1、12013 届高三摸底考试数学（文）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间120 分钟。考生注意事项：1答题前，务必在试题卷、答题卷规定填写自己的姓名、座位号2答第 I 卷时，每小题选出答案后，用 05 毫米的黑色墨水签字笔把对应题目的答案写在答题卷上的答题方格内。3答第卷时，必须使用 05 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰，必须在题号所指示的答题方框内作答，超出答题方框书写的答案无效。第 I 卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的。1复数的 =02iA B C24i D2+4i442i2下列函数是奇函数的是Ay=x 2 By= Cy= x Dy=|x|21x3椭圆 的离心率是214yxA B C D3235454设 的大小关系是0.32,.,log0.,abcabc则A BC Dc5某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是A4 B5 C6 D76样本中共右五个个体，其值分别为 a，2，3，4，5，若该样本的平均值为 3，则样本方差2为A B C D2656527命题“对任意的 ”，的否定是32,10xRA不存在 B存在 32,10xRC存在 D对任意的32,x x8设 m、n 是不同的直线，
3、、 是不同的平面，有以下四个命题：若 m，n，则 mn； 若 ；,/,m则若 m 上 ，mn，则 n； 若 /.n则其中，真命题的序号是A B C D9函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再把所得图象上所有si()yxR6点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数为A Bin(),3sin(2),3yxRC D1s6yx1610某中学举行的电脑知识竞赛，满分 100 分，80 分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为 0.30、0.05、0.10、0.05。第二小组频
4、数为 40，则参赛的人数和成绩优秀的概率分别为A100，0.15 B100,0.30C80,0.15 D80,0.30第卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分。11设实数 x，y 满足 ，则 的最大值为 。021yyx12三视图如下的几何体的体积为 。313已知向量 共线，(2,3)(1,)2abmanb若 与则 等于 。nm14设数列 n的 前 项 的 和 为 11,3(,)mnsS且则 等于 。24logS15已知圆 C 的圆必是抛物线 的焦点。直线 4x-3y-3=0 与圆 C 相交于 A，B 两点，216yx且|AB|=8 ，则圆 C
5、 的方程为 。三、解答题：本大题共 6 小题，满分 75 分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16 （本小题满分 12 分）已知函数以 ，的周期为 41()3sincos)(0)2fxxx（1）求 f（x）的单调递增区间；（2）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c 满足 ，求函2cbaf（A）的值域17 （本小题满分 12 分）某校高一年级开设研究性学习课程， （1）班和（2）班报名参加的人数分别是 18和 27。现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（2）班抽取了 3 名同学。（I）求研究性学习小组的人数 ；（）规划在研究性学习的中、后期各安
6、排 1 次交流活动，每次随机抽取小组中 1 名同学发言，求 2 次发言的学生恰好来自不同班级的概率18 （本题满分 12 分）4如图，一空间几何体的一个面 ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE为平行四边形，且 DC平面 ABC（I）证明：平面 ACD平面 ADE； （）若 AB=2，BC=1 ， ，试求该空间几何体的体积 V。3tan2EAB19 （本小题满分 13 分）已知函数 2()ln.fxax（I）若函数 f（x）的图象在（2f（2） ）处的切线斜率为 l，求实数 a 的值；（）求函数 f（x）的单调区间；20 （本小题满分 13 分）已知椭圆 右顶点到右焦点
7、的距离为 ，短轴长为 21(0)xyab312（I）求椭圆的方程；（）过左焦点 F 的直线与椭圆分别交于 A、B 两点，若线段 AB 的长为 ，求直32线 AB 的方程21 （本小题满分 13 分）5已知等差数列 24511,10,.n nnnaababa中 =9数 列 中（I）求数列 的通项公式，写出它的前 n 项和 ；s（II）求数列 的通项公式；nb（III ）若 1,.nnnnccTa求 数 列 的 前 项 和6参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B B A D B B C C二、填空题112 12 1 13 14 6 15 222(4)5xy三、解答题
8、16 （本小题满分 12 分）（1） )62sin(1cossin3)( 2xxxxf )(4142fT 的单调递增区间为 )(xf )(3, Zkk（2） ，22acba1os3B 2620)62in()( AAAf 1,17 （本小题满分 12 分） （）解：设从（ ）班抽取的人数为 ，1m依题意得 ，所以 ，2738m2研究性学习小组的人数为 5（）设研究性学习小组中（ ）班的 人为 ， （ ）班的 人为 112,a3123,b次交流活动中，每次随机抽取 名同学发言的基本事件为：2， ， ， ， ，1(,)a),(21),(1ba),(2),(31b， ， ， ， ，2 2a， ， ，
9、， ，),(1b),(21(,),(21),(31， ， ， ， ，2ab2b， ， ， ， ，共 种 ),(13),(2331(,),(33(,)57次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：2， ， ， ， ， ， ， ，),(1ba),(2),(31ba),(12),(2ba),(3),(1ab),(2，2， ， ，共 种 ),(),(13),(23所以 次发言的学生恰好来自不同班级的概率为 125P18 （本小题满分 12 分）解：（）证明： DC 平面 ABC , 平面 ABC BCDCBAB 是圆 O 的直径 且 AD 平面 AD C BC四边形 DCBE 为平行四边形 DE/BC
10、 平面 ADC DE又 平面 ADE 平面 ACD 平面 E（2）所求几何体的体积： EABCDV ， ， AB1C3tan2 ,3E2 162ADCAVSEDCE113EBBB该几何体的体积 19 （本小题满分 13 分）解：（） 2()axfx由已知 ，解得 21f3（II）函数 的定义域为 ()x(0,)（1）当 时, ， 的单调递增区间为 ；0affx(0,)第 18 题图8（2）当 时 0a2()()xaf当 变化时， 的变化情况如下：x(,)f0,a(,)a()fx- 0+极小值由上表可知，函数 的单调递减区间是 ；()fx(,)a单调递增区间是 ,a20 （本小题满分 13 分）
11、解：（）由题意， 2231cba解得 3,1c即：椭圆方程为 .2yx （）当直线 与 轴垂直时， ，AB43AB不符合题意故舍掉； 当直线 与 x轴不垂直时，设直线 的方程为： )1(xky，代入消去 y得： 222(3)6(36)0kxk设 ，则 12(,)(,)AxB12236kx9所以 ，由 ， 243(1)kAB232ABk所以直线 或 :0lxy:0lxy21 （本小题满分 13 分）解：（I）设 ，由题意得 ， ，dna)1(1a2d所以 ， ；2an 2nS（II） ， ，所以 ，1b1babnn 12b， 323 2)()3(221 nn（ ）n又 时 ，所以数列 的通项 ；112annb2n（III） 11()()21nnc12 )()352nT n ().1n
