1、考点跟踪训练 46 函数型综合问题一、选择题1(2010绥化)已知函数 y 的图象如图所示，当 x1 时，y 的取值范围是( )1xAy1 By 1Cy 1 或 y0 Dy 1 或 y0答案 C解析 根据反比例函数的性质 和图象，可知 x1 时，在第三象限为 y1；在第一象限 y0，故选 C.2(2010贵阳)一次函数 ykxb 的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是( )Ax0 Bx 0 Cx2 Dx2答案 D解析 根据图象和数据可知，当 y2.3(2010黔东南州)在直角坐标系中，若解析式为 y2x 24x5 的图象沿着 x 轴向左平移两个单位，再沿着 y 轴向下平移一个单位，此时
2、图象的解析式为( )Ay2( x3) 24 By2( x3) 22Cy 2(x1) 24 Dy2( x1) 22答案 D解析 y2x 24x5 配方得 y2(x1) 23，由 题意得 y2(x12) 231，即y2(x 1)22.4(2010孝感)双曲线 y 与 y 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于 y 轴4x 2x的直线分别交双曲线于 A、B 两点，连接 OA、OB ，则 AOB 的面积为( )A1 B2 C3 D4答案 A解析 设直线 AB 交于 x 轴于 C，则 SAOC 42，S BOC 21，S 12 12AOB2 11.5(2011聊城)某公园草坪的防护栏是由 100 段形
3、状相同的抛物线组成的为了牢固起见，每段护栏需要间距 0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )A50 m B100 m C160 m D200 m答案 C解析 如图，以抛物线的顶点为坐标原点，平行于地面的直线为 x 轴建立坐标系；设函数解析式为 yax 2，当 x1 时， y0.5，所以 a0.5， y 0.5x2.当 x0.2 时，y0.50.2 20.02；当 x0.6 时， y0.50.6 20.18，所以每段防护栏的支柱长度为 2 1.6 米， 100 段防护栏的支柱 总长为 1001.6160 米0.5 0
4、.02 0.5 0.18二、填空题6(2010自贡)如图，点 Q 在直线 yx 上运动，点 A 的坐标为(1,0) ，当线段 AQ 最短时，点 Q 的坐标为_ 答案 (12， 12)解析 当 AQ 垂直于直线 yx 时，线段 AQ 最短在 Rt AOQ 中，AO1， AOQ45，画 QHOA 于 H，则 QH OA ，OH ，所以 Q .12 12 12 (12， 12)7(2011怀化)出售某种手工艺品，若每个获利 x 元，一天可售出(8x) 个，则当x_元时，一天出售该种手工艺品的总利润 y 最大答案 4解析 由题意，得 yx (8x )x 28x(x4) 216，当 x4 时，y 有最大
5、值8(2010武汉)如图，直线 y1kxb 过点 A(0,2)，且与直线 y2mx 交于点 P(1，m)，则不等式组 mxkxbmx2 的解集是_答案 1(m2)x2mx2，解得 10)上，且kxx2x 14，y 1 y22.分别过点 A、B 向 x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为C、D、 E、F，AC 与 BF 相交于 G 点，四边形 FOCG 的面积为 2，五边形 AEODB 的面积为 14，那么双曲线的解析式为_答案 y6x解析 x 2x 14，y 1y 22，BG4，AG 2.S AGB 4.S 矩形 AEOCS 矩形 OFBD，S 矩形 FOCG2，S 矩形 AEOCS 矩形 OFB
6、D (S 五边形 AEODBS AGB S 矩形 FOCG)S 矩形 FOCG (1442)12 1226，即 AEAC6， k6，y .6x三、解答题11(2011滨州)如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点 O 落在水平面上，对称轴是水平线 OC.点 A、B 在抛物线造型上，且点 A 到水平面的距离 AC4 米，点 B 到水平面距离为 2 米，OC 8 米(1)请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(2)为了安全美观，现需在水平线 OC 上找一点 P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱 PA、PB 对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支
7、柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点 P？( 无需证明)(3)为了施工方便，现需计算出点 O、P 之间的距离，那么两根支柱用料最省时，点O、P 之间的距离是多少？(请写出求解过程)解 (1)以点 O 为原点、射 线 OC 为 y 轴的正半轴与射线 CA 平行方向为 x 轴正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式 为 yax 2，由 题意知点 A 的坐标为(4,8)，且点 A 在抛物线上，所以 8a4 2，解得 a ，12故所求抛物线的函数解析式为 y x2.12(2)延长 AC，交建筑物造型所在抛物线于点 D, 则点 A、D 关于 OC 对称连接 BD 交 OC
8、 于点 P，则点 P 即为所求(3)由题意知点 B 的横坐标为 2，且点 B 在抛物线上，所以点 B 的坐标为(2,2)又知点 A 的坐标为(4,8)，所以点 D 的坐标为( 4,8)设直线 BD 的函数解析式为 ykxb，则有Error!解得 k1，b 4. 故直线 BD 的函数解析式为 yx4，把 x0 代入 yx 4，得点 P 的坐标为(0,4)即两根支柱用料最省时，点 O、P 之间的距离是 4 米12(2011重庆)某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件受美元走低的影响，从去年 1 至 9 月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格 y1(元) 与月份x(1x 9，且 x 取
9、整数)之间的函数关系如下表：月份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9价格 y1(元/ 件) 560 580 600 620 640 660 680 700 720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10 至 12 月每件配件的原材料价格 y2(元 )与月份 x(10x 12，且 x 取整数) 之间存在如图所示的变化趋势：(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出 y1 与 x 之间的函数关系式；根据如图所示的变化趋势，直接写出 y2 与 x 之间满足的一次函数关系式；(2)若去年该配件每件的售价为 1000 元，生产每件配件的人力成本为
10、50 元，其它成本30 元，该配件在 1 至 9 月的销售量 p1(万件) 与月份 x 满足关系式 p10.1x1.1(1x9，且 x 取整数)， 10 至 12 月的销售量 p2(万件)与月份 x 满足函数关系式p20.1x2.9(10x12，且 x 取整数)求去年哪个月销售该配件的利润最大？并求出这个最大利润；(3)今年 1 至 5 月，每件配件的原材料价格均比去年 12 月上涨 60 元，人力成本比去年增加 20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高 a%，与此同时每月销售量均在去年 12 月的基础上减少 0.1 a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成
11、了 1 至 5 月的总利润 1700 万元的任务，请你参考以下数据，估算出 a 的整数值( 参考数据：99 29801,98 29604,97 29409,96 29216,95 29025)解 (1)y1 与 x 之间的函数关系式 为 y120x540，y2 与 x 之间满足的一次函数关系式为 y210x630.(2)去年 1 至 9 月时， 销售该配件的利润wp 1(10005030y 1)(0.1x 1.1)(1000503020x540)(0.1x 1.1)(38020x)2x 2160x4182(x 4) 2450(1x 9，且 x 取整数)，20,1x9，当 x4 时，w 有最大值
12、，且 w450(万元) ；去年 10 至 12 月时，销售该配件的利 润wp 2(10005030y 2)(0.1x2.9)(1000503010x630)(0.1x2.9)(29010x)(x29) 2(10x12，且 x 取整数) ，当 10x12 时，x29， 自变量 x 增大，函数 值 w 减小，当 x10 时，w 有最大值，且 w361(万元) 450361，去年 4 月销售该配件的利润最大，最大利 润为 450 万元(3)去年 12 月份销售量为：0.1122.91.7( 万件)，今年原材料的价格为：75060810(元) ，今年人力成本为：50(120%)60(元)，由题意，得
13、51000(1a%)81060301.7(1 0.1a%)1700，设 ta%，整理，得 10t299t 100，解得 t .99 94012097 29409,96 29216，而 9401 更接近 9409. 97.9401t 10.1 或 t29.8，a 110 或 a2980.1.7(10.1a%) 1，a 2980 舍去，a10.答：a 的整数值为 10.13(2011河南)如图，一次函数 y1k 1x2 与反比例函数 y2 的图象交于点 A(4，m)和k2xB( 8，2) ，与 y 轴交于点 C.(1)k1_，k 2_；(2)根据函数图象可知，当 y1y 2 时，x 的取值范围是_
14、 ；(3)过点 A 作 ADx 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线OP 与线段 AD 交于点 E，当 S 四边形 ODACS ODE 31 时，求点 P 的坐标解 (1) ，16.12(2)8x0 或 x4.(3)由(1)知，y 1 x2，y 2 .12 16xm4，点 C 的坐标是(0,2)，点 A 的坐标是(4,4) CO2，ADOD4.S 梯形 ODAC OD 412.CO AD2 2 42S 梯形 ODACS ODE 31，S ODE S 梯形 ODAC 124.13 13即 ODDE4，DE 2.12点 E 的坐标为(4,2)又点 E 在直线 OP 上，直线 OP 的解析式是 y x.12直线 OP 与 y2 的图象在第一象限内的交点 P 的坐标为 (4 ，2 )16x 2 2
