1、不等式中的数学方法河南 冯忠一、 “类比思想”掌握一元一次不等式一 元 一 次 方 程 一 元 一 次 不 等 式定义：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是 1 的方程叫做一元一次方程定义：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是 1 的不等式叫做一元一次不等式性质：（1）方程的两边都加上（或减去）同一个整式，方程的解不变（2）方程的两边都乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，方程的解不变性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等好的方向不变（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负
2、数，不等号的方向改变解方程： 123x解：去分母，得 ()()x去括号，得324移项，得 x合并同类项，得 1两边同除以1，得x解不等式： 123x解：去分母，得 ()()x去括号，得324移项，得 x合并同类项，得 1两边同除以1，得x解方程和解不等式的步骤相同，但在最后一步系数化一时，如果两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变二、 “分类讨论”解含字母的一元一次不等式在解答一些数学问题时，有时需要按某一标准把问题分成若干部分或情况，分别加以研究并逐一解答，从而得到清楚完整的结果，这就是分类讨论思想例 1：解关于 x 的不等式 2(1)mx解：由题意，得 .()因为 的系数 的符
3、号不确定，所以要分类讨论：（1）当 ，202x（2）当 ，m（3）当 ，不等式无解三、 “整体思想”巧定取值范围根据不同的需要把问题中的某个部分看作一个整体，进而解决问题，这就是整体思想例 2：若方程组的解为 、 ，且31xyk xy，则 的取值范围是4kxy（ ）A. B. C. D. 10201xyxy1解： ，得 ()2k所以 kxy因为 24所以 ()解得 故选 B.01xy四、 “数形结合思想”表示解集借助数轴直观表示出一元一次不等式（组）的解集，所体现的是数形结合的思想借助这种思想往往可以化难为易，化繁就简例 3. 若不等式组 有解，则 的取值范围是（ ）12xm分析：借助数轴，
4、在数轴上分段取值易的结论（1）.当 时， 由图可知 满足不等式组有解；mx1m（2）当 时， 由图可知 满足不等式组有解；2xx12（3）当 时， 由图可知 时，使不等式组无解；2mx2m所以 的取值范围是 五、 “转化思想”化难为易由难化易，由繁化简，由未知转化为已知，体现出便于转化的数学思想例 4. 先阅读理解下列例题，再按要求完成作业例：解一元二次不等式 26(32)10xxm 1 2m1 2m1 2解：因为 (32)10x所以由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有（1） 或 （2）3201x3201x解不等式（1）得解不等式（2）得 2x所以一元二次不等式 的解集为：60或 .3x1
