1、知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 1 页 共 7 页安庆市示范高中 2010届高三上学期四校元旦联考理科数学试卷姓名 得分 2010.1一 、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填在题中横线上）1 设集合 |1Axx2,B=x|0x4,则 AB= .2已知关于 的方程 a有一个负根，但没有正根，则实数 a的取值范围是 3若 ()sincof,则 ()f等于 .4设 m、 是不同的直线， 、 、 是不同的平面，有以下四个命题：（1）/（2 ） /（3） /m（4） /mn，其中假命题有 5 已知点 M（3 ，0） ，N（ 3，0）
2、，B （1 ，0） ，圆 C 与直线 MN 切于点 B，过 M、N 与圆 C 相切的两直线相交于点 P，则 P 点的轨迹方程为 .6 若椭圆 )(12bayx的左、右焦点分别为 21,F，线段 21被抛物线by2的焦点 F分成 5 ：3 的两段，则此椭圆的离心率为 7已知圆 2()9和直线 ykx交于 A,B 两点,O 是坐标原点, 若 OAB,则 |AB . 8 C的三内角 A，B，C 所对边长分别是 cba,，设向量 ),sin,(Cbam)sin,3(can，若 nm/，则角 B的大小为_9若实数 x,y 满足条件 305xy， iyxz(为虚数单位） ，则 |21|iz的最大值和最小值
3、分别是 ， 10 若执行右面的程序图的算法，则输出的 k 的值为 11一只蚂蚁在三边边长分别为 3，4 ，5 的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 的概率为 。 12对于数列 na，定义数列 na1为数列 n的“差数列” ，若 21， n的“差数列”的通项为 2，则数列 的前 项和 S= 13.设直线 1l的方程为 0yx，将直线 1l绕原点按逆时针方向旋转 9得到直线 2l，则 的方程是 。 14.设函数 cos2y的图象位于 轴右侧所有的对称中心从左依次为开始k 2p 0P20p p+kk k+2输出 k结束是 否知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，
4、稿酬丰厚 邮箱：第 2 页 共 7 页 ,21nA，则 50的坐标是 。二、 解答题 15 （本题满分 14 分）已知函数 )(21cossin3)( Rxxxf 求函数 )(xf的周期；函数 的图象可由函数 yi的图象经过怎样的变换得到？16 （本题满分 14 分）要建一间地面面积为 20 2m，墙高为 3的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计） 。已知含门一面的平均造价为 300 元 2/m，其余三面的造价为 200 元 2/，屋顶的造价为 250 元 2/m。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？知识改变命运，学习成就未
5、来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 3 页 共 7 页lPECA BMD17 （本题满分 14 分） 如图，在四棱锥 ABCDP中，ABCD 是矩形，ABCDP平 面， 3,1，点 F是 P的中点，点 E在 上移动。求三棱锥 E体积；当点 为 的中点时，试判断 与平面 的关系，并说明理由；求证： 。18 （本题满分 16 分）如图，在矩形 ABCD中， 3,1BC，以 A为圆心 1 为半径的圆与 AB交于 E（圆弧 为圆在矩形内的部分）（）在圆弧 D上确定 P点的位置，使过 P的切线 l平分矩形 ABCD 的面积；（）若动圆 M与满足题（）的切线 l及边 都相切，试确定 的位置，使圆为
6、矩形内部面积最大的圆19.（本题满分 16 分）各项均为正数的数列 na中， nS,1是数列 na的前 项和，对ABCDPEF知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 4 页 共 7 页任意 Nn，有 )(2RpapSnn；求常数 p的值； 求数列 的通项公式；记 nb34，求数列 nb的前 项和 T。20.（满分 16 分）设函数 axxf231)(， bxg2)(，当 21时，)(xf取得极值。求 a的值，并判断 f是函数 f的极大值还是极小值；当 4,3时，函数 )(x与 的图象有两个公共点，求 的取值范围。知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰
7、厚 邮箱：第 5 页 共 7 页参考答案 一、填空题：（每小题 5 分）1. 0,2 2. a1 3. sin 4. （1） （3）5、 )1(82xyx6 52 7 302 8 6 9 ,6 10、10 ，11、 1 12、 1n ，13、 yx 14、 )0,(二、 解答题15、解：（1） 23131()si(cos)sin2cos2fxxxin(2)6x所以 函数 的周期是 （2 ）将函数 yin的图象向左平移 6个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的 1 倍（纵坐标不变式） ，得函数 )(xf的图象16、解：设地面矩形在门正下方的一边长为 m ，则另一边的长为 mx20，设总造
8、价为y元，则 )(1650)2320(3250 xx因为 816x 当且仅当 16 （ 即 4x时 取“=”所以，当 4时 y有最小的值 ,70此时 5x答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为 m4，另一边的长为 5时，能使总造价最低造价为 17000 元。17、解：（1） ABCDP平 面，63123131PSVEEABE（2 ）当点 为 的中点时， AF平 面|。理由如下： 点 ,分别为 、PD 的中点， PCEF|。PC平 面， 平 面平 面| （3 ） D平 面， BDC平 面 A是 矩 矩 形AB， ， PA平 面F平 面 FP，点 是 的中点 又 C C平 面DE平 面 E 18
9、.解（）以 A 点为坐标原点， AB 所在直线为 x 轴，建立直角坐标系设 0,yx， ,3B， 1,0，圆弧 D的方程 0,12yxy切线 l 的方程： y（可以推导：设直线 l的斜率为 k，由直线 l与圆弧BCDEF知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 6 页 共 7 页DE相切知： lAP，所以 0yxk，从而有直线 l的方程为00xy，化简即得 1） 设 l与 CB、 交于 GF、 可求 F（ 0,x） ，G（ 0,yx） ， l 平分矩形 ABCD 面积， 001332yFNx又 20xy 解、得： 013,(,)2xyP（）由题（）可知：切线 l 的方
10、程： ，当满足题意的圆 M面积最大时必与边 BC相切，设圆 M与直线 l、 DCB、 分别切于 TQR、 ，则 rQR（ 为圆 的半径） (3,1)r，由 23()131(),rr舍点坐标为 4,)注意：直线与圆应注意常见问题的处理方法，例如圆的切线、弦长等，同时应注重结合图形加以分析，寻找解题思路。19解：（1）由 1a及 )(2NnpapSnn ，得： p2 p（2）由 2n 得 111n 由，得 )()(12nnaaa即： 0)( 111 nn2na由于数列 各项均为正数， 21n 即 211na数列 n是首项为 1，公差为 2的等差数列，数列 a的通项公式是 2)(an（3）由 2n，
11、得： 43S nnnSb234nnT231 1)1(2 2)1(2)(132 nnnnn1()2nn知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 7 页 共 7 页20、解：（1）由题意 axf2)(当 2x时， 取得极值， 所以 0)21(f012 即 a此时当 时， )(xf，当 时， xf，)1(f是函数 的最小值。（2）设 xg，则 323b， 3123 设 F3)(2， xG)(2x，令 02F解得 x或 列表如下：)1,()3,1()4,3()( _ 0 +xF95920函数 )(在 )1,3和 4,(上是增函数，在 )3,1(上是减函数。当 时， 有极大值 )F；当 x时， (xF有极小值 9)3(函数 )(xf与 g的图象有两个公共点， 函数 )与 G的图象有两个公共点3520b 或 9b),(
