1、http:/ 彰显数学魅力!演绎网站传奇!学数学 用专页 第 1 页 共 2 页 搜资源 上网站聚焦方程(组)与不等式(组)综合问题江西 康海芯方程(组)与不等式(组)的综合问题是近两年中考数学的一类典型试题,本文以2006 年中考题为例,对这类问题进行分类解析,供复习时参考一、方程(组)与不等式(组)解法的综合例 1 (赣州市)是否存在这样的整数 a,使方程组 的解是一对非负数,345xya,并求出它的解分析:先解方程组,由于 x,y 均为非负数,即可以得到一个关于 a 的不等式组,解这个不等式组即可得到 a 的取值范围,进而求得整数 a 的值,从而可以求出原方程组的解解:解方程组得 x,y
2、 均为非负数,即有 解得2037415y, 203415 ,152043a 故在整数范围内 a 的值为 4、5、6,当 a=4、5、6 时,分别对应的方程组的解为或 或871xy, 5, 279.xy,评注:以方程确定未知数的值或未知数的代数式表示,以不等式确定未知数或字母系数的取值范围,是解决这类问题的常用方法例 2 (吉安市)已知关于 x 的不等式组 的解集为 3x5,求 的21xab , ba值分析:先求出不等式组的解集,然后对照已知的不等式组的解集,可以得到一个关于a、b 的二元一次方程组,解方程组即可求解解:解不等式组 得21xab , 21xab ,因为已知不等式组的解集为 3x5
3、,所以 解得 a=-3,b=6,即 3215.ab, 2a评注:将求出的不等式组的解集与已知的解集相对照,得到关于 a、b 的二元一次方程组是解决本题的关键http:/ 彰显数学魅力!演绎网站传奇!学数学 用专页 第 2 页 共 2 页 搜资源 上网站二、方程(组)与不等式(组)实际应用的综合例 3 (武汉市)有一市政建设工程,若由甲、乙两工程队合做,需要 12 个月完成;若甲队先做 5 个月,剩余部分由甲、乙两队合做,还需要 9 个月才能完成(1)甲、乙两工程队单独完成此项工程需要多少个月?(2)已知甲队每月的施工费用为 5 万元,乙队每月的施工费用为 3 万元,要使该工程施工总费用不超过
4、95 万元,则甲工程队最多施工多少个月?分析:(1)中存在着两个等量关系:甲、乙两工程队合做,需要 12 个月完成;甲队先做 5 个月,甲、乙两队还要合做 9 个月才能完成,根据等量关系即可得到一个方程组,即可求解;(2)中包含一个相等关系:甲、乙两工程队的工作总量为“1”;还有一个不等关系:该工程施工总费用不超过 95 万元因此可以列出混合组解决问题解:(1)设甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要 x,y 个月,根据题意,得 解这个方程组,得1259.xy, 203.,经检验他们是原方程组的解,且都符合实际意义(2)设甲、乙两工程队分别做 a、b 个月,该工程施工总费用不超过 95 万元,
5、根据题意,得 10359.ab,解得 a10答:略评注:解方程和不等式组综合题的关键是将方程正确的变形,通过代入不等式消元,把它转化为一元一次不等式求解例 4 (广东省)将一箱苹果分给若干个小朋友,若每位小朋友分 5 个苹果,则还剩12 个苹果;若每位小朋友分 8 个苹果,则有一个小朋友分不到 8 个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数分析:本题中表示相等关系的语句是:若每位小朋友分 5 个苹果,则还剩 12 个苹果;表示不等关系的语句是:若每位小朋友分 8 个苹果,则有一个小朋友分不到 8 个苹果,可以看作最后一个小朋友得到的苹果数大于 0 且小于 8,他前面有(x-1)个小朋友都能分到8 个苹果解:设有 x 个小朋友,苹果有 y 个,根据题意,得解得 5120()8.y, 243x x 为正整数,x=5 或 6当 x=5 时,5x +12=37(个) ;当 x=6 时,5x +12=42(个) 答:略评注:本题也可以采用列一个关于 x、y 的不等式组的方法来求解,你不妨试一试,然后比较一下,看哪种方法简便