1、1多角度分析我国目前高校学费问题摘要本文从三个大的角度来讨论目前高校的学费问题。首先从农村家庭收支的角度,利用“马丁法”和回归方程对高校学费标准建立模型。通过对全国不同地区农村家庭收支的分析,制定相应的的高校收费标准。文章中以 2008 年山东省的农村家庭为例,对模型进行验证,得到山东省境内的学费标准要严格控制在 5140.35(元/年)以内。然后是从学校招生规模、学校教育总收费的角度建立微分方程模型。预测出不同学校的教育总收费和平均学费的稳定情况。本文以山东建筑大学为例,对其历年招生规模、学校教育总收费和标准学费的关系展开讨论,文章得出,该学校现在的教育收费和标准学费并不稳定,但其可以通过适
2、当的扩大招生来维持教育收费的和标准学费的稳定水平。最后通过家庭收入、政府教育财政支持和高校标准学费三个方面定量的综合分析目前高校的学费问题。结果发现我国居民的学费支付能力偏低,尤其是某些农村家庭,学费支出占到了家庭总收入的 43.16%,而且高校学费呈现出连年上升的趋势。针对目前所面临的问题,向政府、学校以及各社会企业分别提出建议,并提倡各部门共同努力,有效地减少因为资金问题带来的人才流失。真正实现全民教育。关键字:学费标准、马丁法、回归方程、回归系数、微分方程、农村收入、政府财政补助2一、问题重述高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局,因此受到党和政府及社会各方面的
3、高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标,不同的学科、专业在设定不同的培养目标后,其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育,其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生,一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助,品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。学费问题涉及到每一个大学生及其家庭,是一个敏感而又复杂的问题:过高的学费会使很多学生无力支付,过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。根据中国国情,收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据,并
4、据此通过数学建模的方法,就几类学校或专业的学费标准进行定量分析,得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。你们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。最后,根据你们建模分析的结果,给有部门写一份报告,提出具体建议。二、基本假设及说明1、每人每天大约需要 2300 千卡必需的营养标准2、假设农村人群的非食物支出(记为 y)主要是受收入(记为 I)影响的3、高校教育收费的主要影响因素是收费标准4、农村家庭主要是指中等收入水平的农村家庭5、各地区的生均补助金都为一个定值6、各个学校计划招生和实际招生人数相同7、招生生源相对稳定3三、符号和变量说明y:农村人群的非食
5、物支出I: 农村人群的收入R ( N):高校的教育收费为( N):人均分担的教育成本为 p ( N):贫困生人均未支付的费用为、 :回归系数01、 :微分方程系数四、模型的建立和求解模型一:就农村普通家庭方面参考“马丁法”并用“回归方程”讨论高校的标准学费问题;由于现阶段的中国还是一个农业大国,农村人口仍然占据着中国人口的大部分。也就是说中国的大部分高校学生来自农村。然而对于一个农村普通家庭来说供养一个大学生并不是一件容易的事。所以学费成了他们的头等难题,那么多高的学费对他们来说才是适宜的呢?下面我们就从普通农村家庭的角度对高校学费进行分析讨论:我们先简略的假设对一个家庭来说: 家庭收入+国家
6、生均补贴家庭支出=学费对于上式我们作如下分析与假设:我们要研究的是学费,所以可以把学费看做要求的量,而把其他三个量看做变量。因为我们讨论的是一般的农村家庭,具有普遍性,所以家庭收入用中国农村的家庭平均收入代替。并且国家生均补贴在现实中是已知的,及我们可以查出每一年的具体数4据。于是只剩下家庭开支这一个量为变量。我们假设家庭开支包括食物性开支和非食物性开支,并且这里的非食物性开支不包括用于高校学费的开支。下面我们可以参考“马丁法”来确定普通农村家庭的开支。1.“马丁法”的介绍:马丁法是世界银行专家马丁雷布林先生在对发展中国家贫困问题研究与实践的基础上提出来的一种新的测定贫困标准的方法。该方法要求
7、先现有一个基准数据,然后以这个数据为标准展开一系列的运算。此方法最初是用来确定贫困国家或地区的最低贫困线。在这里我们用他的中心思想来解决中等农村家庭的最低开支问题。2. 参考“马丁法”对普通家庭最低开支的计算过程:首先,对于一个农村中等收入者来说,设每人每天大约需要 2300 千卡必需的营养标准,根据这一标准,按照现行的国家做法确定普通农民的食物支出为 F。其次计算农村中等收入人群的非食物支出,在这里我们用线性回归模型,具体做法如下。假设农村人群的非食物支出(记为 y)主要是受收入(记为 I)影响的,于是可建立单变量的线性回归模型:(1.1) 01I这里的 代表各种随机因素的总和对 的影响,称
8、为随机误差项。根据中心极限定理可y以认定他服从正态分布,即 .2(,)N假设现在有 n 组观测值,12(,)Tnyy,II则有, (1.2)01iiyI1,2.in写成矩阵的形式有,X其中 X= , , 。12TnII 011,2Tn我们利用最小二乘法可以得到回归系数向量 的估计值 为= (1.3)1()TIY故模型的解为(1.4)1yI为了确保上面线性回归模型的正确性,我们可以用采用如下两种方式进行检验。5:拟合优度检验( 检验)2R检验所有解释变量与被解释变量之间的相关程度,拟合优度检验就是检验回归方程对样本观测值的拟合程度。21()niiSy总2211()()nnii iyS回残其中 =
9、 , = 。残21()niiyS回 21()niy显然对于一个好的模型,他应该较好的拟合样本观测值, 里面的 越小越好,我S回 残们定义= . (1.5)2R1S残回越接近 1,表明他拟合的越好。2R:方程显著性检验(F 检验)方程显著性检验就是对总体的线性关系是否显著的成立做出的推断。应用数理统计知识可以证明: 和 相互独立,当向量 时, 和 分别是自由度为 和S残 回 0S残 回 k的 分布,即统计量服从以 为自由度的 分布。1nk2(,1)knF首先根据样本观测值及回归值计算出统计变量 ,于是,在跟定的显著性水平下,若有 ,则判定被解释变量 与 之间的回归效果显著,即确实(,1)Fkny
10、I存在线性相关性系数;反之则不显著。需要说明的是,由于是一元回归,所以我们不需要再做变量显著性检验(t 检验)了。利用统计学可以证明:只要样本容量 适当,通过方程显著性检验是没有问题的。n在对模型进行检验之后,我们可以通过普查,找到净收入等于 的家庭,代入F回归方程并求出他们的非食物消费,然后再求出平均值,将其记为 。最后求出家庭支出,这里记其为 ,并且 。LF3. 为了更有力的说明上面的模型,下面我们具体对其进行计算并检验:现在我们在山东省境内找出 12 个观测值:y=3420 3400 3566 3475 3495 3478 3505 3555 3500 3675 3595 3620;i=
11、3685 3895 3975 3985 4058 4140 4152 4210 4240 4285 4320 4325;6下面我们用 MATLAB 对上面的两组数据进行分析,依据上面的模型我们用线性回归进行讨论,讨论过程如下:y=3420 3400 3566 3475 3495 3478 3505 3555 3500 3675 3595 3620;i=3685 3895 3975 3985 4058 4140 4152 4210 4240 4285 4320 4325;plot(i,y, * )图 1 y 于 i 的坐标分布可知 y 与 i 可能为线性关系也可能为二次曲线 一、先对其进行线形回
12、归分析不妨设回归模型为 ,用 regress 和 rcoplot 编程(见附件程序 1)1yI可以得到b =2207.9 0.3bint = 1430.9 2984.80.1 0.5其中回归系数的置信区间 bint 都不包含零点 可信度较大检验回归模型的统计量 stats=0.5879 14.2682 0.0036 其中 0.00360.05 则回归模型成立观察命令 rcoplot(r,rint)所画的残差分布(如下图) ,所有数据的置信区间均包含零点,也就是说没有异常点,即不必删除数据进行进一步优化。7图 2 一次线形回归残差分布二、再对其进行二次非线形回归分析设回归模型为 y=a+b*i+
13、c*i*i ,用 regress 和 rcoplot 编程(见附件程序 2)可以得到b =9098.8-3.10.0000bint =-6319 24336-11 4-0.0000 0.0000其中二次项回归系数 c 为零 说明回归模型应为一次这更加验证了前面线形模型的正确性。8图 3 二次非线形回归残差分布(对于上面的具体计算所用到的程序请查看论文后面的附件一)于是回归模型的解为=2207.9+0.3 =3313.4 3376.4 3400.4 3403.4 3425.3 1yII3449.9 3453.5 3470.9 3479.9 3493.4 3503.9 3505.4下面用第一种方法
14、进行检验:=3313.4 3376.4 3400.4 3403.4 3425.3 3449.9 3453.5 3470.9 3479.9 3493.4 y3503.9 3505.4= 3439.6有: = = 114658.14 S残21()niiy= =157075.12回21()ni故: 9= =2207.9+0.3 =3313.4 3376.4 3400.4 3403.4 3425.3 2R1yII3449.9 3453.5 3470.9 3479.9 3493.4 3503.9 3505.4下面用第一种方法进行检验:=3313.4 3376.4 3400.4 3403.4 3425.3
15、 3449.9 3453.5 3470.9 3479.9 3493.4 y3503.9 3505.4= 3439.6有: = = 114658.14 S残21()niiy= =157075.12回21()ni故: = =2207.9+0.3 =3313.4 3376.4 3400.4 3403.4 3425.3 2R1yII3449.9 3453.5 3470.9 3479.9 3493.4 3503.9 3505.4下面用第一种方法进行检验:=3313.4 3376.4 3400.4 3403.4 3425.3 3449.9 3453.5 3470.9 3479.9 3493.4 y3503
16、.9 3505.4= 3439.6有: = = 114658.14 S残21()niiy= =157075.12回21()ni故: = =1 114658.14 /271733.26 0.57802RS残总 有上面的检验结果可以看出此模型是可以用的,在这里就不用第二种方法进行检验了。检验结果还比较理想,所以我们可以用它继续求 =4140+3439.65=7579.65LF所以对于一个三口人的普通农村家庭来说(假设该家庭有一个大学生) ,我们通过一式10进行粗略的计算可知:家庭收入国家生均补助家庭支出=学费 即:4140*3+300-7579.65= 5140.35(元/年)此处国家生均补助是指
17、:国家以奖学金和助学金以及勤工助学等方式发放给学生的资金总数除以学生总数后得到的结果。它与国家生均拨款是两码事。这里由于观测值是采用山东省的,所以国家生均补助金也为山东省的。由上面的计算结果,在山东省境内,各高校的标准学费应当严格控制在 5140.35 元/学年以内。事实上山东省的各个高校的标准学费也是低于这个数字,所以就目前的情况来看山东省的教育收费还是合理的=1 114658.14 /271733.26 0.5780有上面的检验结果可以看出此模型是可以用的,在这里就不用第二种方法进行检验了。检验结果还比较理想,所以我们可以用它继续求 =4140+3439.65=7579.65 所LF以对于
18、一个三口人的普通农村家庭来说(假设该家庭有一个大学生) ,我们通过一式进行粗略的计算可知:家庭收入国家生均补助家庭支出=学费 即:4140*3+300-7579.65= 5140.35(元/年)此处国家生均补助是指:国家以奖学金和助学金以及勤工助学等方式发放给学生的资金总数除以学生总数后得到的结果。它与国家生均拨款是两码事。这里由于观测值是采用山东省的,所以国家生均补助金也为山东省的。由上面的计算结果,在山东省境内,各高校的标准学费应当严格控制在 5140.35 元/学年以内。事实上山东省的各个高校的标准学费也是低于这个数字,所以就目前的情况来看山东省的教育收费还是合理的=1 114658.1
19、4 /271733.26 0.5780有上面的检验结果可以看出此模型是可以用的,在这里就不用第二种方法进行检验了。检验结果还比较理想,所以我们可以用它继续求 =4140+3439.65=7579.65 所LF以对于一个三口人的普通农村家庭来说(假设该家庭有一个大学生) ,我们通过一式进行粗略的计算可知:家庭收入国家生均补助家庭支出=学费 即:4140*3+300-7579.65= 5140.35(元/年)此处国家生均补助是指:国家以奖学金和助学金以及勤工助学等方式发放给学生的资金总数除以学生总数后得到的结果。它与国家生均拨款是两码事。这里由于观测值是采用山东省的,所以国家生均补助金也为山东省的。由上面的计算结果,在山东省境内,各高校的标准学费应当严格控制在 5140.35元/学年以内。事实上山东省的各个高校的标准学费也是低于这个数字,所以就目前的情况来看山东省的教育收费还是合理的模型二:从普通高校方面建立微分方程模型讨论标准学费问题1. 在现实中 ,高校的教育收费只与受教育者个人分担的教育成本有关。按照教育收费的补充性和承受性原则,我们认为高校教育收费的主要影响因素是收费标准(它通过受