1、一次函数的图像与性质（讲义）一教学衔接函数的来源：十七世纪中叶，笛卡尔引入了变量的概念，创立解析几何学，从而打破了局限于方程的未知数的理解。在实数的基础上，牛顿和莱布尼茨建立了微积分学，牛顿第一次提出了“流量”概念。1781 年，瑞士的数学家莱布尼兹的学生约翰贝奴里给出了函数的明确定义（解析式）。十八世纪中叶，著名的数学家达朗贝尔 （DAlembert）和欧拉（ Euler）给出函数的一般定义。达朗贝尔认为函数是指任意的解析式，欧拉的定义是：函数是随意画出的一条曲线。欧拉也给出了一种函数的符号 f(x),这个符号我们一直沿用至今。（牛顿） （欧拉） （莱布） 二教学内容知识点梳理1.变量：判断
2、方法：(1)看它是否在一个变化过程中；(2)看它在这个变化过程中的取值情况2.函数：判断方法：(1)有两个变量；(2)一个变量每取一个确定的值，另一个变量都有唯一的值和它对应。可以是“多对一”不可以是“一对多”3.自变量的取值范围：(1)函数解析式是整式，自变量取全体实数.(2)函数解析式的分母中含有自变量时，分母不能等于 0(3)函数解析式中含有二次根式，被开方数要大于等于 01一次函数：若两个变量 x,y 间的关系式可以表示为 y=kx+b(k,b 为常数，k0)的形式，则 y 是 x 的一次函数（ x 为自变量，y 为因变量）特别地，当b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数 。2一次函
3、数的图象及其性质：正比例函数 一次函数表达式 y=kx(k0) y=kx+b(k0)k0 k0 k0, b0,b0; Ck0.例 2. 已知函数 的图象如图，则 的图象可能是( )ykx2yx练：一次函数 y=kx+b 的图象（其中 k0）大致是（ ）1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y 1 A B C D 例 3若 a 是非零实数，则直线 y=axa 一定经过（ ）A第一、二象限 B第二、三象限 C第三、四象限 D第一、四象限练：如果直线 yax+b 经过第一、二、三象限，则有（ ）Aab0 Bab0 Cab0Dab0例 4如
4、果点 M 在直线 1yx上，则 M 点的坐标可以是（ ）A （1，0） B （0，1） C （1，0） D （1，1）练：下列给出的四个点中，不在直线 y=2x-3 上的是A （1，1） B （0， 3） C （2， 1） D （1，5）二、概念问题例 1已知：y3 与 x+2 成正比例，且 x2 时，y7 请写出 y 与 x 之间的函数关系式例 2已知 y=y1+y2，y 1与 x 成正比例，y 2与 x2 成正比例，且当 x=1 时，y=1；x=4 时，y=20求当 x=3 时 y 的值。练：1.要使 y（m2）x n1 n 是关于 x 的一次函数，则 m、n 应满足_。2.若函数 y=(
5、m-2)x+5 是一次函数，则 m 满足的条件是_3.已知 y 与 x1 成正比例，且 x=2 时，y7。(1)写出 y 与 x 之间的函数关系：_；(2)y 与 x 之间是_ 函数关系；(3)当 y4 时，x_三、求解析式问题例1已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_。练：1.已知一次函数y=kx3的图像过点（2，1），求这个函数的解析式。2.一次函数的图象经过点（2，3）与（1 ，1） ，它的解析式是_ _ _例 2.已知一次函数 ，当 时， (1)求一次函数的解析4kxy23y式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图
6、象与x轴交点的坐标.练：已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。例 3.点 A（5，y 1）和 B（2，y 2）都在直线yx 上，则 y1与 y2的关系是（ ）A.y1 y2 B.y1 y2 C.y1 y 2 D.y1 y 2y 2 O 1 x 四、与坐标轴交点问题例 1一次函数 y2x4 的图象与 x 轴交点坐标是_，与 y 轴的交点坐标是_，图象与坐标轴所围成的三角形面积是_。例 2一次函数 3yx与 2yxb的图象交于 y轴上一点，则 b 练 1一次函数 y2 x3 与 y 轴的交点坐标是 练 2. 已知一次函数 的图象经过点 和点 ，点 是一次函数kb(25)A，的图象与
7、 轴的交点，则这个一次函数的表达式是 yxy练 3若直线 y=x+m 与直线 的交点在 x 轴上，则 m=_42x五、增减性问题 例 1某一次函数的图象经过点（1,2） ，且函数 y 的值随自变量的增大而减小。请写出一个符合上述条件的函数关系式为：_。例 2已知一次函数 y（12k）x（2k1） 0 k 取何值时，y 随 x 的增大而增大？当 k 取何值时，函数图象经过坐标系原点？当 k 取何值时，函数图象不经过第四象限？例 3. 一次函数 中， 的值随 的增小而减小，则 的取值范围(1)5ymxyxm是（ ）A B C1D 1例 4P 1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)是正比例函数 y= -x 图象上两点，则下列判断正确的是（ ）Ay 1y2 By 1y2 D当 x10 Cm Dm12 12六、平移问题1把直线y2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为_。3函数 y2x4 图象可以由函数 y2x 的图象向_平移_个单位得到。6将函数 y2 x3 的图象平移，使它经过点(2,1)平移后的直线解析式为 7.如图，将直线 OA向上平移 1 个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 课堂小结O1234 Axy1 2
