1、1怎样解答综合、压轴题解答题在中考中占有相当大的比重，主要由综合性问题构成，就题型而言，包括计算题、证明题和应用题等它的题型特点和考查功能决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性一般地，解题设计要因题定法，无论是整体考虑还是局部联想，确定方法都必须遵循的原则是：熟悉化原则、具体化原则；简单化原则、和谐化原则等.(一)解答综合、压轴题，要把握好以下各个环节：1.审题：这是解题的开始，也是解题的基础.一定要全面审视题目的所有条件和答题要求，以求正确、全面理解题意，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计.审题思考中，要把握“三性” ，即明确目的性，提高准确性，注意隐含性解
2、题实践表明：条件暗示可知并启发解题手段，结论预告并诱导解题方向，只有细致地审题，才能从题目本身获得尽可能多的信息这一步，不要怕慢，其实“慢”中有“快” ，解题方向明确，解题手段合理得当，这是“快”的前提和保证否则,欲速则不达.2.寻求合理的解题思路和方法：破除模式化、力求创新是近几年中考数学试题的显著特点，解答题体现得尤为突出，因此，切忌套用机械的模式寻求解题思路和方法，而应从各个不同的侧面、不同的角度，识别题目的条件和结论，认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，谨慎地确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和
3、内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃（二）题型解析类型 1 直线型几何综合题这类题常见考查形式为推理与计算.对于推理，基本思路为分析与综合，即从需要证明的结论出发逆推，寻找使其成立的条件，同时从已知条件出发来推导一些结论，再设法将它们联系起来.对于计算，基本思路是利用几何元素（比如边、角）之间的数量关系结合方程思想来处理. 例 1（2007四川内江）如图 1，在 中， ，ABC 5， ，动点 （与点 A、C 不重合）在 边上，3BC4AE交 于点 EF F（1）当 的面积与四边形 的面积相等时，求 的 E长；（2）当 的周长与四边形 的周长相等时，求 的长；（3）试问在 上是否存在点
4、，使得 为等腰直角三角形？若不存在，请简要说ABPEF明理由；若存在，请求出 的长EF分析：（1）中面积相等可以转化为“ 与ACB 的 面积比为 1：2” ，因为CECFACB，从而要求 长，只要借助于相似比与面积比的关系即可得解.因为相似三角形对应边成比例，从而第(2)题可利用比例线段来找线段间关系，再根据周长相等来建立方程.第（3）题中假设存在符合条件的三角形，根据相似三角形中对应边成比例可建立方图 1CFAB2程.解：（1）因为ECF 的面积与四边形 EABF 的面积相等,所以 SECF :SACB 1:2，又因为EFAB ，所以 ECF ACB.所以 . 因为 CA4，所以 CE 2.
5、21)(CAESBF（2）设 CE 的长为 x，因为 ECFACB ， 所以 . 所以 CF= . 根据周长x3相等可得： .解得 .ExxEF)43(5)4(3 7x（3）EFP 为等腰直角三角形，有两种情况：如图 2，假设PEF90，EP EF.由 AB5，BC 3，AC 4，得C90，所以 RtACB 斜边 AB 上高 CD .设 EPEF x，由ECF ACB，得12，即 .解得 ，即 EF .CDEPABF5x3760当EFP90，EFFP 时，同理可得 EF .如图 3，假设EPF90，PE PF 时，点 P 到 EF 的距离为.EF21设 EFx，由ECF ACB，得，即 .解得
6、 ，即 EF .CDAB512x4912049120综上所述，在 AB 上存在点 P，使EFP 为等腰直角三角形，此时 EF 或 EF . 37649120特别提示：因为等腰直角三角形中哪条边为斜边没有指明，所以需要就可能的情形进行讨论.跟踪练习 1 （2007山东烟台）如图 4，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，点 E 是线段 AD 上的一个动点(E 与 A、D 不重合)，G、F、H 分别是 BE、BC、CE 的中点(1)试探索四边形 EGFH 的形状，并说明理由(2)当点 E 运动到什么位置时，四边形 EGFH 是菱形?并加以证明(3)若(2)中的菱形 EGFH 是正方形，请探索线段 EF
7、 与线段 BC 的关系，并证明你的结论图1DPPFCA BE图 2图 3图 4_? 2_P _D_F_C_A _B_E3参考答案：1、 （1）四边形 EGFH 是平行四边形.只要说明 GF/EH， GF = EH即可.（2）点 E 是 AD 的中点时，四边形 EGFH 是菱形.利用全等可得 BE=CE，从而得 EG = EH.根据 EGFH 是正方形，可得 EG =EH ，BEC = 90.因为 G、H 分别是 BE、CE 的中点，所以 EB = EC.因为 F 是 BC 的中点， 类型 2 .圆的综合题常见形式为推理与计算综合，解答的基本思路仍然是分析综合，需要注意的是，因为综合性比较强，解
8、答后面问题时往往需要充分利用前面的结论，这样才会简便.例 2（2007广东茂名）如图 5，点 A、B、C 、D 是直径为 AB 的O 上四个点，C 是劣弧的中点，AC 交 BD 于点 E， AE2， EC1ABD（1）求证： . C （2）试探究四边形 ABCD 是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由 （3）延长 AB 到 H，使 BH OB求证：CH 是O 的切线 分析：（1）只要证 即可， （2）要判断是梯形，只要说明 DCAB 即可，DAB注意到已知条件中数量关系较多，考虑从边相等的角度来说明：先求 DC，再说明 OBCD是菱形（3）要证明“CH 是O 的切线”
9、 ，只要证明OCH= 即可.09解：（1）因为 C 是劣弧 的中点，所以 因为DCE=ACD ，ADACB所以 DE （2）四边形 ABCD 是梯形.证明：连接 ，由得 .因为 ，所以E1.213E由已知 .因为 是O 的直径， 所以 ，所33BAB90ACB以 所以 . 所以222ABC23. 所以四边形 OBCD 是菱形所以 ， ODD ，所以四边形 ABCD 是梯形过 C 作 CF 垂直 AB 于点 F，连接 OC，则 ，所以 C60O所以 CF=BCsin60 =1.5. 0所以 11393224ABDSC梯 形 （3）证明：连接 OC 交 BD 于点 G， 由（2）得四边形 OBCD
10、 是菱形，所以 且 又已知 OBBH ，所以 BH 平行且等于 CD.所以四边形OBHCD 是平行四边形.所以 所以 . 所以 CH 是OH 0OCG的切线 特别提示：在推理时，有时可能需要借助于计算来帮助证明，比如本题中证明 DCAB.跟踪练习 2.GF HED BOA C图 54（2007 四川绵阳）如图，AB 是O 的直径，BAC = 60，P 是 OB 上一点，过 P 作 AB 的垂线与 AC 的延长线交于点Q，过点 C 的切线 CD 交 PQ 于 D，连结 OC（1）求证：CDQ 是等腰三角形；（2）如果CDQCOB，求 BP:PO 的值参考答案：2（1）由已知得ACB = 90，A
11、BC = 30， Q = 30，BCO = ABC = 30 CD 是O 的切线，CO 是半径， CDCO， DCQ =30， DCQ =Q ，故CDQ 是等腰三角形（2）设O 的半径为 1，则 AB = 2，OC = 1，AC = AB2 = 1，BC = 3CDQCOB ， CQ = BC = 于是 AQ = AC + CQ = 1 + ，3进而 AP = AQ2 =（1 + ）2， BP = ABAP =（3 ）2，PO = APAO =（ 1）2， BP:PO = 3类型 3. 含统计（或概率）的代数（或几何）综合题这类题通常为知识串联型试题，因此只要逐个击破即可.例 3 （2007江
12、西）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式： ABDCABEDCAEAD小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得和时，用，作为条件能判定 BC是等腰三角形吗？说说你的理由；（2）请你用树形图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示） ，并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使 不能构成等腰三角形的概率BEC分析：（1）只要说明 BE=CE 即可，从而考虑证明 .（2）如果AED 不一定成立，那么 未必是等腰三角形.再根据概率定义即可得解
13、. ABED B解：（1）能理由：由 ， ， ，AC BC 得 . 是等腰三角形 （2）树形图：先抽取的纸片序号 开始123456O后抽取的纸片序号A DEB C5所有可能出现的结果（） （） （） （） （） （） （） （）（） （） （） （）.抽取的两张纸片上的等式有 12 种等可能性结果，其中不能构成等腰三角形的有 4 种（） ， （） ， （） ， （） ） ，所以使 不能构成等腰三角形的概率BEC为 13特别提示：不能得到“ ”有两种情形，一是“边边角”不能得全等，ABED 二是只能得到相似.跟踪练习 3.（2007 辽宁沈阳） 如图所给的 A、B、C 三个几何体中，按箭头所示的
14、方向为它们的正面，设 A、B、C 三个几何体的主视图分别是 A1、B 1、C 1；左视图分别是A2、B 2、C 2；俯视图分别是 A3、B 3、C 3（1）请你分别写出 A1、A 2、A 3、B 1、B 2、B 3、C 1、C 2、C 3 图形的名称；（2）小刚先将这 9 个视图分别画在大小、形状完全相同的 9 张卡片上，并将画有A1、A 2、A 3 的三张卡片放在甲口袋中，画有 B1、B 2、B 3 的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C 2、C 3 的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片 通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；
15、 小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜 这个游戏对双方公平吗？为什么？解：（1） （2）树状图：参考答案：3（1）由已知可得 A1、A 2 是矩形，A 3 是圆；B 1、B 2、B 3 都是矩形；C1 是三角形，C 2、C 3 是矩形 （2）补全树状图如下：第 23 题图6由树状图可知，共有 27 种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12 种，三张卡片上的图形名称都相同的概率是 1227 49游戏对双方不公平 由可知， P（小刚获胜） 。三张卡片上的图形名称完全不同的49概率
16、是 ，即 P（小亮获胜） ，这个游戏对双方不公平 19 19类型 4. 图形中的函数(方程）这 类 题 通 常 需 要 利 用 方 程 与 函 数 的 思 想 来 处 理 ， 具 体 的 说 ， 往 往 通 过 线 段 成 比 例 或 者 面 积 公 式等 来 建 立 关 系 式 ， 再 通 过 解 方 程 或 者 利 用 函 数 性 质 来 得 到 解 决 .例 4 （2007山西临汾）如图，已知正方形 与正方形 的边长分别是 和ABCDEFGH42，它们的中心 都在直线 上， ， 在直线 上， 与 相交于点 ，212O， ll lDCM，当正方形 沿直线 以每秒 1 个单位的速度向左平移时
17、，正方形7MEEFGHl也绕 以每秒 顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都ABCD145不改变（1）在开始运动前， ；12O（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动 3 秒时，正方形 停止旋转，这时ABCD， ；AE12（3）当正方形 停止旋转后，正方形 继续向左平移的时间为 秒，两正方形重EFGHx叠部分的面积为 ，求 与 之间的函数表达式yx分析:（1） , ,所以21ADMO2O（2）运动 3 秒时， ,此时 A 点落在 上，9121E4MEEO1所以 AE= =0,（3）重叠部分是正方形，只要用 x 表示出其边,4A1长即可，注意到不同情况下，边长的表示不一样，
18、从而需要讨论.解：（1）9 （2）0， 6（3）当正方形 停止运动后，正方形 继续向左平移时，与正方形 重叠BCDEFGHABCDAB CD E F GH lO2O1 M7部分的形状也是正方形重叠部分的面积 与 之间的函数关系应分四种情况：yx如图 1，当 时， ， 与 之间的函数关系式为 04x EAx 2xy如图 2，当 4x8 时， 与 之间的函数关系式为 y=8y如图 3，当 80 ,y 表示点 E 到 OA 的距离因为 OA 是 的对角线，OEAF所以 .2574621 xyOASAOE因为抛物线 与 x 轴焦点的横坐标分别为：x 1=1， x2=6.又点 E 在第四象限，75()3
19、yx点 E 的纵坐标小于 0，所以点 E 的横坐标 1x6. 的取值范围是 1 6217264()5OASy 根据题意，当 S = 24 时，即 解得 故所求的点x23,4.xE有两个，分别为 E1（3，4） ，E 2（4，4） 点 E1（3，4）满足 OE = AE，所以是菱形；点 E2（4，4）不满足 OE = AE，所以 不是菱形OAF OAF 当 OAEF，且 OA = EF 时， 是正方形，此时点 E 的坐标只能是（3，3） OAF而坐标为（3，3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点 E，使 为正方形特别提示：需要同时满足几个条件时，不妨先满足其中部分，再看是否满足其它条件.跟踪练习
20、 6（2007 辽宁沈阳） 已知抛物线 yax 2bx c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 B 在 x 轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上，线段 OB、OC 的长（OBOC ）是方程x210x160 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x 2（1）求 A、B 、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接 AC、BC，若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合） ，过点 E 作 EFAC 交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（4）在
21、（3）的基础上试说明 S 是否存在最大值，若存在，请求出 S 的最大值，并求出此第 26题图10时点 E 的坐标，判断此时BCE 的形状；若不存在，请说明理由参考答案：6、 （1）点 B（2，0） ，点 C（ 0，8） ，点 A（6，0） ， （2）抛物线的表达式为 y x2 x8 ， （3）由 ，因为 AC=23 83 EFAC BEAB=10，BE=8-m ，AB=8.所以 EF .26840 5m4作 FGAB，垂足为 G，则 sinFEG=sinCAB= .所以在 Rt18EGF 中， FGEFsinFEG= =8-m，所以 S = -45 40 5m4 BFEC821m= m24m， m 的取值范围是 0m8 82112（4）存在因为 S m2 4m，又 a= 0，当 m= = =4 时，12 21ab2214=8.因为 m=4，所以点 E 的坐标为（2，0） ，a4bc2最 大SBCE 为等腰三角形
