，比如 sin 是表示 的正弦函数的一个完整符号，它不仅表示了三角函数的种类和名称，而且如果从变量的角度来看，它还表示了 是自变量，sin 是 的函数。如果用字母来表示这个函数，那么函数与自变
9、量之间的关系也可以像一次函数，二次函数那样用等式来表示，写成= sin ，从而让学生明白 sin 是一个整体，只有符号 sin 是没有意义的。五注意概念的运用，重视概念的巩固巩固概念是概念教学的重要环节。心理学告诉我们，概念一旦获得如不及时巩固就会被遗忘。所以巩固概念是具有十分重要的意义。而引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，将直接影响学生对数学概念的巩固。在教学中要注意引导学生在判断、推理、证明的过程中运用概念，也要注意在日常生活和生产实践中运用概念，以加深学生对概念的理解和巩固。 例如，平方根的概念是初中数学的一个难点，在教学这个概念后，可以通过以下几类练习题加以巩固
10、。第一类，使学生加深对平方根符号 的运用，可以让学生练习：（）把 5=25，3=9，（-7）=49，改写成平方根形式，（）把 =12， =-0.9 等改写成平方形式，并1481.0让学生说出底、幂、被开方数、平方根，通过这些练习一方面把被开方数 a 与二次幂联系起来，加深对符号意义的理解，也明白为什么 a0，为以后学习二次根式作好准备。另一方面又理解了平方运算和开平方运算的互逆性。第二类，扣住平方根定义去思考。如求 16，81，0，6 这些数的平方根。讲解时可以这样分析：什么叫求 16 的平方根？根据平方根的定义，就是要求一个数 x，使 x=16。因为 4=16，（- 4）=16，所以 16
11、的平方根是 4 和 -4。第三类，利用反例加深对概念的巩固，如：判断下列语句是否正确 ，并说明理由。 （1）36 的平方根是 6，（2）0 没有平方根，（3）-9 的平方根是 3 和3，（4）13 没有平方根，（5）2 是 4 的平方根。通过这些练习，巩固学生对平方根概念的理解。六借助多媒体技术，使抽象概念具体化在教学中有些概念对学生来说往往抽象难懂,是教学的一个难点。利用多媒体计算机集图像、动画、声音等于一体的优势，使教学的表现形式更加形象化、生动化、多样化，有利于充分揭示数学概念的形成与发展；同时也吸引学生的注意，开阔学生的知识领域，帮助学生形成科学的数学概念，提高学习积极性，从而提高数学
12、课堂的教学效率。例如：在教学旋转变换的概念时，利用多媒体演示一些生活中旋转的例子（如下面 3 个画面） ，在激发学生兴趣的同时感知旋转的现象。接着通过动画演示，让学生观察发现风车的叶子由 A 至 B 及钟表的钟摆由 C 至 D 的运动过程中，物体的形状、大小没有发生改变，并且在转动中物体上的所有点都绕一个固定点，沿同一个方向，转动同一个角度，从而概括出旋转变换的概念。又如，在教学两圆的五种位置关系中的外离、外切、相交、内切、内含等概念时，利用多媒体，从两圆外离的位置开始演示，其中一个圆固定不动，另一个圆向着它运动，从运动的过程中去理解两圆外离、外切、相交、内切、内含等概念。通过多媒体的辅助教学，使抽象的数学概念具体化，让学生对抽象概念有更加直观的认识，从而也培养了学生的直观感受能力。搞好数学概念的教学，使学生透彻地牢固地掌握数学概念是提高数学教学质量的关键所在。在平时的概念教学中，还应重视学生的思维特征和认知水平，运用不同的教学方法，让“人人学有价值的数学”；使“ 不同的人在数学上得到不同的发展。”参考文献：孙维刚 孙维刚初中数学 北京大学出版社 2005 年 1 月田万海 数学教育心理学 浙江教育出版社 1999 年 3 月曹才翰 章建跃 数学教育心理学 北京师范大学出版社 2001 年 3 月张奠宙 戴再平 数学教育研究导引 江苏教育出版社出版 1994 年 10 月
