1、函数（一）一、函数的概念和表示方法变量与常量的概念常量： _ ，变量： .常量与变量必须存在于一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：看它是否存在一个变化的过程中， 看它在这个变化过程中的取值情况.函数的概念：_ _，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量.巩固练习：1、若 1 吨民用自来水的价格为 2.8 元，则所交水费金额 y（元）与使用自来水的数量 x（吨）之间的函数关系式为_2、一幢商住楼底层为店面房，底层高为 4 米，底层以上每层高 3 米，则楼高 h与层数 n 之间的函数关系式为 ，其中可以将 看成自变量， 是因变量3、长方形的宽为 6cm
2、,则它的周长 L 与长 a 之间的关系为 4、在函数关系式 y= x2 中，当 x=3 时， y= ；当 y=0 时， x= 315、如图：将长为 30 厘米、宽为 10 厘米的长方形白纸共 张 ，按下图所示的x方法粘合起来，粘合部分的宽度为 2 厘米，粘合后的总长度为 厘米；则 关yy于 的函数关系式是（ ）xA、 B、 C、 D、 y30xy828xy28x6、如图，搭 1 个三角形需要 3 根火柴，每多搭 1 个三角形就要增加 2 根火柴，随着三角形个数的增加，火柴的根数也随着增加，例1例例（1）搭 2 个三角形需要 根火柴，搭 3 个三角形需要 根火柴，搭10 个三角形需要 根火柴；（
3、2）搭三角形所需火柴的根数 与所搭三角形的个数 n 之间的关系为 S；（3）搭 100 个三角形需要 根火柴.7、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 10 吨时，水价为每吨 1.2 元；超过 10 吨时，超过的部分按每吨 1.8 元收费，该市某户居民 5 月份用水 x 吨（x 10） ，应交水费 y 元，请写出关于 x和 y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？8、 某电信公司手机费的收费标准如下表:通话时 x(分) 01)应付房款为 y 元,写出 y 与 x 的关系式小明家购得一套住房,到第 8 年恰好付清房款,8 年来他家一共交付房款多
4、少元6、如图这是李明、王平两人在一次赛跑中，路程 s 与时间 t 的关系，读图填空： (1)这是一次 赛跑 (2)先到终点的是_(3)王平在赛跑中速度是 m/s三、一次函数，正比例函数的概念一般地，如果 ，那么称 y是 x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）.特别地，当 时， y 叫做x 的正比例函数.注意：1、自变量的指数为一次 .2、含自变量的式子为整式 .3、k 0巩固例 1：下列函数（1） yx2 (2)y2 x1 (3)y (4)y2 1 3x 1x(5)yx 21 中，是一次函数的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个例 2：下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的函
5、数关系吗？是正比例函数吗？写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判断.一棵树现在高 50 厘米，每个月长高 2 厘米，这棵树的高度为 y（厘米）与生长了时间 x（月）函数关系；0 92 100 t(s)500S (m)李明 王平正方形面积 y 与边长 x 之间的函数关系；正方形周长 y 与边长 x 之间的函数关系；长方形的长为常量 a 时，面积 y 与宽 x 之间的函数关系；如图，高速列车以 200km/h 的速度驶离 A 站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站的路程 y（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系；如图，A,B 两地相距 200km，一列火车从 B 地出发沿 BC 方向以
6、 120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离 A 地的路程 y(km)与行驶时间 t(h)之间的函数关系.例 3、已知函数 y=(m+1)x+(m2-1),当 m 取什么值时， y 是 x 的一次函数？当 m取什么值时，y 是 x 的正比例函数？新课标第一网巩固练习1、下列说法正确的是 （ ）A一次函数是正比例函数 B正比例函数是一次函数C正比例函数不是一次函数 D一次函数不可能是正比例函数下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为 10cm2的三角形的底 a(cm)与这边上的高 h(cm)；(2)长为 8(cm)的平行四边形的周长 L(cm)与宽 b(c
7、m)；(3)食堂原有煤 120 吨，每天要用去 5 吨， x 天后还剩下煤 y 吨；(4)汽车每小时行 40 千米，行驶的路程 s（千米）和时间 t（小时）.四、根据所给条件运用“待定系数法”确定函数表达式.新课 标第 一 网例 1、一盘蚊香长 105cm，点然时每小时缩短 10cm.（1）写出蚊香点然后的长度 y(cm)与点然时间 t(h)之间的函数关系式;（2）该盘蚊香可以使用多长时间？例 2：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比.（1）已知一根弹簧自身的长度为 b cm,且所挂物体的质量每增加 1g,弹簧长度增加 k cm,试写出弹簧长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（g
8、）之间的函数关系式；（2）已知这根弹簧挂 10g 时的长度为 11cm,挂 30g 物体时的长度为 15cm.试确定弹簧长度 y（cm）与所挂物体质量 x（g）之间的函数关系式.: 一般情况下，求一次函数表达式的步骤（1）设函数表达式 y=kx+b（k0）（2）根据已知条件列出关于 k,b 的方程.（3）解方程.（4）把求出的 k,b 值代回到表达式中即可.巩固练习1、已知 y 与 x 成正比例，且 x2 时，y6，求 y 与 x 之间的函数关系式 .2、若一次函数 ykxb 中，当 x=2 时,y=-3;当 x=-1 时,y=4.求（1）k,b 的值；（2）写出 y 与 x 之间的函数解析式.3、已知 y 与 x3 成正比例，当 x4 时， y3(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)y 与 x 之间是什么函数关系；(3)求 x2.5 时， y 的值4、某日通过高速公路收费站的汽车中，共有 3 000 辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴费 20 元，小车每辆次缴费 10 元设这一天小车缴通行费的辆次为x，总的通行费收入为 y 元（1）试写出 y 关于 x 的函数关系式，y 是 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？（2）若小车缴通行费的辆次为 1000，这天的通行费收入是多少元？
