1、1一元二次方程知识点及练习题考点一概念：一元二次方程：只含有一个未知数，并且求知数的最高次数是 2的整式方程。1、一元二次方程的一般形式： 20()axbca2、二次项： ，一次项： ，常数项： 。二次项系数： ，一次项系数： 。例 1：下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ）A B 123x 021xC D 02cba变式：当 k 时，关于 x 的方程 是一元二次方程。322k例 2、方程 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为 13mx。练习：1. 方程 的一次项系数是 ，常数项是 。7822. 若方程 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 。11x考点二方程的解：使
2、方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。例 1、已知 的值为 2，则 的值为 。32y142y例 2、关于 x 的一元二次方程 的一个根为 0，则 a 的值为 axa。练习：1.已知方程 的一根是 2，则 k 为 ，另一根是 012kx。2.已知 m 是方程 的一个根，则代数式 。2m2考点三 一元二次方程的解法：1、直接开平方法2、配方法 （方程两边都加上一次项系数一半的平方。 ）3、公式法 24bacx4、因式分解法 （ ）00b或请记住以下公式：21.平方差公式 )(2baba2.完全平方公 ; 2 222)(ba考点四 根的判别式： 24c1、 240bac方 程 有 两 个 不 相
3、等 的 实 数 根2、 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根3、 c方 程 没 有 实 数 根例 1、若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 x012xk。例 2、关于 x 的方程 有实数根，则 m 的取值范围是( )2mA. B. C. D.10且m011四、根与系数的关系：1、 2()axbca1212cxa例 1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程 的两根，则这个直角三0782x角形的斜边是（ ）A. B.3 C.6 D.36例 2、已知关于 x 的方程 有两个不相等的实数根 ，012xk 21,x（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使方程的两
4、实数根互为相反数？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由。3五、一元二次方程的应用（要注意实际问题不能取负数）本章练习题：一、填空题1、方程 x(x+4)=8x+12 的一般形式是 ；二次项是 一次项是 ，常数项是 。2、对于方程 ， = ， = ， = ， = 2350xabc24bac此方程的解的情况是 。3、设 、 是方程 的两个根，则 + = ， 122x1x212x4、已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 x0mm5、参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了 45 次，若设共有 x 人参加同学聚会。列方程得 。6、已知 是方程 的一个根，则 = .162x
5、aa7、 + =x422)(二、选择题8、下列方程中是一元二次方程是（ ）A、 B、 C、 D、21x67x25xy2350x9、.若关 X 的一元二次方程 有实数根，则实数 k 的取值范围（ 03)1(2k）A.k4,且 k1 B.k4, 且 k1 C. .k4 D. k410、用配方法解一元二次方程 ，变形正确的是（ ）42xA. B. C. D.0)2(x)(21)(x0)1(2x11.某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000C.2
6、00+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000三、解方程12、(2x-1) =7 （直接开平方法） 13、 (用配方法)2 0472x14、 （公式法） 15、 （因式分解法）3102x 22)43()(xx416、 17、 0)12(53x 0362x4、应用题18、一种药品经过两次降价，由每盒 144 元调至 100 元，平均每次降价的百分率是多少？19有一面积为 150 平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米） ，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为 35 米。求鸡场的长和宽。20、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润。（2）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？21. A、 B 两地间的路程为 36 千米.甲从 A 地，乙从 B 地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走 2 小时 30 分到达 B 地，乙再走 1 小时 36 分到达 A 地，求两人的速度.
