1、上海市高中理科班、数学班招生选拔测试数学试卷填空题(本大题满分 80 分,每小题 8 分)本题共有 10 道小题,要求直接将答案写在横线上.1 = .33(74)(74)2 已知关于的方程 2 2-4+ -1=0 至少有一个正实数根,则的取值范围是. .3. 在梯形中,= ,= ,则= .324. 已知 2-1=0,且 则= .4239,1ax5. 在凸四边形中,= ,+=2 , =60,=120.3是的中点, 则= .6. 在平面直角坐标系中,点的坐标是( +, +),这里,都是有理数, 过点作2轴的垂线, 垂足为, 已知的面积为 , 其中为坐标原点,则满足条件的有序数对(,) 有对. .7
2、. 今有浓度分别为 3%、8%、11% 的甲、乙、丙三种盐水 50 千克、70 千克、60 千克,现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为 7%的盐水 100 千克,则丙种盐水最多可用. 千克.8. 已知实数,满足方程( 2+2+3)(3y 2+2+1)=, 则+= .439. 已知是半径为 1 的圆的直径,是过中点的弦,且,以为直径的圆交于,的延长线交圆于,连结,则=. .10. 已知二次函数= 2(1)的图象上点,的横坐标分别为 -1,2,是坐标原点,如果是直角三角形,则的周长为 .解答题(本大题满分 70 分,共 4 小题)11. (本题满分 14 分)已知实数,满足不等式| |+|,| |+|,|+|,求证:+=0.12. (本题满分 16 分)在凸四边形中,是的中点 ,是对角线与的交点,延长与交于点,求证: .BCOADSQ13. (本题满分 20 分)求满足方程 2+ 2=2(+)+的所有正整数,.14 (本题满分 20 分)如图所示,在梯形中,=1, = ,1,且+ =180 ,求的长.
