1、一、基本知识点：1、变量和常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，那么数值始终不变的量称之为常量2、自变量和因变量在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y 是 x 的函数如果当 x=a 时，y=b，那么b叫做当自变量的值为 a 时的函数值3、函数是表示两个变量之间的一种关系。【基本练习】1购买一些铅笔，单价 02 元支，总价 y 元随铅笔支数 x 变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式2一个三角形的底边长 5cm，高 h 可以任意伸缩写出面积随 h 变化关系式，并指出其中常量与变量3、一辆
2、汽车油箱现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为 01L/km（1） 写出表示 y 与 x 的函数关系式（2） 指出自变量 x 的取值范围（3） 汽车行驶 200km 时，油桶中还有多少汽油？4若球体体积为，半径为，则 3其中变量是_、_，常量是4_5夏季高山上温度从山脚起每升高 100 米降低 07，已知山脚下温度是 23，则温度y 与上升高度 x 之间关系式为_6汽车开始行驶时油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升， 则油箱内余油量升与行驶时间 t 小时的关系是_ 7、下图是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量
3、的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度人们根据壶中水面的位置计算时间用 x表示时间，y 表示壶底到水面的高度下面的哪个图象适合表示 y 与 x 的函数关系？8、a 是自变量 x 取值范围内的任意一个值，过点（a，0）画 y 轴的平行线，与图中曲线相交下列哪个图中的曲线表示 y 是 x 的函数？为什么？9、小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离 s（米）与散步所用时间 t（分）之间的函数关系请你由图具体说明小明散步的情况【基础知识点】1、图像的表示方法：三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法2、
4、图像的表示方法的优缺点：从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性列表法 解析式法 图象法 【针对性练习】1用列表法与解析式法表示 n 边形的内角和 m 是边数 n 的函数2用解析式与图象法表示等边三角形周长 L 是边长 a 的函数3、 甲车速度为 20 米秒，乙车速度为 25 米秒现甲车在乙车前面 500 米，设 x 秒后两车之间的距离为 y 米求 y 随 x（0x100）变化的函数解析式，并画出函数图象【基础知识点】1、正比例函数：一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数
5、2、若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数 k0）的形式，则称 y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量） 。特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数【典型例题】例 1：下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（ ）y=x-6；y= ；y= ；y=7-x28A、 B、 C、 D、例 2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为 10cm2 的三角形的底 a(cm)与这边上的高 h(cm)；表达式： ；是 函数(2)长为 8(cm)的平行四边形的周长 L(cm)与宽 b(cm)；表达式： ；是 函数(3)食堂原有煤
6、 120 吨，每天要用去 5 吨，x 天后还剩下煤 y 吨；表达式： ；是 函数(4)汽车每小时行 40 千米，行驶的路程 s（千米）和时间 t（小时） 表达式： ；是 函数（5）汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的关系式；表达式： ；是 函数（6）圆的面积 y（厘米 2）与它的半径 x（厘米）之间的关系；表达式： ；是 函数（7）一棵树现在高 50 厘米，每个月长高 2 厘米，x 月后这棵树的高度为 y（厘米）表达式： ；是 函数例 3、 已知函数 y(k 2)x2k1，若它是正比例函数，求 k 的值若它是一次函数，求 k 的值例 4、 已知
7、 y 与 x3 成正比例，当 x4 时，y3(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)y 与 x 之间是什么函数关系；(3)求 x2.5 时，y 的值例 5、 已知 A、B 两地相距 30 千米，B、C 两地相距 48 千米某人骑自行车以每小时 12千米的速度从 A 地出发，经过 B 地到达 C 地设此人骑行时间为 x（时） ，离 B 地距离为y（千米） (1)当此人在 A、B 两地之间时，求 y 与 x 的函数关系及自变量 x 取值范围(2)当此人在 B、C 两地之间时，求 y 与 x 的函数关系及自变量 x 的取值范围例 6 某油库有一没储油的储油罐，在开始的 8 分钟时间内，只开进
8、油管，不开出油管，油罐的进油至 24 吨后，将进油管和出油管同时打开 16 分钟，油罐中的油从 24 吨增至 40吨随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变写出这段时间内油罐的储油量 y（吨）与进出油时间 x（分）的函数式及相应的 x 取值范围二、课前小测试：1、 （2009 年烟台市）如图，数轴上 两点表示的数分别为 和 ，AB， 13点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数为（ ）A B C D231322、 （2009 年绵阳市）已知 n2是正整数，则实数 n 的最大值为（ ）A12 B11 C8 D33、 （20
9、09 临沂）计算 的结果是（ ）173A B C D1224、在 ， ， ， ， 中，无理数的个数是（ ）27239.1456(3)A、 个 B、 个 C、 个 D、 个45、已知 ， ，则 （ ）38.6.073.2708yy 09969.60.8966、有如下命题：无理数就是开方开不尽的数；一个实数的立方根不是正数就是负数；无理数包括正无理数，0，负无理数；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0。其中错误的个数是（ ）A、1 B、2 C、 3 D、47、下列等式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、9316471933932138、已知 x、y 互为倒数，c、d 互为相反数
10、，a 的绝对值为 3，z 的算术平方根是 5，求4（c+d）+xy+ 的值。zC A O B9、已知 的算术平方根是 3， 的平方根是4， 是 的整数部分，求21a1abc13a+2b-c2的平方根。10、实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，化简 22()ab三、巩固练习：1.已知等腰三角形的周长为 12cm，若底边长为 y cm，一腰长为 x cm(1)写出 y 与 x 的函数关系式；(2)求自变量 x 的取值范围；(3)画出这个函数的图象2.周末，小李 8 时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16 时回到家里他离开家后的距离S（千米）与时间 t（时）的关系可以用图中的曲线表示根据这个图象
11、回答下列问题：(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？(3)10 时到 13 时，小骑了多少千米？(4)返回时，小李的平均车速是多少？3、已知 y3 与 x 成正比例，且 x2 时，y7(1)写出 y 与 x 之间的函数关系(2)y 与 x 之间是什么函数关系(3)计算 y4 时 x 的值1 13.甲市到乙市的包裹邮资为每千克 0.9 元，每件另加手续费 0.2 元，求总邮资 y（元）与包裹重量 x（千克）之间的函数解析式，并计算 5 千克重的包裹的邮资4、仓库内原有粉笔 400 盒如果每个星期领出 36 盒，求仓库内余下的粉笔盒数 Q 与星期数 t 之间的函数关系5
12、.今年植树节，同学们种的树苗高约 1.80 米据介绍，这种树苗在 10 年内平均每年长高0.35 米求树高与年数之间的函数关系式并算一算 4 年后同学们中学毕业时这些树约有多高6.按照我国税法规定：个人月收入不超过 800 元，免交个人所得税超过 800 元不超过1300 元部分需缴纳 5%的个人所得税试写出月收入在 800 元到 1300 元之间的人应缴纳的税金 y（元）和月收入 x（元）之间的函数关系式四、课后练习1正比例函数 y=- 的比例系数 k=_232一次函数 y=5- x 中，k=_，b=_13下列函数中：y= ；y=-x+2；y=-3- x；x 2-2y=5；y=- ，是一次函
13、数155x的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m 3）与大气压强 x（kPa）成正比例函数关系当 x=36（kPa）时，y=108（g/m 3） ，请写出 y 与 x 之间的函数关系式_5已知函数 y=（m-1）x+m+1，当 m 为何值时，它是一次函数？当 m 为何值时，它是正比例函数？6已知正比例函数 y=kx，当 x=-1 时，y=5，求当 x=2 时 y 的值7已知 y 是 x 的一次函数，当 x=3 时，y=1；当 x=-2 时，y=-14，求：（1）这个一次函数的关系式；（2）当 x=5
14、时一次函数 y 的值8拖拉机工作时，油箱中有油 36 升，如果每时耗油 3 升（1）求油箱中余油量 y（升）与工作时间 t（时）的关系式；（2）工作 8 小时后油箱中余油量为多少升？（3）工作多少时间后，油箱中余油量是 9 升？9某市住宅电话的资费标准为：通话前 3 分钟计费 0.20 元，以后每分钟（不足 1 分钟按1 分钟计）加收 0.10 元（1）设一次通话的时间为 x（分钟） ，资费为 y（元） ，当 x3 时，写出 y 与 x之间的关系式；（2）某人一次通话的时间为 10 分钟，他这次通话的资费是多少元？（3）某人一次通话的资费为 1.50 元，他这一次的通话时间为多少分钟？10一列
15、从小到大，按某个规律排列的数如下：-2，1，4，7，13，16，19，25，28，（1）请在处补上漏掉的数；（2）记第 n 个数为 y，求出 y 关于 n 的函数关系式和自变量的取值范围11为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明，设桌子的高度为 y 厘米，椅子的高度（不含靠背）为 x 厘米，它们满足关系式 y=kx+b，按下列已知条件，求出 k，b 的值，并完成表格内空格第一套 第二套 第三套 第四套椅子高度 x（厘米） 40.0 37.0 45桌子高度 y（厘米） 75.0 70.2 78.212某工厂现年产值是 15 万元，如果每增加 100 元投资，一年可增
16、加 250 元产值，那么总产值 y（万元）与新增加的投资 x（万元）之间的函数关系式是什么？如果增加 1.5 万元投资，年产值可达到多少？13已知 y-3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=7（1）写出 y 与 x 之间的关系式；（2）计算 x=4 时 y 的值；（3）计算 y=4 时 x 的值14已知等腰三角形的周长为 20cm，设腰长为 xcm，底边长为 ycm（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）求腰 x 为 6cm 时底边的长；（3）腰长能否为 11cm？用相关知识说明15长为 30cm，宽为 10cm 的长方形白纸，按图 7-3-2 所示方法黏合起来，黏合部分的宽为 3cm
17、（1）求 5 张白纸黏合后的长度是多少？20 张呢？（2）若 x 张白纸黏合后的长度为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式？16、使式子 有意义的 x 的取值范围是 。25x17、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+1 和 a-3，则 a= ,x= .18、由下列等式：333324,7626所揭示的规律，可得出一般的结论是 。19、设等式 在实数范围内成立，其中 a、x、y()()axyaxay是两两不相等的实数，则 的值是 。22320、 的算术平方根是 。2(9)21、 （1）已知 2m-3 和 m-12 是数 p 的平方根，试求 p 的值。（2）已知 m，n 是有理数，且 ，求 m，n 的值。(52)(35)70mn（3）ABC 的三边长为 a、b、c，a 和 b 满足 ，求 c 的取值范围。214ab（4）已知 ，求 x 的个位数字。19332()4xa
