1、用心 爱心 专心 - 1 -【2006 高考试题】一、选择题（共 15 题）1 （安徽卷）不等式 的解集是（ ）12xA B C D(,2)(,)(0,2)(,2)(,)解：由 得： ，即 ，故选 D。xxx2 （江苏卷）设 a、b、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（A） （B）| aa12（C） （D）21|ba a23解：运用排除法，C 选项 ，当 a-b2 的解集为123,log(),xe(A)（1，2） （3，+） (B)（ ，+）10(C)（1，2） （ ，+ ） (D)（1，2）10解：令 2（x2） ，解得 1x2。令 2（ x2）解得 x（ ，+）e 3log()
2、10选 C5(陕西卷)已知不等式(x+y)( + )9 对任意正实数 x,y 恒成立,则正实数 a 的最小1x ay用心 爱心 专心 - 2 -值为( )A.2 B.4 C.6 D.86(陕西卷)已知函数 f(x)=ax2+2ax+4(0f(x2) D.f(x1)与 f(x2)的大小不能确定解析：函数 f(x)=ax2+2ax+4(00),若 x1f(x2) D.f(x1)与 f(x2)的大小不能确定8(陕西卷)设 x,y 为正数, 则(x+y)( + )的最小值为( )1x 4yA. 6 B.9 C.12 D.15解析： x， y 为正数，( x+y)( ) 9，选 B.14xy9(上海卷)
3、若关于 的不等式 4 的解集是 M，则对任意实常数 ，总k)(2 k有（ ）（A）2M，0M； （B）2 M，0 M； （C）2M，0 M； （D）2 M，0M解：选（A）方法 1：代入判断法，将 分别代入不等式中，判断关于 的不等式解集是否2,xk为 ；R方法 2：求出不等式的解集：用心 爱心 专心 - 3 - 4xk)1(2；4 2min255(1)(1)25xkk10(上海卷)如果 ，那么，下列不等式中正确的是（ ）0,ab（A） （B） （C） （D）b 2ab|ab解：如果 ，那么 ， ，选 A. ,1,0ab111 （浙江卷） “a b c”是“ab ”的2(A)充分而不必要条件
4、(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件12 （浙江卷） “a 0， b 0”是“ab0”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件解：由“ a 0， b 0”可推出“ab0” ，反之不一定成立，选 A13(重庆卷)若 a,b,c0 且 a(a+b+c)+bc=4-2 ,则 2a+b+c 的最小值为3（A） -1 (B) +1 (C) 2 +2 (D) 2 -233 314(重庆卷)若 且 ，则 的最小值是,0abc2412abcabc（A） （B）3 （C）2 （D）2 3解：（ a b c） 2 a2 b2 c
5、22 ab2 ac2 bc12（ bc） 212，当且仅当 b c 时取等号，故选 A用心 爱心 专心 - 4 -15 （上海春）若 ，则下列不等式成立的是( ) bacba,R、（A） . （B） . （C） .（D） .12 122cba|cba二、填空题（共 6 题）16 （江苏卷）不等式 的解集为 3)61(log2x17(上海卷)三个同学对问题“关于 的不等式 25| 5 | 在1，12上恒成x23x2ax立，求实数 的取值范围”提出各自的解题思路a甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值” 乙说：“把不等式变形为左边含变量 的函数，右边仅含常数，求函数的最值” x丙说：“把
6、不等式两边看成关于 的函数，作出函数图像” 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 的取值范围是 a解：由 25| 5 | ，而2x32x25,12|aaxx，等号当且仅当 时成立；且 ，等号当且仅当510A5,|0时成立；所以， ，等号当且仅当 时成,22min|10x51,2立；故 ；(a18 （天津卷）某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 吨，运费为 4 万元/次，x一年的总存储费用为 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 _ 4x 吨用心 爱心 专心 - 5 -解：某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 吨，则需要购买 次，运费为 4x40x
7、万元/次，一年的总存储费用为 万元，一年的总运费与总存储费用之和为 万4x 元， 160，当 即 20 吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。40x16019.（浙江卷）不等式 的解集是 。.2x解： （x1） （x2）0x1 或 x2.0220.（上海春）不等式 的解集是 .21.（上海春）已知直线 过点 ，且与 轴、 轴的正半轴分别交于 两点，l)1,2(PxyBA、为坐标原点，则三角形 面积的最小值为 .OOAB三、解答题（共 1 题）22.（湖南卷）对 1 个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为: )为 0.8,要求洗完后的清洁度是 0.99.有两种方案
8、可供选(污 物 质 量物 体 质 量 含 污 物择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为(1a3).设用 单位质量的水初次清洗后的清洁度是 ( ),用 质量的水ax 0.81xay第二次清洗后的清洁度是 ,其中 是该物体初次清洗后的清洁度.yac(0.89)c()分别求出方案甲以及 时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;.95()若采用方案乙,当 为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最a少?并讨论 取不同数值时对最少总用水量多少的影响. a用心 爱心 专心 - 6 -解：()设方案甲与方案乙的用水量分别为 x 与 z,由
9、题设有 =0.99,解得 x=19.0.81x由 得方案乙初次用水量为 3, 第二次用水量 y 满足方程:0.95c解得 y=4 ,故 z=4 +3.即两种方案的用水量分别为 19 与.,yaa4 +3.a因为当 ,故方案乙的用水量较少.13,4()0,axzxz时 即【2005 高考试题】选择题：1 （福建卷）不等式 的解集是 （ A ）0132xA B|x或 213|x用心 爱心 专心 - 7 -C D21|x31|x2 （福建卷）下列结论正确的是 （ B ）A当 B2lg,0x时且 21,0x时当C 的最小值为 2 D当 无最大值x1,2时当 ,时3 （湖北卷）对任意实数 a， b， c
10、，给出下列命题：“ ”是“ ”充要条件； “ 是无理数”是“ a 是无理数”的ba5a充要条件“ ab”是“ a2b2”的充分条件；“ a0，都有n.51na解：（）证法 1：当 ,1,0,2 11annnn 时用心 爱心 专心 - 9 -即 ,1nan于是有 .1,31,22312 naan所有不等式两边相加可得 .1n由已知不等式知，当 n3 时有， .log21nan .log2.llog21, 21 nbabba nn 由（i） 、 （ii）知， .,543,)(1nbfan又由已知不等式得 .,543,log2log22nbn用心 爱心 专心 - 10 -（）有极限，且 .0limn
11、a（） ,51log2,llog222 nb令则有 ,04,10log1nn故取 N=1024，可使当 nN 时，都有 .5a【2004 高考试题】1(2004 年辽宁卷)对于 ，给出下列四个不等式 10 )(log(logaa)1(log)(logaa 1111其中成立的是 ( D )A与 B与 C与 D与4 (2004 年天津卷)不等式 的解集为 （ A ）21xA B )0,1),C D (),0(1(5(2004 年重庆卷）一元二次方程 有一个正根和一个负根的充2axa分不必要条件是： （ C ）A B C D0a011a6 (2004 年重庆卷）若 是等差数列，首项 ，na20342034,.a
