1、数学试题 第 1 页（共 12 页）ABCDE第 8 题图2011 年学业水平考试模拟考试数 学 试 题注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 120 分第卷1 至 2 页，第卷 3 至 8 页考试时间 120 分钟2答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用 2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方3选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效4数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共 45 分
2、）一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1.如果10%表示“增加 10%”，那么“减少 8%”可以记作A18% B8% C2% D8%2.如图，右面几何体的俯视图是 3.在 2008 年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 帕的钢材，那么 的原数为84.61084.610A4 600 000 B46 000 000 C460 000 000 D4 600 000 0004.下列说法或运算正确的是A1.010 2 有 3 个有效数字 B C Da 10a 4= a
3、622()ab235a5.已知反比例函数 y= ，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是xA.（2，1） B.（1，2） C.（2，2） D.（1，2）6.下列说法错误的是A 的平方根是 2 B 是分数 C 是有理数 D 是无理6 372数7.在 10 到 99 这些连续正整数中任意选一个数，其中每个数被选出的机会相等，求选出的数其十位数字与个位数字的和为 9 的概率A. B. C. D. 908908898.如图，在ABC 中， C90若 BDAE，DBC20，则CAE 的度数是A40 B60 C70 D80A. B. C. D.第 2 题图数学试题 第 2 页（共 12 页）A1B1 C1
4、A2A3 B2B3C2C3第 14 题图AB CDOE F第 12 题图9. 已知两圆的半径分别为 R 和 r（Rr） ，圆心距为 d如图所示，若数轴上的点 A 表示 Rr，点 B 表示 Rr，当两圆外离时，表示圆心距 d 的点 D 所在的位置是A在点 B 右侧 B与点 B 重合C在点 A 和点 B 之间 D在点 A 左侧10.已知 是二元一次方程组 的解，则 的算术平方根为21xy81mxny2mnA4 B. 2 C D2211.如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=2，x 2=1，那么 p，q 的值分别是A. 3，2 B. 3，2 C. 3，2 D. 3，2
5、12.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD 于点 O，AEBC，DF BC，垂足分别为E、F，AD 4，BC8，则 AEEF 等于A9 B10 C11 D1213.已知抛物线 （ 0）过 A（ ，0） 、O（0，0） 、B（ ， ） 、2yaxbca231yC（3， ）四点，则 与 的大小关系是212yA B C D不能确定1y 1y214.如图，小红作出了边长为 1 的第 1 个正A 1B1C1，算出了正A 1B1C1 的面积，然后分别取A 1B1C1 三边的中点 A2，B 2，C 2，作出了第 2 个正A 2B2C2，算出了正A 2B2C2 的面积，用同样的方法，作出
6、了第 3 个正A 3B3C3，算出了正A 3B3C3 的面积，由此可得，第8 个正A 8B8C8 的面积是A B C D73()428()4271()4831()415.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程 y（千米）随时间 x（分）变化的图象（全程）如图所示，根据图象判定下列结论不正确的是A甲先到达终点 B前 30 分钟，甲在乙的前面BA第 9 题图O14121096866630 x/分y/千米ABC D第 15 题图乙甲数学试题 第 3 页（共 12 页）O xy第 20 题图第 21 题图APEDCBxyO1第 19 题图C第 48 分钟时，两人第一次相遇 D这次比赛的全程是 2
7、8 千米第卷（非选择题 共 75 分）三题号 二22 22 23 23 24 25 26 27 28总分得分二、填空题：本大题共 6 个小题.每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中横线上.16.分解因式： =_.2291mn17.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球 3000 个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在 0.7 附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_.18.如图所示，一个宽为 2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边
8、缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10” （单位：cm） ，那么该光盘的直径是 cm.19.如图， 的正切值等于 .120.已知函数 y1x 2 与函数 y2 x3 的图象大致如图，若 y1y 2，则自变量 x 的取值范1围是_21.已知：如图，在正方形 外取一点 ，连接 ， ， 过点 作 的垂ABCDEAEDAE线交 于点 若 ， 下列结论： ；点EDP1E5PPB到直线 的距离为 ； ； ； ,其BA216ADPBSV 46ACDS正 方 形第 18 题图数学试题 第 4 页（共 12 页）AB CO xy第 22 题图AB CDFE第 23 题图中正确的结论是_.( 将正确结论的序号填在
9、横线上.)三、解答题：本大题共 7 个小题.共 57 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分 7 分)解不等式组12 3x 0如图，将直角边长为 6 的等腰 RtAOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，点 C、A 分别在 x、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点 A、C 及点 B(3，0)求该抛物线的解析式.23. (本小题满分 7 分)解方程： 312xx如图，分别过点 C、B 作 ABC 的 BC 边上的中线 AD 及其延长线的垂线，垂足分别为 E、F求证：BF=CE数学试题 第 5 页（共 12 页）24. (本小题满分 8 分)为了增强学生的身
10、体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时.为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：在这次调查中共调查了多少名学生？求户外活动时间为 1.5 小时的人数，并补充频数分布直方图；求表示户外活动时间 1 小时的扇形圆心角的度数；本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少.25. (本小题满分 8 分)某商场为缓解“停车难” 问题，拟建造地下停车库，如图所示是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中， ABBD，BAD18，
11、C 在 BD 上，BC0.5m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入小明认为 CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以 CE 的长作为限制的高度小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果 （结果精确到 0.1m）参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.32，sin720.95，cos720.31.第 25 题图数学试题 第 6 页（共 12 页）26. (本小题满分 9 分)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯已知太阳能路灯售价为 5000 元/个，目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销：
12、若购买路灯不超过 100 个，按原价付款；若一次购买 100 个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少 10 元，但太阳能路灯的售价不得低于 3500 元/个乙店一律按原价的 80%销售现购买太阳能路灯 x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为 y1 元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为 y2 元.分别求出 y1、y 2 与 x 之间的函数关系式；若市政府投资 140 万元，最多能购买多少个太阳能路灯？数学试题 第 7 页（共 12 页）图 2ADOBC21MN图 1ADBMN12图 3ADOBC21MNO第 27 题图27. (本小题满分 9 分)在图 1 至图 3 中，直线 MN 与
13、线段 AB 相交于点 O，1 = 2 = 45如图 1， 若 AO = OB， 请 写 出 AO 与 BD 的 数量关系和位置关系；将图 1 中 的 MN 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 得到图 2，其中 AO = OB求证：AC = BD，AC BD；将 图 2 中 的 OB 拉 长 为 AO 的 k 倍 得 到图 3，求 的值AC数学试题 第 8 页（共 12 页）28. (本小题满分 9 分)如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC， ，AD = 6，BC = 8， ，点0B3ABM 是 BC 的中点点 P 从点 M 出发沿 MB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，到达点 B
14、 后立刻以原速度沿 BM 返回；点 Q 从点 M 出发以每秒 1 个单位长的速度在射线 MC上匀速运动在点 P，Q 的运动过程中，以 PQ 为边作等边三角形 EPQ，使它与梯形ABCD 在射线 BC 的同侧点 P，Q 同时出发，当点 P 返回到点 M 时停止运动，点 Q 也随之停止设点 P，Q 运动的时间是 t 秒(t0)设 PQ 的长为 y，在点 P 从点 M 向点 B 运动的过程中，写出 y 与 t 之间的函数关系式（不必写 t 的取值范围） 当 BP = 1 时，求EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分的面积随着时间 t 的变化，线段 AD 会有一部分被EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时
15、刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出 t 的取值范围；若不能，请说明理由2011 年学业水平考试模拟考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案 B D C D D B B C C B A D A C D二、填空题MA DCB P QE第 28 题图A DCB（备用图）M数学试题 第 9 页（共 12 页）16. 17. 2100 18. 10 19. 20. 或 21. (31)()mn132x3三、解答题22.解： 解不等式得 ， 1 分1x解不等式得 x2， 2 分不等式组的解集为1x
16、2. 3 分由题意知：A（0，6） ，C（ 6，0） ， 5 分设经过点 A、B、C 的抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，则： 6 分9306cab解得：136bc该抛物线的解析式为 .7 分2163yx23.解： ，32x，1，x， 1 分2x=1， 2 分经检验，x=1 是原方程的根. 3 分CEAF， FBAF，DEC DFB90， 4 分又AD 为 BC 边上的中线，BDCD， 且EDC FDB（对顶角相等） 5 分BFDCDE（AAS） ， 6 分BF=CE 7 分24.解：（1）调查人数=10 20%=50（人） ； 1 分（2）户外活动时间为 1.5 小时的人数=50 24%
17、=12（人） ； 2 分补全频数分布直方图；3 分（3）表示户外活动时间 1 小时的扇形圆心角的度数= 360 o =144 o； 4 分205（4）户外活动的平均时间= （小时） 5 分0.521.81.1.181 ，平均活动时间符合上级要求；6 分户外活动时间的众数和中位数均为 18 分数学试题 第 10 页（共 12 页）25.解：小亮说的对.1 分在ABD 中，ABD 90，BAD 18，BA10，tanBAD 2 分BDABD10tan 18 3 分CD BDBC10tan 180.54 分在ABD 中，CDE90BAD72 5 分CEEDsinCDE 6 分CEDCECD sinC
18、DE 7 分sin72 （10tan 18 0.5）2.6（m）答：CE 为 2.6m8 分25. 解：（1）由题意可知，当 x100 时，购买一个需 元，故 ； 1 分50150yx当 x100 时，因为购买个数每增加一个，其价格减少 10 元，但售价不得低于 3500 元/个，所以 x +100=250， 2 分5031即 100x250 时，购买一个需 500010(x100)元，故 y1=6000x10x 2； 3 分当 x250 时，购买一个需 3500 元，故 ； 4 分 1350y.5 分2508%40yx(2) 当 0x100 时，y 1=5000x5000001400000； 6 分当 100x250 时，y 1=6000x10x 2=10(x300) 2+9000001400000； 7 分所以，由 ，得 ； 8 分3504040由 ，得 435故选择甲商家，最多能购买 400 个路灯9 分27. 解：（1）AO = BD，AOBD ； 2 分
