1、12012-2013 学年高三第二次教学质量检测数学试题（文科）考试时间 :100 分钟 试题分值:150 分一选择题(514=70 分)1对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如右图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是 ( ) （ ）A46,45,56 B46,45,53 C 47,45,56 D45,47,532某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ） A. B.8383C. D.223. 函数 的值域是（ ）()164xfxA. B. C D0,0, 0,40,44.若 tan=3，则 2sincoa的值等于（ ）A2 B3 C4 D65. 袋中共有 6
2、 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 （ ）A 15 B 25C 35D 456.已知函数 f（x）= 0,1 x， 若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于（ ）A. -3 B. -1 C. 1 D. 37.已知 表示两个不同的平面， 为平面 内的一条直线，则“ ”是“,m”的（ ）mA. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.若 02 ， 0- ， 1cos()43， 3cos()42，则2cos()2（ ）A 3 B 3 C 539 D 699.函数 的图象关于
3、直线 y=x 对称的图象像大致是（ ）1()2xy10.在下列区间中，函数 的零点所在的区间为( )()43xfeA B C D1(,0)410,1,)4213(,2411.若 a0, b0, 且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值，则 ab 的最大值等于（ ）A. 2 B. 3 C. 6 D. 912.设函数 ()sin)cos()fxx(0,|)2的最小正周期为 ，且f则以下说法正确的是（ ）A. ()y在 0,)2单调递减 B. ()yfx在 3,)4单调递减C. fx在 ,单调递增 D. f在 ,单调递增13.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 8
4、00 元.若每批生产 x 件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元.为使平均每件产品8的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品为（ ）A.60 件 B.80 件 C.100 件 D.120 件14.已知圆 与抛物线 的准线相切，则 的值为2670xy20ypxp（）A.1 B.2 C. D.41二填空题(65=30 分)15. 21i16已知 ()fx为奇函数， ()9,(2)3,()gxfgf则 3D CA BPMO17.在 6 和 768 之间插入 6 个数，使它们组成共有 8 项的等比数列，则这个等比数列的第 6 项是 。18.如图，ABC 中，AB=AC=2
5、 ，BC= 23，点 D 在 BC 边上，ADC=45，则 AD 的长度等于_。19.函数 ,()sin()(wAxxf是常数， 0,的部分图象如图所示，则 f(0)= 20.已知 ，试323321(),1(1),3324(134)写出 的表达式为 2.n三解答题(共 50 分)21如右图，在四棱锥 中，PABCD底面 为平行四边形， ， ，ABCD0451AC为 中点， 平面 ， ， 为O2O中点P（1）证明： /平面 ；M（2）证明： 平面 ；PA（3）求直线 与平面 所成角的正切值BCD22.在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为 cba,（1）若 ,cos2)6sin( 求 A 的
6、值；（2）若 b3,1co，求 in的值.23近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾,数据统计如下(单位: 吨):“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱厨余垃圾 400 100 100可回收物 30 240 30其他垃圾 20 20 60(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;424.已知函数 ，且函数 ()fx在 和3.2() 1,2fxabxc1处都取得极值。23x（1）求实数 ,b的值；（
7、2）求函数 ()fx的极值；（3）若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围。1,22()fxcc52012-2013 学年高三第二次教学质量检测数学试题答案（文科）1-5.A ACDD 6-10.AACAC 11-14.DABB15 .-1 16 .-11 17. 192 18 . 2 19. 26 20. 21+3.n21（1）证明：连接 ,OMBD分别为 中点，,P/又 AC ,M余/平面（2）证明： ，0451D平面 ,且POB余DA又 为平面 内的两条相交直线,CPA平面（3）解：作 OD 中点 N，连接 MN，AN分别为 中点,M,/O平面PABD平面 C即 为直线 与平面 所成角A
8、B45tan=N22.解：（1）由题设知 0cos,s3sin,co26sicosi AA所 以从 而.,0,3tana所 以因 为（2）由 .,cos2,1cos 222 cbaAbcb 得及故ABC 是直角三角形，且 31in,CB所 以.23. 解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为 6= “余”余 23=+401(2)设生活垃圾投放错误为事件 A,则事件 表示生活垃圾投放正确. A事件 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、 “可回收物 ”箱里可回收物量与“ 其他垃A圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即 P( ),约为 .所以+=074261P(A)约为 1-0.7=0,3. 24.解：（1） 2()3fxaxb由题意可知 ，解得01f12a（2）由（1）知 ， 2()33xxx-,-,1 ,2()f+ 极大值 - 极小值 +x27c32c时， 的最大值为(2)f1,x()fx(2)fc对于任意的 ， 恒成立，f只需 ， 或 。cc
